四川省德阳市中江县御河中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题
数学试题（一卷）
（总分120分，时间120分钟）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是
2．如图，已知⊙O中，圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是 A. 156° B. 78° C. 39° D. 12°
3．已知x=2是一元二次方程x+mx+2=0的一个根， 则m的值为
A. 3 B. －3 C. 0 D. 0或3
4．将抛物线y?x2?2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为 A．y??x?3?2 B．y??x?3?2 C．y??x?2?2?1 D．y??x?2?2?1 5．下列语句中表述不正确的个数有
①相等的圆心角所对的弧相等. ②平分弦的直径垂直于弦. ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴. ④半圆是弧. A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6已知二次函数y=x﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0）， 则关于x的一元二次方程x﹣3x+m=0的两实数根是（ ） A. x1=1，x2=﹣1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3 7．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm， CD=3cm，则圆O的半径为
A.25㎝ B.5㎝
62
2
2
C.4㎝ D. 19㎝
68．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD间的距离为 A 1 cm B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm 9．平面直角坐标系内一点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是
A．(3，-2) B．(2，3) C．(-2，-3) D．（2，-3）
10.御河中学校团委会要组织一次初三学生篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排78场比赛，则参赛球队的个数是 A. 11个
B. 12个
C. 13个
D. 14个
1
11.设x1,x2是方程x2?3x?3?0的两个实数根，则x2?x1的值为
x1x2A.5 B.-5 C.1 D.-1
12．已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A(?2,0)、O(0,0)、B(?3,y1)、C(3,y2)四点，则y1 与y2的大小关系是
A．y1＞y2 B．y1?y2 C．y1＜y2 D．不能确定 数学试题（二卷）
（总分120分，时间120分钟）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）
二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，只要求填写最后结果） 13. 二次函数y?(x?1)2?2的最小值是_____________．
14.若二次三项式x2?2(m?1)x?16是一个完全平方式，那么m的值是 15.某企业今年九月份的利润是25万元，预计今年十一月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 ．
16. 如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2， CE＝1.把线段AE绕点A旋转使点E落在直线BC上的点 F处，则F、C两点的距离为 .
17、已知两点A（-5，y1），B(3，y2)均在抛物线y?ax2?bx?c(a??0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是
18. 二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)图象的对称轴是直线x?1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
①abc?0； ②a?b?c?0； ③3a?c?0； ④当?1?x?3时，y?0．其中正确的是 ． 19.已知点P到⊙O的最近距离是3cm、 最远距离是7cm，则此圆的半径是 . 20.如图CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上， ∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P是直径CD上 一动点，则PA+PB的最小值为 . 三．解答题（共60分）
21. 解方程：（共10分，每小题5分）
（1） 5x（x+3）=2（x+3） (2)3x?4x?1?0
22.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
2
2ABCoPD
23.（8分）已知关于x的一元二次方程x2
+（2m-1）x+m2
=0有两个实数根是x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x2
2
1-x2=0时，求m的值．
24.（9分） 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD. （1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）若点D、C是半圆的三等分点，求证四边形OBCD是菱形； （3）求证：点P是线段AF的中点.
25（12分）县政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
3
26（13分）已知抛物线y=ax2
+bx+3与x轴交于A，B两点，过点A的直 线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点的坐标是(4，3). (1)求抛物线的解析式；
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存 在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于x轴的下方，试求△ACE 的最大面积及E点的坐标．
4