1?1?以B不是；若该几何体的俯视图是C，则该几何体是三棱柱，其体积V＝?×1×1?×1＝，2?2?12

所以C是；若该几何体的俯视图是D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V＝(π×1

4π1

×1)＝≠，所以D不是．故选C．

42

12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最大的面的面积为( )

A．8 C．12

B．45 D．62

解析：选C．根据三视图可知，该多面体是棱长为4的正方体内的四面体D1ECC1(其中E为棱

BB1的中点)，易得S△ECC1＝S△D1CC1＝8，S△D1C1E＝45，S△D1EC＝12，故选C．

13．如图所示，已知三棱柱ABC-A′B′C′，侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′

BCC′的距离是a，求证：三棱柱ABC-A′B′C′的体积V＝Sa．

12

证明：法一：如图所示，连接A′B，A′C，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥．

1111

显然三棱锥A′-ABC的体积是V，而四棱锥A′-BCC′B′的体积为Sa，故有V＋Sa＝V，

3333

1

所以三棱柱ABC-A′B′C′的体积V＝Sa．

2

法二：如图所示，将三棱柱ABC-A′B′C′补成一个四棱柱ACBD-A′C′B′D′，其中AC∥

BD，AD∥BC，即ACBD为一个平行四边形，显然三棱柱ABD-A′B′D′的体积与原三棱柱ABC-A′B′C′的体积相等．

因为四棱柱ACBD-A′C′B′D′以BCC′B′为底面，高为点A′到面BCC′B′的距离，所以1

补形后的四棱柱的体积为Sa，于是三棱柱ABC-A′B′C′的体积V＝Sa．

2

14．(选做题)某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪用)．已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪种方案更经济些？

解：(1)设两种方案所建的仓库的体积分别为V1，V2．

16?21256?3

方案一：仓库的底面直径变成16 m，则其体积V1＝×π×??×4＝π(m)；

33?2?12?21?3

方案二：仓库的高变成8 m，则其体积V2＝×π×??×8＝96π(m)．

3?2?(2)设两种方案所建的仓库的表面积分别为S1，S2． 方案一：仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m， 此时圆锥的母线长为l1＝8＋4＝45(m)，

则仓库的表面积S1＝π×8×(8＋45)＝(64＋325)π(m)；

方案二：仓库的高变成8 m，此时圆锥的母线长为l2＝8＋6＝10(m)， 则仓库的表面积S2＝π×6×(6＋10)＝96π(m)． (3)因为V2＞V1，S2＜S1， 所以方案二比方案一更加经济．

2

222

22