广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模
拟试题 理
满分150分考试时间120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生
要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知复数z满足?z?1?i?3?2i，则z?
A．5B．10C．5D．10
2．若抛物线x?ay的焦点到准线的距离为1，则a?
A．2 B．4 C．?2D．?4
23．已知集合A?xx?4x?3?0，B??xx?a?0?，若B?A，则实数a的取值范围为
2??A．?3,??? B．?3,???C．???,1?D．???,1?
?x?y?2,?4．若x,y满足约束条件?2x?3y?9,则z?x?2y的最小值为
?x?0,?A．?6 B．0C．1D．2
5．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?4，BC?CD?DA?2，若E为BC的中点，则
uuuruuurAC?AE?
A．3 B．3 C．23 D．12
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
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其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A．
2π4π14π16πB．C．D． 3339bab7．已知a?b?0，x?a?be,y?b?ae,z?b?ae，则
A．x?z?y B．z?x?y C．z?y?x D．y?z?x 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，2Sn?an?1an，则S20?
A．410B．400 C．210 D．200
9．《易经》是中国传统文化中的精髓．右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为
A．
1155 B． C．D． 1472814?x2?3x?2，x≤1，10．已知函数f?x???，g?x??f?x??ax?a，若g?x?恰有1个零点，则alnx，x?1?的取值范围是
A．??1,0?U?1，???B．???，?1?U?1,??? ?1?U?0,1? C．??1,1?D．???，11．已知函数f(x)?sin(2x?)，若方程f?x??sin?x1?x2??
π31在?0,π?的解为x1，x2(x1?x2)，则3A．?22113 B．?C．? D．? 3223x2y212．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点为F，点A,B是C的一条渐近线
ab上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M,N两点，若
MN=2，△ABF的面积为8，则C的渐近线方程为
13xC．y??2x D．y??x
23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
A．y??3xB．y??13．在等比数列?an?中，a2?1，a3a5?2a7，则an? ▲ ．
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14．?1???1?51?2x??的展开式中x2的系数为 ▲ ． ?x?x?x15．已知函数f(x)?e?e?1，则关于x的不等式f?2x??f?x?1???2的解集为 ▲ ．
16．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长为2，点M,N分别在侧面ABB1A1和ACC1A1内，
BC1与B1C交于点P，则△MNP周长的最小值为 ▲ ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
在平面四边形ABCD中,?ABC?（1）若△ABC的面积为ππ，?ADC?，BC?2． 3233，求AC； 2π（2）若AD?23，?ACB??ACD?，求tan?ACD．
3
18．（12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，BC?CD， AD?CD，PA?32，△ABC和△PBC均为边长为23的等边三角形．
（1）求证：平面PBC?平面ABCD； （2）求二面角C?PB?D的余弦值．
19．（12分）
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某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：
频率组距0.0250.0230.0200.0170.0110.004O5060708090100110质量指数
图1 图2
产品的质量指数在50,70?的为三等品，在70,90?的为二等品，在90,110的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5（单位：元）．以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率． （1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用xi和年销售量yi(i?1,2,3,4,5)数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．
?????ui i?15?vi i?15??i?15ui?uvi?v ?????i?15ui?u ?216.30 24.87 0.41 1.64 1515表中ui?lnxi，vi?lnyi，u??ui，v??vi．
5i?15i?1根据散点图判断，y＝a?x可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程．
（i）建立y关于x的回归方程；
（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？
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