长郡中学2019届第一次适应性考试

数学（文科）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设A.

为虚数单位.若复数

B.

是纯虚数，则复数

C.

在复面上对应的点的坐标为（ ）

D.

【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数【详解】因为复数所以所以复数所以复数故选：D

【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。 2.已知集合（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】

分别求出集合A,B，利用【详解】由所以集合

得：

.

列不等式即可求解。

或

.

B.

C.

D.

若

，则实数的取值范围为

，解得：可化为

，

，

.

是纯虚数求出

，化简

为

，问题得解。

是纯虚数，

在复面上对应的点的坐标为

由又

，所以

得：（舍去）或

.

.

故选：B

【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。

3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（ ） A. 【答案】C 【解析】 【分析】

列出所有小于150的三位回文数，从中选取两个得到基本事件总数，再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。

【详解】列出所有小于150的三位回文数如下：101,111,121,131,141.

从中任取两个数共有10种情况如下：（101,111），（101, 121），（101, 131），（101, 141），（111, 121），（111, 131），（111, 141），（121,131），（121,141），（131,141）.

两个回文数的三位数字之和均大于3的有：（121,131），（121,141），（131,141）共3种情况. 两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为：故选：C

【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了新概念知识，属于基础题。 4.已知为坐标原点，双曲线

的左、右焦点分别为

，若右支上有点满是

.

B.

C.

D.

，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

设解。

，，在及中利用余弦定理，分别表示出.再利用双曲线定义列方程即可求

【详解】设在在

，， 由题可得：,

，整理得：，整理得：.整理得：

. . .

中，由余弦定理可得：中，由余弦定理可得：

，即：

由双曲线定义得：故选:A

【点睛】本题主要考查了余弦定理及双曲线定义，属于基础题。

5.长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次 邓清：三喜第二，建业第三； 武琳：梅红第二，邓清第四； 三喜：邓清第一，武琳第五； 建业：梅红第三，武琳第四； 梅红：建业第二，三喜第五

张老师说：每人的两句话都是一真一假

已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（ ） A. 邓清、武琳、三喜、建业、梅红 C. 三喜、邓清、武琳、梅红、建业 【答案】B 【解析】 【分析】

对邓清说的话一真一假分类逐一分析即可得到答案. 【详解】假设邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假. 则：梅红说话中：建业第二为真，三喜第五为假. 这与邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假矛盾. 所以邓清说话中：三喜第二为假，建业第三为真. 则：梅红说话中：建业第二为假，三喜第五为真. 则：三喜说话中：邓清第一为真，武琳第五为假 则：武琳说话中：梅红第二为真，邓清第四为假.

B. 邓清、梅红、建业、武琳、三喜 D. 梅红、邓清、建业、武琳、三喜

则：建业说话中：梅红第三为假，武琳第四为真. 故选：B

【点睛】本题主要考查了逻辑推理及分类讨论思想，属于基础题。 6.执行如图所示的程序框图，若输入

，则输出的

的值满足（ ）

A. 【答案】B 【解析】 【分析】

B. C. D.

由程序框图逐一执行即可求解。 【详解】

由程序框图逐一执行得：

.

.

不满足

.

.

不满足

.

.

不满足

…

.

.

满足

故

.

，,

.

.

.

.