（2）分两种情形①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，分别求解即可；

（3）把问题转化为不等式即可解决问题；

【详解】（1）当c＝﹣3时，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3， ∴抛物线开口向上，有最小值， ∴y最小值＝

∴y1的最小值为﹣4；

（2）抛物线与x轴有两个交点，

＝﹣4，

①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1， 设A（m，0）， ∵OA＝OB， ∴B（2m，0），

∵二次函数y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1， 由抛物线的对称性得1﹣m＝2m﹣1，解得m＝， ∴A（，0），

∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上， ∴0＝﹣+c，解得c＝，

此时抛物线的解析式为y＝x﹣2x+；

②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2， 设A（﹣n，0），

∵OA＝OB，且点A、B在原点的两侧， ∴B（2n，0），

2

由抛物线的对称性得n+1＝2n﹣1， 解得n＝2， ∴A（﹣2，0），

∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上， ∴0＝4+4+c，解得c＝﹣8，

此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8，

综上，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+或y＝x2﹣2x﹣8； （3）∵抛物线y＝x﹣2x+c与x轴有公共点， ∴对于方程x﹣2x+c＝0，判别式b﹣4ac＝4﹣4c≥0， ∴c≤1．

当x＝﹣1时，y＝3+c；当x＝0时，y＝c，

∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点， ∴3+c＞0且c＜0，解得﹣3＜c＜0，

综上，当﹣3＜c＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．

【点睛】本题考查二次函数与x轴交点、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

26.如图，在正方形ABCD中，

，以AB为直径作半圆O，点P从点A出发，沿AD方向以每秒1

2

2

2

个单位的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿C8方向以每秒3个单位的速度向点B运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设运动时间为

.

(1)设点M为半圆上任意一点，则DM的最大值为______，最小值为______. (2)设PQ交半圆于点F和点G(点F在点G的上方)，当

时，求

的长度；

(3)在运动过程中，PQ和半圆能否相切？若相切，请求出此时l的值，若不能相切，请说明理由； (4)点N是半圆上一点，且的值。

，当运动

时，PQ与半圆的交点恰好为点N，直接写出此时t

【答案】(1)【解析】 【分析】

，；(2)4；(3)不能相切；(4)当运动时，与半圆的交点恰好为点.

(1) 找出DM最大和最小的位置，即可得出结论；（2）先确定出AP=3，进而得出∠OFE=30°，即可得出∠FOG=120°，最后用弧长公式即可得出结论；（3）假设PQ与半圆相切，进而表示出PQ=12-2t．QH=12-4t，

222

再用勾股定理建立12+（12-4t）=（12-2t），判断出出此方程无解，即可得出结论．(4)先判断出0≤t≤4，

再利用S扇形BON=6π，求出∠BON=60°，再判断出AP始终小于AI，最后得出论．

【详解】解：(1)如图，连接OD，此时DM最小， 在

中，

， ；

当点和点B重合时，连接BD， DM最大故答案为：

，

，

，建立方程即可得出结

(2)四边形ABCD是正方形，

，

当

，

时，四边形ABQP是矩形， ，

∵，

，

，

，解得，

如图1，设PQ交半圆于F，G，过点O作

，

∵

，

∵

，

，

∴

的长度

，

于点E，连接OF、OG，

(3)不能相切．

理由：若PQ与半圆O相切，设切点为点S，如图2， 由切线长定理，得

，

， ．

过点P作

于点H，

四边形APHB是矩形，

，

，