而求出a的取值范围． 【详解】（1）根据题意得到若

，，

，则 ，此时，此时

， ， ；

实数a的取值集合为

，

设若

，则 ，

，

，

，

，

，，

，

，

综上可知，实数a的取值范围为．

【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，需注意不要漏掉空集，难度中档． 21.定义在

，求

． 的值

在

上的单调性

在

上恒成立，求实数k的取值范围 .

上的函数满足

对所有的正数x、y都成立，

且当

判断并证明函数若关于x的不等式【答案】（1）【解析】 【分析】

；（2）见解析；（3）

（1）由f（xy）＝f（x）+f（y），取x＝1，y＝1得f（1）＝0；

（2）设x1＞x2＞0则f（x1）﹣f（x2）＝f（x2?）﹣f（x2）＝f（），又当x＞1，f（x）＜0，得f（x）在（0，+∞）上单调递减；

（3）由f（2）＝﹣1，f（xy）＝f（x）+f（y），f（kx）﹣f（x﹣kx+1）≥1得f（2kx）≥f（x﹣kx+1），又f（x）在（0，+∞）上单调递减，得到关于k的不等式组，解之得实数k的取值范围． 【详解】

（1）∵f（xy）＝f（x）+f（y），取x＝1，y＝1得：f（1）＝f（1）+f（1）；

2

2

∴f（1）＝0；

（2）设x1＞x2＞0则f（x1）﹣f（x2）＝f（x2?）﹣f（x2）＝f（）， ∵x1＞x2＞0； ∴

；

又x＞1时，f（x）＜0； ∴

；

∴f（x1）﹣f（x2）＜0； ∴f（x1）＜f（x2）；

∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；

（3）∵f（2）＝﹣1，f（xy）＝f（x）+f（y）；

由f（kx）﹣f（x2﹣kx+1）≥1得f（2kx）≥f（x2﹣kx+1） 又f（x）在（0，+∞）上单调递减，

∴∴，

∴∴0＜k．

【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性及恒成立问题，考查了用定义法证明单调性及不等式恒成立问题，运用了转化思想，属于难题． 22.已知

，函数F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，

其中min{p，q}=

2

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x?2ax+4a?2成立的x的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）； （ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）. 【答案】（Ⅰ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）分别对

和

两种情况讨论

，进而可得使得等式，和

的最小值，再根据

两种情况讨论的最大值，进

成

．（Ⅱ）（ⅰ）

．（ⅱ）

．

立的的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数的定义可得而可得

的最小值

；（Ⅱ）分别对

．

在区间上的最大值

，故

试题解析：（Ⅰ）由于当当

时，时，

，

．

成立的的取值范围为，

， ，即

，

． 所以，使得等式（Ⅱ）（ⅰ）设函数则所以，由（ⅱ）当

，的定义知

时，

， 当所以，

时，．

．

【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式． 【思路点睛】（Ⅰ）根据的取值范围化简取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数取值范围求出

和

，即可得使得等式

的定义可得

成立的的；（Ⅱ）根据的

的最小值，再根据．

的最大值，进而可得

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