2020中考数学 冲刺专题 应用题专项训练（含答案）

1.某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个． (1)求A，B两种足球的单价；

(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？

解：（1）设A种足球单价为x元/个，则B种足球单价为(x＋80)元/个， 根据题意，得

24002000， ?2?xx?80解得x＝120，

经检验，x＝120是分式方程的解，且符合实际意义， ∴x＋80＝200，

答：A种足球单价为120元/个，B种足球单价为200元/个； （2）设再次购买A种足球a个，则购买B种足球为(18－a)个， 根据题意，得W＝120a＋200(18－a)＝－80a＋3600， ∵18－a≥2a， ∴a≤6， ∵－80＜0，

∴W随a的增大而减小，

∴当a＝6时，W最小，此时18－a＝12，

答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．

2.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．

(1)求A种、B种设备每台各多少万元？

(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？

解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x＋0.7)万元， 根据题意，得 解得x＝0.5，

经检验：x＝0.5是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴x＋0.7＝1.2.

答：A种设备，B种设备每台分别为0.5万元，1.2万元； (2)设A种设备购买m台，则B种设备购买(20－m)台， 根据题意得

0．5m＋1.2(20－m)≤15， 90∴m≥，

7∵m为整数， ∴m＝13.

答：购进A种设备至少13台，才能使总费用不高于15万元．

37.2， ?xx?0.73.赣州是全国有名的“脐橙之乡”，某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助果园的果农采摘脐橙，任务都是完成720千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘60千克．

(1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？

(2)得到相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？

解：(1)设甲班6人采摘了x小时，根据题意可得： 6×60×x＝720， 解得x＝2，

每人每小时运送720÷(8×2)＝45(千克)， 故每人每小时包装720÷(6×2)＝60(千克)．

答：每人每小时运送45千克，包装60千克；

(2)设负责运送的人数为y人，则包装的人数为(20－y)人， 根据题意可得：720?720?80，

45y60(20?y)解得y＝12，

经检验，y＝12是原分式方程的根．

答：自由分成的两组中，第一组有12人，第二组有8人．

4.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象．请根据图象回答下列问题： (1)A，B两地的距离是________千米，a＝________； (2)求P的坐标，并解释它的实际意义；

(3)请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．

第4题图

解：(1)90，2；

【解法提示】观察函数图象可知：A、B两地的距离是90千米，∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，∴90?2?90，∴a＝2.

a3?a(2)设甲离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y＝kx＋b，乙离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y＝mx＋n， 将(0，90)、(3，0)代入y＝kx＋b中，

?k＝－30?k??30??b?90?解得, ,???b＝90??b?90?3k?b?0∴甲离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y＝－30x＋90(0≤x≤3)； 将(0，0)、(2，90)代入y＝mx＋n中，

?n?0?m?45解得,, ???2m?n?90?n?0∴此时y＝45x(0≤x≤2)；

将(2，90)、(3，0)代入y＝mx＋n中，

?2m?n?90?m??90解得， ,???3m?n?0?n?270此时y＝－90x＋270(2＜x≤3)．

∴乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为

?45x(0?x?2)， y????90x?270(2?x?3)令y＝－30x＋90＝45x，解得：x＝1.2， 当x＝1.2时，y＝45x＝45×1.2＝54， ∴点P的坐标为(1.2，54)．

点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米； (3)当0≤x＜1.2时，－30x＋90－45x＝15，解得：x＝1； 当1.2≤x≤2时，45x－(－30x＋90)＝15，解得：x＝1.4； 当2＜x≤3时，－90x＋270－(－30x＋90)＝15，解得：x＝2.75. 综上所述：当x为1或1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．

5.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

解：(1)∵当0＜x≤1时，y＝22x， 当x>1时，y＝22＋15(x－1)＝15x＋7；

∴甲快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式为