mm，在不计边缘效应时，电容器的电容变为原来的几倍？若将盒中电容器的一极板与金属盒相联接，这时的电容变为原来的几倍？
解：
(1)C?C0?112C0?????????2C0(2)C?C0?2C0??????????C0?12C0
11-30平板电容器的极板面积S?2.0?10?2m2，极板间两层介质的厚度分别为d1?2.0?10?3m，d2?3.0?10?3m，相对介电常数分别为?r1?5， ?r2?2.(1)求此电容器的电容；(2) 如以3800V的电压加在电容器两极板上，求极板的电荷面密度，极板间电位移矢量和介质内场强的大小.
解：(1) C1??0?rs1d1, C2??0?rs2d2
111??, CC1C2C??0?r?rs21d1?r2?d2?r1?93.2PF.
(2)(3)CU?1.77?10?5C/m2s
U1C2?U2C1??U1?U2?3800V
C1?44.25PF,C2?11.8PFU2?3000V,U1?800VU1 ?4?105V/mE1?d1U2?1?106V/mE2?d22?5D1??0?r1E1?1.77?10C/m2D2??0?r2E2?2.85?10C/m?6
11-31一半径为a的长直导线的外面套着内半径为b的同轴薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为?r的电介质. 设导线和圆筒单位长度的电荷分别为?和
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??，试求介质中的D、E和P的大小.
解： ??D?ds?Q
D?E??2?rD??0?rP?D??0E?1????(1?)2?r?r?2??0?rr
11-32一平板电容器的两层介质的相对介电常数分别为?r1?4和?r2?2，厚度分别为d1?2mm和d2?3mm，极板面积为S?50cm2，极板间电压为U=200V. (1)求每层介质中的电场强度，电场能量密度和电场能量；(2) 用电容器的能量公式来计算总能量.
解：(1)
C1??0?rs1d1,C2??0?rs2d2
C13U2?? C21U1U1?U2?200U1?50VU2?150VU1?2.5?104V/m d1U2?5.0?104V/mE2?d212(2)A1?C1U1?1.11?10?7J212?7A2?C2U2?3.32?10J
2E1?A1?A1?1.11??2J310mV1sd1
A2?A2?2.21??2J3wr2?10mV2sd2wr1?11-33一平板电容器的电容为10 pF，充电到电量为1.0?10?8C后断开电源. (1)求极板间的电势差和电场能量；(2) 若把两板拉到原距离的两倍，计算拉开后电
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场能量的改变量并解释其原因.
Q解：(1) U1??1.0?103V
C12?CU1?5.0?10?6J A121 (2) A2?QU2
2U2?E?2d?2U1 1?5A2?Q?2U1?2A1?1.0?10J2
习题12
12-1同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，能使两棒的总电阻不随温度而改变，问这时两棒的长度比应为多少？
解：
R??1(1?a1t)L1??1(1?a2t)L2s??1L1??2L2??1a1tL1??2a2tL2s,
若R与时间无关，则 ?1a1tL1??2a2tL2?0,
?1ta1L1???2a2tL2,
L2???1a1t?0.248.
t?L12a212-2电阻率为?的空心半球壳，其内半径为R1外半径为R2，试计算其两表面之间的电阻.
dr?11??(?). 解： R???R2R12?r22?R1R212-3如图所示，电阻率为?的截圆锥体，长度为l，两端面的半径分别为R1和R2，试计算锥体两端面之间的电阻. R1 r 解:由右图可见: x R2
xr?R2?, lR1?R2LR??0
?dx?L?. ?r2?R1R283
12-4 如图所示，将一个半径为a的球电极的一半埋在地里. 若设大地是电阻
?率为?的均匀电介质，忽略电极的电阻，试证球电极的接地电阻为.
2?a解： R???a?dr2?r2?? 2?a12-5一台仪器中要选用一只阻值为100?的线绕电阻，通过它的电流为0.2 A.如果一电阻的额定功率是16W，试问可否选用它？
解： I额?P?0.4?0. 2,因此可以用 R12-6一容器里盛着温度为90C、质量为1.5 kg的水，由于热量的散失，水的温度每分钟降低12oC. 为了保持90C的水温，可用一根50?的电热丝浸在水里加热，问需要有多大的电流通过该电热丝？
解：
2IR?t?mCT I?5A12-7一铜线直径为1.0 cm，载有电流200A. 设铜导线中自由电子的数密度
n?8.5?1022cm?3，每个电子的电荷e?1.6?10?19C. 求自由电子的漂移速度.
解：
I?n?106?r2Ve
V=In?106?r2e?1.87?10?4ms
12-8一电源是由5个电动势均为1.4 V，内阻为0.3?的相同电池串联组成.用它供电时，问电路中的电流为多大？(负载消耗的功率为8W)
解：
??Ir?U387?I?2I 23I?14I?16?08I1?2A，I2?A312-9当电流为1 A，端电压为2 V时，求下列情况下电流的功率和热功率：（1）电流通过导线；（2）电流通过充电的蓄电池，蓄电池的电动势为1.3 V；（3）电流通过放电的蓄电池，蓄电池的电动势为2.6 V.
解：
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