[A 基础达标]

1．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ) A．1∶2 C．1∶5

B．1∶3 D．3∶2

解析：选C．设圆锥底面半径为r，则高h＝2r， 所以其母线长l＝5r． 所以S侧＝πrl＝5πr，

2

S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶5．

2．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )

43A．π

31C．π 2

B．

3π 63π 3

D．

11

解析：选B．由三视图，可知给定的几何体是一个圆锥的一半，故所求的体积为××π×

231×3＝

2

3

π． 6

3．如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是( )

1A． 32C． 3

1B． 23D． 4

11

解析：选C．因为VC-A′B′C′＝VABC-A′B′C′＝，

33

12

所以VC-AA′B′B＝1－＝．

334．

如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A．63 B．93 C．123 D．183

解析：选B．由三视图知该几何体为棱柱，h＝2－1＝3，S底＝3×3＝9，所以V＝93． 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

2

A．2π C．5π

B．3π D．7π

解析：选B．由三视图可知，此几何体是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截132

去了圆柱的，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积V＝×π×1×4＝3π．

446．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于________． 解析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S＝4π， 所以r＝1，

圆柱侧

＝2πr×2r＝4πr2

所以V圆柱＝πr×2r＝2πr＝2π． 答案：2π

7．某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，它的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为________．

解析：设较小底面半径为r，则较大底面半径为3r， 由π(r＋3r)×3＝84π，得r＝7． 答案：7

8．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m．

3

23

解析：此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥123

组合而成的，故V＝V长方体＋V圆锥＝3×2×1＋π×1×3＝(6＋π)m．

3答案：6＋π

9．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形．正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)判断该几何体的形状；

(2)求该几何体的体积V与侧面积S．

解：(1)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．

(2)作出该几何体的直观图，如图，E、F分别为AB、BC的中点， 则AB＝8，BC＝6，PO＝4．

V＝×(8×6)×4＝64．

在Rt△POF中，PF＝16＋16＝42，

13

1

所以S△PBC＝×6×42＝122，

2在Rt△POE中，PE＝16＋9＝5， 1

所以S△PAB＝×8×5＝20，

2

所以侧面积为2(122＋20)＝242＋40． 10．

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积． 解：如图，作CE⊥AD于E，

由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，

S表面积＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧

＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×22＝(60＋42)π，

V＝V圆台－V圆锥＝

11148222222(π·2＋π·5＋2·5π)×4－π×2×2＝π． 333

[B 能力提升]

1

11．如图所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何

2体的俯视图可以是( )

13

解析：选C．若该几何体的俯视图是A，则该几何体是正方体，其体积V＝1＝1≠，所以A

2π1?1?不是；若该几何体的俯视图是B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×??×1＝≠，所42?2?

2