分析： 根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可． 解答： 解：设圆的半径为R， 如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D， 则∠OBC=30°，BD=OB?cos30°=

R，

故BC=2BD=R； 如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E， 则△OBE是等腰直角三角形， 2BE=OB，即BE=

2

2

R，

故BC=R；

故圆内接正三角形、正方形的边长之比为故选：A．

R：R=：=：2．

点评： 本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键． 12．（2019?和平区三模）甲乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续前往乡镇，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9千米/分；②甲步行所用的时间为45分；③甲步行的速度为0.15千米/分；④乙返回学校时，甲与学校相距20千米．其中正确的个数是（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 考点： 一次函数的应用．

分析： ①根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；

②先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间． ③先根据第二问的结论求出甲步行的速度；

④根据速度与时间，可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离． 解答： 解：①由图象，得 18÷20=0.9，故①说法正确；

②乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟， ∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟，故②书法正确； ③由题意，得 甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1千米/分，故③说法错误；

④乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米，故④说法正确； 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数的应用，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（2019?和平区三模）已知反比例函数的图象经过点A（3，4），则当﹣6＜x＜﹣3时，y的取值范围是 ﹣4＜y＜﹣2 ．

考点： 反比例函数的性质． 分析： 设反比例函数关系式为y=（k≠0），利用待定系数法可得反比例函数关系式y=

，根据反比

例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=﹣6时，y=﹣2，当x=﹣3时，y=﹣4，进而可得答案．

解答： 解：设反比例函数关系式为y=（k≠0）， ∵图象经过点A（3，4）， ∴k=12， ∴y=

，

当x=﹣6时，y=﹣2， 当x=﹣3时，y=﹣4，

∴当﹣6＜x＜﹣3时，﹣4＜y＜﹣2， 故答案为：﹣4＜y＜﹣2． 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是

．

考点： 列表法与树状图法． 分析： 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 解答： 解：列表得：

（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） ﹣ （1，4） （2，4） （3，4）﹣ （5，4） （1，3） （2，3） ﹣ （4，3） （5，3） （1，2） ﹣ （3，2） （4，2） （5，2） ﹣ （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）

∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况， ∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是

=．

点评： 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15．（2019?和平区三模）若一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过（0，﹣1），且y随x的增大而减小，则一次函数的解析式可以是 y=﹣x﹣1 （写出一个即可）．

考点： 一次函数的性质． 专题： 开放型． 分析： 根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k＜0，不妨令k=﹣1，把经过的点（0，﹣1）代入求出b的值即可．

解答： 解：∵一次函数y随x的增大而减小， ∴k＜0，

不妨设k=﹣1， 则y=﹣x+b，

把（0，﹣1）代入得，b=﹣1， 所以，y=﹣x﹣1．

故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）． 点评： 本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＜0．

16．（2019?和平区三模）若关于x的一元二次方程x﹣4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围为 k≤2 ．

考点： 根的判别式．

2

分析： 根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x﹣4x+2k=0有两个实数

2

根，得出△=b﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围． 解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=2k， 而方程有两个实数根，

∴△=b﹣4ac=16﹣8k≥0， ∴k≤2；

故答案为：k≤2． 点评： 本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根是本题的关键．

2

2

17．（2019?和平区三模）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为

．

考点： 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质． 分析： 分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出

△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．

解答： 解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC，

∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°， ∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF， 在△BCE与△ACF中，

∴△BCE≌△ACF（ASA） ∴CF=BE，CE=AF，

∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3， ∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4， 在Rt△ACF中， ∵AF=4，CF=3， ∴AC=5，

∵AF⊥l3，DG⊥l3， ∴△CDG∽△CAF， ∴∴∴

，

在Rt△BCD中， ∵CD=所以BD=

，BC=5，

=

．