第四章 几何图形初步

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情境引入 （见幻灯片3） 4.2 直线、射线、线段

第1课时 直线、射线、线段

学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角

的知识解决相关问题.

2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式. 难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 自主学习 一、知识链接 如图①，在长方形中，∠1+∠2= °， ∠3+∠4= °. 图① 二、新知预习 1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.

2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. 三、自学自测 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？

教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片13-17） 2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 四、我的疑惑 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-12） 课堂探究 一、要点探究 探究点1：有关余角和补角的计算 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答. 例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

观察与思考：

∠α ∠α的余∠α的补角 角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90)

观察可得结论：

锐角的补角比它的余角大_____.

针对训练

1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（ ）

A．54° B．64° C．144° D．134°

2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.

第2题图 变式题图

【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.

3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.

探究点2：余角和补角的性质

思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？

例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

教学备注 配套PPT讲授 4.探究点3新知讲授 （见幻灯片18-23）

（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．

针对训练

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.

探究点3：方位角

八大方位 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向：

例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.

针对训练

1. 如图，说出下列方位