2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷一）

数学-理

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M??x|?4?x?2?，N??x|x2?x?6?0?，则M?N? A.?x|?4?x?3? B.?x|?4?x??2? C.?x|?2?x?2? D.?x|2?x?3? 2. 设复数Z满足|z?i|?1，Z在复平面内对应的点为(x,y)，则 A. (x?1)2?y2?1 B.(x?1)2?y2?1 C.x2??y?1??1 D.x2??y?1??1

223. 已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则

A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.a?c?b

4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

5?15?1?0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。（

22此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度比也是

5?1。若某人满2足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm

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5. 函数f(x)?sinx?x在[??,?]的图像大致为 2cosx?xA. B.

C. D.

6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的六个爻组成，爻分成阳爻“——”和阴爻“— —”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A.

5112111 B. C. D. 16323216???????7. 已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b夹角为

????2?5? B. C. D. 633618. 右图是求的程序框图，图中空白部分中应填入

12?12?21A. A?

2?A1B. A?2?

A1C. A?

1?2A1D.A?1?

2AA.

9. 记Sn为等差数列?an?的前n项和.已知S4?0，a5?5，则 A.an?2n?5 B.an?3n?10 C.Sn?2n2?8n D.Sn?12n?2n 2第 2 页 共 7 页

10. 已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点，若|AF2|?2|BF2|，

|AB|?|BF1|，则C的方程为

x2x2y2x2y2x2y22?1 C.??1 D.??1 A.?y?1 B.?232435411. 关于函数f(x)?sin|x|?|sinx|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(,?)单调递增；

2③f(x)在[??,?]有四个零点；④f(x)的最大值为2 其中所有正确的结论的编号是

A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

12. 已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，?CEF?90?，则球O的体积为 A.86? B.46? C.26? D.6? 二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分。

13. 曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为 . 14. 记Sn为等比数列?an?的前n项和.若a1?12?a6，则S5? . ，a43?15. 甲，乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场次安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 .

x2y216. 已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线与C的两条渐近

ab线分别交于A，B两点.若F1B?AB，F1B?F2B?0，则C的离心率为 .

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. （12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,设(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC. （1）求A；

（2）若2a?b?2c，求sinC.

18. （12分）

如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AA1?4，AB?2，?BAD?60?，E，M，N分别是BC,BB1,A1D的中点. （1）证明：MN//平面C1DE （2）求二面角A?MA1?N的正弦值

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