概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第5页 (共79页)
0.15，0.05，现在从中随机地取三件，发现三件全是好的，试分析这批物品的损坏率是多少（这里设物品件数很多，取出一件后不影响下一件的概率）.
解 设B={三件都是好的}，A1={损坏2%}, A2={损坏10%}, A1={损坏90%}，则A1, A2, A3是两两互斥, 且A1+ A2 +A3=Ω, P(A1)=0.8, P(A2)=0.15, P(A2)=0.05. 因此有 P(B| A1) = 0.983, P(B| A2) = 0.903, P(B| A3) = 0.13, 由全概率公式
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?13
?0.8?0.983?0.15?0.903?0.05?0.103?0.8624由Bayes公式, 这批货物的损坏率为2%, 10%, 90%的概率分别为
P(Ai)P(B|Ai)0.8?0.983P(A1|B)???0.8731P(B)0.8624P(Ai)P(B|Ai)0.15?0.903P(A2|B)???0.1268P(B)0.8624P(Ai)P(B|Ai)0.05?0.103P(A3|B)???0.0001P(B)0.8624
由于P( A1|B) 远大于P( A3|B), P( A2|B), 因此可以认为这批货物的损坏率为0.2.
17. 验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有两只残次品，且
含0，1和2件残次品的箱各占80%，15%和5%，现在随意抽取一箱，随意检查其中4只；若未发现残次品，则通过验收，否则要逐一检验并更换残次品，试求： （1）一次通过验收的概率α；
（2）通过验收的箱中确定无残次品的概率β. 解 设Hi={箱中实际有的次品数},
P(A|H0)?1,4C235P(A|H1)?4?,C2464C2295P(A|H2)?4?C24138i?0,1,2, A={通过验收}
则 P(H0)=0.8, P(H1)=0.15, P(H2)=0.05, 那么有：
(1)由全概率公式
??P(A)??P(Hi)P(A|Hi)?0.96
2i?0(2)由Bayes公式 得
??P(Hi|A)?P(H0)P(A|H0)0.8?1??0.83P(A)0.96
18. 一建筑物内装有5台同类型的空调设备，调查表明，在任一时刻，每台设备被 使用的
概率为0.1，问在同一时刻
（1）恰有两台设备被使用的概率是多少？ （2）至少有三台设备被使用的概率是多少？
解 设5台设备在同一时刻是否工作是相互独立的, 因此本题可以看作是5重伯努利试验. 由题意，有p=0.1, q=1?p=0.9, 故
概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第6页 (共79页)
(1) (2)
2P)2(0.9)3?0.07291?P5(2)?C5(0.1
P2?P5(3)?P5(4)?P5(5)
345?C5(0.1)3(0.9)2?C5(0.1)4(0.9)1?C5(0.1)5(0.9)0?0.00856
概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第二章 第7页 (共79页)
第二章 随机变量及其分布
1. 有10件产品，其中正品8件，次品两件，现从中任取两件，求取得次品数X的分律. 解 X的分布率如下表所示：
X 0 1 2 p 28/45 16/45 1/45
2. 进行某种试验，设试验成功的概率为3，失败的概率为1，
44以X表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率. 解 X的分布律为：
?1?P(X?k)????4?k?1?3???,k?1,2,3,?4?
X取偶数的概率：
?1??3?P{X为偶数}??P(X?2k)???????4?k=1k=1?4? k1?1?1??3????3?16?51?1k=1?16?16??2k?13. 从5个数1，2，3，4，5中任取三个为数x1,x2,x3.求：
X＝max (x1,x2,x3)的分布律及P(X≤4)； Y＝min (x1,x2,x3)的分布律及P(Y>3). 解 基本事件总数为：C53?10，
X 3
4
5
概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第二章 第8页 (共79页)
(1)X的分
p 0.1 0.3 0.6 布律为：
P(X≤4)=P(3)+P(4)=0.4 (2)Y的分布律为
P(X>3) =0
4. C应取何值，函数f(k) 分布律？
解 由题意, ?f(x)?1, 即
k?1?Y 1 2 3 p 0.6 0.3 0.1 ?k=C，k＝1，2，?，λk!>0成为
?Ck!?C?k?1k?1??k??k???k?0???C?????C(e?1)?1 k!?k?0k!0!?解得：C?
1 ?(e?1)5. 已知X的分布律 X P
－1 161 262 36