（3）由初始条件可定出；???，所以方程为：x?0.1cos(9.9t??)
6-14如图所示，质量为10g的子弹以1000?m?s-1的速度射入木块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作谐振动. 若木块质量为4.99kg，弹簧弹性系数为
8?103N?m-1，求振幅.
解：由动量守恒定律：mv?(m?M)V得碰后速度
?V?mv m?V由机械能守恒：
11(m?M)V2?kA 20得 A?m?M2mvV??0.05m kk(m?M)6-15质量为0.10kg的物体作振幅为1.0?10?2m的谐振动，其最大加速度为（2）通过平衡位置时的动能；（3）物体在何处4.0m?s?2. 求（1）振动的周期；其动能与势能相等？
解：（1）因为：amax??2A；所以：?? （2）Ek? （4）Ep?amax2??20s?1；T??0.314s A?1112（3）E?mVmaxmV2max?mA2?2?0.002J；?0.002J；
222121kx 、Ep?Ek?kA2；当Ep?Ek时有： 22A2x????0.707?10?2m。
26-16当谐振子的位移为其振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置其动能和势能各占总能量的一半？
解：（1）Ep? （2）Ep?Ek?121A211213kx?k()??kA?E；所以：Ek?E?Ep?E 2224244111E ，所以：kx2?kA2 ；x??0.07A 。 2246-17一个质点同时参加两同方向、同频率的谐振动，振动方程分别为
45
2? x1?6cost(?/6，)cxm2?8cos(2t??/3)cm,
试用旋转矢量法求合振动方程.
解：由旋转矢量图可得：
A?2A12?A2?62?82?10cm
???3?tg?16?0.403rad 8所以合振动方程为；x?10cos(2t?0.403)cm
6-18已知两个同方向、同频率的谐振动的振动方程分别为
x1?5cos(10t?0.75?)cm, x2?6cos(10t?0.25?)cm.
求:(1)合振动的振幅及初相; (2)若另有一同方向、同频率的谐振动方程为
x3?7cos(10t??3)cm, 则?3为多少时，x1?x3的振幅最大？又?3为多少时，x2?x3的振幅最小？
解：(1) A?2A1?A2?2A1A2cos(?1??2)?7.81cm
2??tg?1A1sin?1?A2sin?2?tg?111?84o48'
A1cos?1?A2cos?2(2)要使x1?x3的振幅最大，必须使两振动同相位: ?3??1?075? 合成振幅为: A?A1?A2?12cm
(3)要使x2?x3的振幅最小，必须两振动反相：?3??2??，?3?1.25? 合振幅为：A?A3?A2?1cm
6-19有两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为20cm，合振动的相位与第一个振动的相位之差为30. 若第一个振动的振幅为17.3cm，求第二个振动的振幅, 第一、第二两振动的相位差.
解：由旋转矢量图可知：A2?A2?A12?2AA1cos30o?10cm
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???tg?1oAsin30? ?oAco3s0?A126-20示波管的电子束受到两个互相垂直的电场的作用，若电子在两个方向上的位移分别为x?Acos?t和xy?Acos(?t??)，求在??0、??30、??90各情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程.
解：两同频率、互相垂直的谐振动合成，其轨道方程为：
x2y22xy??cos(?2??1)?sin(?2??1) 2A1A2A12A2（1）?A1?A2?A，?1?0，?2?0 代入上式得轨道方程为： x2?y2?2xy?0；?x?y （2）?A1?A2?A，?1?0，?2?30o 轨道方程为：
x2?y2?3xy?12A 4（3）?A1?A2?A，?1?0，?2??2 轨道方程为：x2?y2?A2
6-21一个弹簧振子的质量m?1.0kg，弹性系数k?900N?m?1，阻尼系数
?=10.0s?1. 当振子在周期性强迫力F?100cos30tN 的作用下做稳定受迫振动
时，其角频率和振幅极大值分别是多少？ 解：(1)受迫振动达到稳定时有：?1??p?30s?1
(2)受迫振动达到稳定时其振幅为: A?当:dAF02?02??p?4??0, md?p2?2?2?26.5s?1, ?0时振幅取极大值可求得?p??0 ?Ar?F02m????202?0.177m
6-22如图所示，一个由两个密度均匀的金属米尺构成的T形尺可绕过上端
点的水平轴左右自由摆动. 若摆角足够小，求摆动的周期.
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解；T形尺的微小振动是复摆振动,T形尺绕轴O的转动惯量J由两部分组成：
12117ml222 Jo?J1?J2?ml?(ml?ml)?.
31212T形尺的质心C至点O的距离为lC，由质心定义可得lC?0.75l，则振动周期为： T?2?Jo/2mglC?2?17l/18g?1.95s.
习 题 7
7-1一声波在空气中的波长是0.25m，速度是340m?s-1. 当它进入另一介质时，波长变成了0.79m，求它在这种介质中的传播速度.
解：波在不同介质中传播时频率不变
?v1??1? ， v2??2? 。 ?v2??2?1074.4m?s?1 ?17-2已知波源角频率??12.56?102s，波速??380m?s-1，振幅A?1.0?10?2m，初相??0，试写出波动方程.
x???x?解：由波方程的标准形式：y?Acos??t???2???Acos??t??可得：
?????? y?1.0?10?2cos12.56?102(t?x/380) m
7-3波源作谐振动，其振动方程为y?4?10?2cos240?tm，它所形成的波以x30m?s-1的速度沿一直线传播. (1) 求波的周期及波长；(2) 写出波动方程. 解：对照振动方程 y?Acos?t 可知 ：??240?s?1，A?4?10?3m (1) T?2???8.3?10?3s ，??vT?0.25 m
xx (2) 波动方程：y?Acos?(t?)?4?10?3cos240?(t?)m
v307-4一维谐波波源的频率为250 Hz，波长为0.1m，振幅为0.02 m,求：(1) 距波源1.0 m处一点的振动方程及振动速度；(2) 波的传播速度; (3) t=0.1s时的波方程，并作图.
xx解：(1)波动方程为：y?Acos2?(?t?)?0.02cos(250t?)m；
?0.1 48