湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(含解析) 下载本文

11.小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况,小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为

,练车时间为,则函数

的图象大致为( )

A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

过点O作曲线的切线,切点为B,E,再过点O作一直线CD与曲线部分重合,如图,

从图像分析即可得到选项。

【详解】过点O作曲线的切线,切点为B,E,再过点O作一直线CD与曲线部分重合,如图,

当小明从点行驶到点B时,当小明从点行驶到点C时,

递增, 递减,

当小明从点C行驶到点D时,为常数, 当小明从点D行驶到点E时,

递减,

当小明从点E行驶到点P时,故选:D

递增,

【点睛】本题主要考查了图像特征,考查了分析能力及转化能力,属于基础题。 12.定义

,则

A. 一定大于 【答案】D 【解析】 【分析】 由即:

为函数

,将

的两个零点可得:变形为

. 的两个零点,

.

图像往上平移时,开口大小保持不变,如图

,从而可得

.令

,得到

.问题得解。

.

,已知

为函数的值( )

B. 一定小于

C. 一定等于

D. 一定小于

的两个零点,若存在整数n满足

【详解】由题可得:又所以将函数

为函数

当函数即:当

时,

图像往上平移时,

越大,

时,

就是

变大,

又由二次函数的对称性得:当令又

,则:

最大

=由已知得所以故选:D

,所以

一定小于, 一定小于.

【点睛】本题主要考查了韦达定理及方程与函数关系,考查了计算能力及转化能力,属于中档题。

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.在平行四边形【答案】【解析】 【分析】

利用向量的加减法及数乘运算转化求解。 【详解】=又解得:

.

.

中,点是

的中点,记

,用,表示

,则

__________.

【点睛】本题主要考查了向量的加减运算、数乘运算,考查转化能力,属于基础题。

14.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱,到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物;从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……,太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分的区域可用小等式组___________.

来表示,设

是阴影中任意一点,则

的最大值为

【答案】

【解析】 【分析】

直接利用线性规划知识求最值。 【详解】如图,作出直线:

当直线往上平移至与阴影部分的圆此时圆心解得:

到直线

的边界相切时,最大,

.

的距离等于半径1,即:

【点睛】本题主要考查了线性规划知识,考查转化能力及直线与圆相切的几何关系,属于基础题。 15.已知圆

条外公切线的斜率为7,则【答案】【解析】 【分析】

根据题意作出如下图形:

,圆

为_________.

圆与圆相切,并且两圆的一

由圆方程求出圆心连线斜率为:,计算出圆心距,

中列方程求得

再利用外公切线的斜率为7求出圆心连线与公切线的夹角,从而在直角三角形