在△BDM和△CDA中，

，

∴△BDM≌△CDA，

∴BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM， ∵BF=AC， ∴BF=BM，

∴∠M=∠BFM=35°，

∴∠MBF=180°﹣∠M﹣∠BFM=110°， ∵∠EBC=40°，

∴∠DBM=∠MBF﹣∠EBC=70°， ∴∠C=∠DBM=70°． 故答案为70°．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题

17．（11分）（2018春?福田区期末）（1）计算： a2b?2ab； （2）计算：（x+3y）；

（3）计算：2﹣（）+2018×（﹣0.5）

﹣1

0

5

2018

2

．

【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】（1）根据单项式的乘法，可得答案； （2）根据完全平方公式，可得答案；

（3）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【解答】解：（1）原式=a3b2； （2）原式=x2+6xy+9y2；

（3）原式=﹣1+（﹣1）×（﹣0.5）=﹣+0.5=0．

【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

18．先化简，再求值：[（x+2y）﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y]÷（2x），其中x=﹣，y=1． 【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得． 【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x =（﹣8x2+4xy）÷2x =﹣4x+2y， 当x=﹣、y=1时， 原式=﹣4×（﹣）+2×1 =2+2 =4．

【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．

19．前香港中文大学校长高琨和George?Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2018年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整． 理由：∵AB∥CD（已知）

∴ ∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知） ∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）

∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义） 即： ∠5=∠6 （等量代换）

∴ l∥m （ 内错角相等，两直线平行 ）

2

2

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】先根据AB∥CD得出∠2=∠3，进而可得出∠5=∠6，由此得出结论． 【解答】解：AB∥CD（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知） ∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）

∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义），即∠5=∠6（等量代换） ∴l∥m（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：∠2=∠3；∠5=∠6；l∥m；内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

20．一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1， （1）你认为下列四种说法中正确的是 ①④ （填序号）； ①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；

②抽4次（2018春?福田区期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO，求证： （1）∠ABE=∠ACD； （2）DO=EO．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质． 【专题】14 ：证明题．

【分析】（1）根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB和∠OBC=∠OCB，再由等式的性质将两式相减可得结论； （2）直接根据ASA证明△DOB≌△EOC可得结论． 【解答】解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC﹣∠OBC=∠ACB﹣∠OCB， 即∠ABE=∠ACD；

（2）在△DOB和△EOC中，

∵

∴△DOB≌△EOC， ∴DO=EO．

【点评】本题考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

汽车行驶时间t（h） 油箱剩余油量Q（L） 0 100 1 94 2 88 3 82 … … （1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试； （2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？

（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？

（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？ 【考点】E3：函数关系式；E5：函数值．

【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式； （2）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；

（3）求汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了多少小时即是求当Q=52时，t的值；

（4）分别求出36L汽油，所用的时间，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，比较两个时间即可判断． 【解答】解：（1）Q=100﹣6t；

（2）当t=6h时，Q=100﹣6×6=100﹣36=64， 答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是64L；

（3）当Q=52时，52=100﹣6t 6t=48 t=8，

答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了8小时；

（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．

∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间

=7h，

∵7＞6，

∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．

23．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为ycm2，y和x的关系如图2所示， （1）求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？

（2）求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式； （3）当y=3时，求x的值；

（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存