2020年中考数学冲刺专题 应用题专项训练(含答案) 下载本文

2020中考数学 冲刺专题 应用题专项训练(含答案)

1.某校在去年购买A,B两种足球,费用分别为2400元和2000元,其中A种足球数量是B种足球数量的2倍,B种足球单价比A种足球单价多80元/个. (1)求A,B两种足球的单价;

(2)由于该校今年被定为“足球特色校”,学校决定再次购买A,B两种足球共18个,且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍,若单价不变,则本次如何购买才能使费用W最少?

解:(1)设A种足球单价为x元/个,则B种足球单价为(x+80)元/个, 根据题意,得

24002000, ?2?xx?80解得x=120,

经检验,x=120是分式方程的解,且符合实际意义, ∴x+80=200,

答:A种足球单价为120元/个,B种足球单价为200元/个; (2)设再次购买A种足球a个,则购买B种足球为(18-a)个, 根据题意,得W=120a+200(18-a)=-80a+3600, ∵18-a≥2a, ∴a≤6, ∵-80<0,

∴W随a的增大而减小,

∴当a=6时,W最小,此时18-a=12,

答:本次购买A种足球6个,B种足球12个,才能使购买费用W最少.

2.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备,每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元,花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.

(1)求A种、B种设备每台各多少万元?

(2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共20台,总费用不高于15万元,求A种设备至少要购买多少台?

解:(1)设每台A种设备x万元,则每台B种设备(x+0.7)万元, 根据题意,得 解得x=0.5,

经检验:x=0.5是原分式方程的解,且符合实际意义, ∴x+0.7=1.2.

答:A种设备,B种设备每台分别为0.5万元,1.2万元; (2)设A种设备购买m台,则B种设备购买(20-m)台, 根据题意得

0.5m+1.2(20-m)≤15, 90∴m≥,

7∵m为整数, ∴m=13.

答:购进A种设备至少13台,才能使总费用不高于15万元.

37.2, ?xx?0.73.赣州是全国有名的“脐橙之乡”,某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助果园的果农采摘脐橙,任务都是完成720千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作,已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样,且知每人每小时可采摘60千克.

(1)周六时甲班将工作做如下分配:6人采摘,8人运送,6人包装,发现刚好各项工作完成的时间相等,那么问每人每小时运送、包装各多少千克?

(2)得到相关信息后,周日乙班将分配方案调整如下:20人一起完成采摘任务后,自由分成两组,第一组运送,第二组包装,发现当第一组完成了任务时,第二组在相等的时间内还有80千克的脐橙没有包装,于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务,试问自由分成的两组各多少人?

解:(1)设甲班6人采摘了x小时,根据题意可得: 6×60×x=720, 解得x=2,

每人每小时运送720÷(8×2)=45(千克), 故每人每小时包装720÷(6×2)=60(千克).

答:每人每小时运送45千克,包装60千克;

(2)设负责运送的人数为y人,则包装的人数为(20-y)人, 根据题意可得:720?720?80,

45y60(20?y)解得y=12,

经检验,y=12是原分式方程的根.

答:自由分成的两组中,第一组有12人,第二组有8人.

4.在一条笔直的公路上有A,B两地,甲从A地去B地,乙从B地去A地然后立即原路返回B地,返回时的速度是原来的2倍,如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象.请根据图象回答下列问题: (1)A,B两地的距离是________千米,a=________; (2)求P的坐标,并解释它的实际意义;

(3)请直接写出当x取何值时,甲乙两人相距15千米.

第4题图

解:(1)90,2;

【解法提示】观察函数图象可知:A、B两地的距离是90千米,∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地,返回时的速度是原来的2倍,∴90?2?90,∴a=2.

a3?a(2)设甲离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y=kx+b,乙离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y=mx+n, 将(0,90)、(3,0)代入y=kx+b中,

?k=-30?k??30??b?90?解得, ,???b=90??b?90?3k?b?0∴甲离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y=-30x+90(0≤x≤3); 将(0,0)、(2,90)代入y=mx+n中,

?n?0?m?45解得,, ???2m?n?90?n?0∴此时y=45x(0≤x≤2);

将(2,90)、(3,0)代入y=mx+n中,

?2m?n?90?m??90解得, ,???3m?n?0?n?270此时y=-90x+270(2<x≤3).

∴乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为

?45x(0?x?2), y????90x?270(2?x?3)令y=-30x+90=45x,解得:x=1.2, 当x=1.2时,y=45x=45×1.2=54, ∴点P的坐标为(1.2,54).

点P的实际意义是:甲、乙分别从A、B两地出发,经过1.2小时相遇,这时离B地的距离为54千米; (3)当0≤x<1.2时,-30x+90-45x=15,解得:x=1; 当1.2≤x≤2时,45x-(-30x+90)=15,解得:x=1.4; 当2<x≤3时,-90x+270-(-30x+90)=15,解得:x=2.75. 综上所述:当x为1或1.4或2.75时,甲乙两人相距15千米.

5.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;

(2)小明选择哪家快递公司更省钱?

解:(1)∵当0<x≤1时,y=22x, 当x>1时,y=22+15(x-1)=15x+7;

∴甲快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式为