九、综合题

1．设下列四句中只有一句是真的。请问：哪一句是真的？S与P是何种外延关系？（写出推导过程）

（1）有P是S

（2）如有S不是M，则有S是M （3）有P不是S （4）M都不是P

2．已知下列甲、乙、丙、丁四人中，只有一人说假话，问是谁在说假话？并用欧拉图表示S与P二者可能具有的关系。

甲：M真包含于P，而且所有的S是M； 乙：有些M是P，而且M真包含于S； 丙：并非\所有的M不是P，有些M是S\； 丁：所有S都不是P。

3．已知A、B、C、D有下列关系，请指出它们的外延关系。写出推导过程，并将A、C的外延关系表示在欧拉图中。

（1）如果D是A，那么所有的B不是D；

（2）在\真包含于A，有C是D\的情况下，有A才是B； （3）C真包含于B，并且有些A是C。 4．已知：

（1）A真包含于B； （2）有C不是B；

（3）若C不真包含A，则C真包含于A。

问：A与C具有什么外延关系？请写出推导过程，并将A、B、C三个概念在外延上可能有的关系用欧拉图表示出来。

5．下面三句话一真二假，试确定S与P的外延关系。 （1）有S不是 （2）有S不是P （3）有是P 6．已知：

（1）若P不与M全异，则S与P全异。 （2）若S与M全异，则S与P交叉。 （3）S不与P全异，也不与P交叉。

试推出S、M、P三者的外延关系，并用欧拉图表示之。

7．A、B、C三人从政法大学毕业后，一个当上了律师，一个当上了法官，还有一个当上了检察官。但究竟谁担任什么司法工作，人们开始还不清楚，于是作了如下猜测： 甲：A当上了律师，B当上了法官。 乙：A当上了法官，C当上了律师。 丙：A当上了检察官，B当上了律师。

后来证实，甲、乙、丙三人的猜测都只对了一半。请问：A、B、C各担任什么司法工作？写出推导过程。

8．根据下列条件能确定甲、乙、丙、丁、戊中哪几个人上场？不能确定哪些人是否上场？ （1）如果乙上场，那么甲和丙都上场。 （2）如果甲和丙中有人不上场，那么乙上场。

（3）只有甲不上场，丁才不上场。 （4）丙不上场或戊上场。

9．某一案件涉及A、B、C、D四个嫌疑人，经过调查查实案情如下： （1）如果A是罪犯，则B是其同伙；

（2）如果B有罪，则或者C是搭档，或者A无罪； （3）如果D无罪，则A是罪犯而C无罪； （4）如果D有罪，则A也有罪。

请根据上述情况，① 推断谁是罪犯。② 写出推理过程。③ 写出所用推理的名称及其逻辑形式。 10．某地发生一起盗窃案，已知案情如下：

（1）只有是团伙作案，张某、李某和王某才都是罪犯；

（2）如果张某不是罪犯，那么张某的供词\李某不是罪犯\就是真的；

（3）如果李某不是罪犯，李某的供词就是真的，而李某说自己和王某是同学； （4）经查王某根本不认识李某，而且此案也不是团伙作案。

请根据上述情况，① 推断谁是罪犯，谁不是罪犯？② 写出推理过程。③ 写出所用推理的名称及其逻辑形式。

11．已知：① 只有张明没得奖获李东没得奖，王洪和高亮才都得奖。 ② \王洪没得奖或高亮没得奖\是不真的。 ③ 李东得奖了。

问：由上述议论能否确定张明、王洪、高亮谁得奖？（写出推导过程和推理依据） 12．在下列情况下应怎样走棋？（写出推导过程） （1）要么出车，要么走炮，要么跳马。 （2）若出车，则马被吃掉。 （3）若不出车，则炮走不得。 （4）马不能被吃掉。

13．某机关办公室有A、B、C、D、E五位工作人员，大家商量假日谁来值班。概括起来有如下几条意见：

（1）如果E来值班，则A或C也得来值班。 （2）如果B不来值班，那么A也不来值班。 （3）如果C来值班，那么B也来值班。 （4）D只有当E来值班时，他才来值班。

后来的情况表明，D在假日来值了班。有人以上述情形为前提，推出了\在假日里也是来值过班的\结论。请判明他的推理的有效性。 14．请分析下列文字，主审官先后用了哪些推理？

我国古代有则断案故事，大意是：妻子杀死丈夫，再放火烧掉房子，谎称丈夫被烧死。夫家怀疑，告到官府，死者之妻不服。主审官取来两只活猪，一只先杀死，一只不杀，再一同放在柴草上焚烧。活猪被烧时大口呼吸而死后在口鼻内留下大量烟灰，先杀死后焚烧的口鼻内没有多少烟灰。据此他对死者验尸，发现死者口鼻内没有留下大量烟灰，因而判定死者不是被火烧死而是死后被焚。经过审讯，死者之妻终于服罪。

15．请写出从下列前提推出结论%u\推理过程： ① （p∧q）→r ② s→p ③ r∧t ④ u→（s∧w） ⑤ t →（w→q）

16．甲、乙、丙、丁争夺一名围棋赛冠军。已知下列A、B、C三种说法中，有且只有一种说法正确。问：谁夺得冠军？请写出推导过程。 A：冠军或是甲或是乙。

B：如果冠军不是丙，那么冠军也不是丁。 C：冠军不是甲。

17．已知下列四句中二真二假。请问：甲班56人中有多少人懂逻辑？ （1）甲班有人不懂逻辑。

（2）甲班小王和小张都不懂逻辑。

（3）如果甲班小刘懂计算机又懂逻辑，那么甲班有人懂逻辑。 （4）并非甲班没有人不懂逻辑。

18．甲、乙、丙、丁争夺围棋赛前四名。赵、钱、孙、李对此预测如下： 赵：丁是第一名。

钱：甲不是第一名，并且乙不是第二名。 孙：如果乙是第二名，那么丙不是第三名。 李：如果甲不是第一名，那么乙是第二名。 结果表明：上述四人中仅一人的预测正确。

问：甲、乙、丙、丁各获第几名？请写出推导过程。

19．设下列四句中只有一句为真，问：小周、小陈、小刘是否学日语？写出推导过程。 （1）或小周不学日语，或小陈不学日语。 （2）只有小周学日语，小陈才学日语。 （3）小刘学日语，小陈也学日语。 （4）小周不学日语。

20．某大百货商店被盗。甲、乙、丙三人涉嫌被拘审后，警方查明了以下的事实： （1）罪犯是带着赃物坐小汽车逃走的； （2）不伙同甲，丙不会作案。 （3）乙不会开汽车。

（4）罪犯就是这三人中的一个和一伙。 问：甲是否作案？ 综合题参考答案

1．（1）PIS（符号化） （2）SOM→SIM（符号化） （3）POS（符号化） （4）MEP（符号化）

（5）从（1）、（3）是下反对关系，根据排中律，知必有一真

（6）依题意和（5）得\即（SOM→SIM）， （SOM→SIM）\SOM∧ （7）SOM（（6）合取消去） （8）SEM（（6）合取消去） （9）依题意得

MEP，

MEP

MIP

PIS

（10）SEM∧MIP→POS（三段论） （11）依题意，POS为真，则PIS为假，即 （12）

PIS

PES（对当关系）

（13）用欧拉图表示S、P的外延关系为：

SIM\

3.

4.