板块内考点衔接 点对线·10分钟
1. (2019烟台)如图，面积为24的?ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为( )
A.
244312 B. C. D. 255425
第1题图
2. 如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线分别交AC、CD于点E、M.若AD＝2，DM＝3，AC＝6，则AE的长为( )
A. 4 B.
3012
C. D. 26 75
第2题图
1
3. (2019陕师大附中模拟)如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝AC.连接DE、
4S△ADG
DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则的值为( )
S△BGH
第3题图
123
A. B. C. D. 1 234
跨板块考点迁移 点对面·
2分钟
1. (2019福建)在平面直角坐标系xOy中，?OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是________．
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参考答案
第22课时 平行四边形与多边形
点对点·课时内考点巩固
1. B 【解析】∵多边形的外角和为360°，∴正十边形的外角和为360°.
2. B 【解析】一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故A错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行，另一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，故C错误；对角线互相垂直，无法判定四边形是平行四边形，故D错误．
3. B 【解析】∵在?ABCD中，∠C＝75°，∴∠A＝∠C＝75°.∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠A＝ 75°.∴∠ABD＝180°－75°×2＝30°.
4. D 【解析】在?ABCD中，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长为AB＋AE＋BE＝ AB＋AE＋DE＝AB＋AD，即为?ABCD周长的一半14，故选D.
1
5. B 【解析】∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EF∥AB且EF＝AB，HG∥CD
21
且HG＝CD.∵AB∥CD且AB＝CD，∴EF∥HG且EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形，故选B.
2
6. D 【解析】∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC＝∠BED＝∠BFD＝90°，∵∠EBF＝60°，∴∠D＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠C＝180°－∠D＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∵CE＝2，∴BC＝4，∴AD＝BC＝4，∵DF＝1，∴AF＝3，∴AB＝2AF＝6，BF＝33，∴S?ABCD＝AD·BF＝4×33＝123.
7. C 【解析】如解图，过P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD.∵EF⊥BC，MN⊥CD，1111∴S?ABCD＝AB·MN＝AD·EF.∵S△PAB＋S△PCD＝AB·PM＋CD·PN＝AB·MN＝S?ABCD＝3＋5＝8，同理S△PAD
22221
＋S△PBC＝S?ABCD＝4＋S△PAD，∴S△PAD＝8－4＝4.
2
第7题解图
360°
8. 140° 【解析】∵正九边形每个外角的度数是＝40°，∴正九边形每个内角的度数是180°－40°
9＝140°.
9. 8 【解析】设多边形边数为n，由题意得180°(n－2)＝1080°，解得n＝8.
10. 12 【解析】设多边形有n条边，由题意得180°(n－2)＝360°×5，解得n＝12，∵正n边形有n条对称轴，∴正十二边形有12条对称轴．
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11. 66 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝(5－2)×180°÷5＝108°.∵AP是∠EAB的角1
平分线，∴∠PAB＝∠EAB＝54°.∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝66°.
2
12. 3 【解析】由正六边形的性质易知，∠FED＝180°－
360°
＝120°，∵EF∥AD，则∠ADE＝180°－6
180°－120°
∠FED＝60°，如解图，连接DF，∵EF＝DE，∴∠EFD＝∠EDF＝＝30°，∴∠AFD＝∠AFE－
21
∠EFD＝90°，∴△ADF为直角三角形，且∠ADF＝30°，∴AD＝2AF，∴AF＝AD＝3.
2
第12题解图
13. 16 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，∵E为AB的中点，∴OE为△ABC的中位线，CD＝2BE，∴BC＝2OE，∴△BCD的周长为BC＋CD＋BD＝2EO＋2BE＋2BO＝2(EO＋BE＋BO)＝2×8＝16.
14. 21° 【解析】设∠CAD＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD＝∠ACB＝x.∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴AE＝DE，∠CAD＝∠ADE＝x，∴∠DEC＝∠CAD＋∠ADE＝2x.又∵AE＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝2x.∴∠DCE＋∠ACB＝2x＋x＝63°，解得x＝21°，∴∠ADE＝∠CAD＝21°.
15. 证明：∵AD∥BC，BD⊥AD， ∴∠DBC＝∠BDA＝90°.
∵在Rt△ADB中，E是AB的中点， 1∴DE＝AB.
21
同理：BF＝DC，
2∵DE＝BF， ∴AB＝CD.
在Rt△ADB和Rt△CBD中，
??AB＝CD?， ?DB＝BD?
∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)． ∴AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
16. 证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，且AB∥CD. ∵DF＝BE，
∴CD－DF＝AB－BE，即CF＝AE.
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∴四边形AFCE是平行四边形． ∴EF与AC互相平分．
17. 证明：∵点E为AB的中点， ∴AE＝BE. ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠EBF. 在△AED和△BEF中， ∠AED＝∠BEF??
?AE＝BE， ??∠EAD＝∠EBF
∴△AED≌△BEF(ASA)． ∴AD＝BF.
18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠FAE＝∠CDE， ∠AFE＝∠DCE. ∵点E是边AD的中点， ∴AE＝DE.
在△AEF和△DEC中， ∠AFE＝∠DCE，??
?∠FAE＝∠CDE， ??AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC(AAS)． ∴EF＝EC. 又∵AE＝DE，
∴四边形ACDF是平行四边形．
点对线·板块内考点衔接
1. A 【解析】如解图，连接AC交BD于点O，过点D作DF⊥BE于点F.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD. ∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. ∴11
?ABCD是菱形. ∴AO垂直平分BD. ∵DE⊥BD，∴OC∥DE.∴OC＝DE＝×6＝3.∴AC＝2OC＝6.∵菱形
22ABCD的面积为24，∴BD＝8. ∴BO＝4. ∴DC＝BC＝OB2＋OC2＝5.∵DF·BC＝24，∴DF＝＝DF24
＝. DC25
24
. ∴sin∠DCE5
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