[A 基础达标]
1．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ) A．1∶2 C．1∶5
B．1∶3 D．3∶2
解析：选C．设圆锥底面半径为r，则高h＝2r， 所以其母线长l＝5r． 所以S侧＝πrl＝5πr，
2
S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶5．
2．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )
43A．π
31C．π 2
B．
3π 63π 3
D．
11
解析：选B．由三视图，可知给定的几何体是一个圆锥的一半，故所求的体积为××π×
231×3＝
2
3
π． 6
3．如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是( )
1A． 32C． 3
1B． 23D． 4
11
解析：选C．因为VC-A′B′C′＝VABC-A′B′C′＝，
33
12
所以VC-AA′B′B＝1－＝．
334．
如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A．63 B．93 C．123 D．183
解析：选B．由三视图知该几何体为棱柱，h＝2－1＝3，S底＝3×3＝9，所以V＝93． 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
2
A．2π C．5π
B．3π D．7π
解析：选B．由三视图可知，此几何体是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截132
去了圆柱的，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积V＝×π×1×4＝3π．
446．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于________． 解析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S＝4π， 所以r＝1，
圆柱侧
＝2πr×2r＝4πr2
所以V圆柱＝πr×2r＝2πr＝2π． 答案：2π
7．某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，它的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为________．
解析：设较小底面半径为r，则较大底面半径为3r， 由π(r＋3r)×3＝84π，得r＝7． 答案：7
8．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m．
3
23
解析：此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥123
组合而成的，故V＝V长方体＋V圆锥＝3×2×1＋π×1×3＝(6＋π)m．
3答案：6＋π
9．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形．正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)判断该几何体的形状；
(2)求该几何体的体积V与侧面积S．
解：(1)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．
(2)作出该几何体的直观图，如图，E、F分别为AB、BC的中点， 则AB＝8，BC＝6，PO＝4．
V＝×(8×6)×4＝64．
在Rt△POF中，PF＝16＋16＝42，
13
1
所以S△PBC＝×6×42＝122，
2在Rt△POE中，PE＝16＋9＝5， 1
所以S△PAB＝×8×5＝20，
2
所以侧面积为2(122＋20)＝242＋40． 10．
如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积． 解：如图，作CE⊥AD于E，
由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，
S表面积＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧
＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×22＝(60＋42)π，
V＝V圆台－V圆锥＝
11148222222(π·2＋π·5＋2·5π)×4－π×2×2＝π． 333
[B 能力提升]
1
11．如图所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何
2体的俯视图可以是( )
13
解析：选C．若该几何体的俯视图是A，则该几何体是正方体，其体积V＝1＝1≠，所以A
2π1?1?不是；若该几何体的俯视图是B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×??×1＝≠，所42?2?
2