【答案】（1）证明见解析；（2）8 【解析】

分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；

得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°可得答案．

详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， 又∵DF⊥AE， ∴∠DFA=90°， ∴∠DFA=∠B， 又∵AD=EA， ∴△ADF≌△EAB， ∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠FDC=∠DAF=30°， ∴AD=2DF， ∵DF=AB， ∴AD=2AB=8．

点睛：本题主要考查矩形性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形

的性质．

24.在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 ；

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

【答案】（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等． 【解析】 【分析】

(1)根据函数图象得出AB两地的距离,由行程问题的数量关系由路程

时间=速度就可以求出结论;

(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;

，分别分(3) 设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分）①当0＜x≤3时②当3＜x＜

﹣1时③当

＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多

长时间两人距C地的路程相等.

【详解】（1）由题意得：甲的骑行速度为：240×（11﹣1）÷2=1200（米）， 则点M的坐标为（6，1200）， 故答案为：240，（6，1200）；

（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），

=240（米/分），

∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0）， ∴解得

， ，

∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；

即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640； （3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等， 乙的速度：1200÷20=60（米/分），

如图1所示：∵AB=1200，AC=1020， ∴BC=1200﹣1020=180， 分5种情况：

①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x， x=

＞3，

此种情况不符合题意； ②当3＜x＜

﹣1时，即3＜x＜

，甲、乙都在A、C之间，

∴1020﹣240x=60x﹣180， x=4， ③当

＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，

∴240x﹣1020=60x﹣180， x=

＜

，

此种情况不符合题意；

④当x=6时，甲到B地，距离C地180米， 乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米）， 即x=6时两人距C地的路程相等， ⑤当x＞6时，甲在返回途中，

当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6， 此种情况不符合题意，

当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180， x=8，

综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．

【点睛】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..

25.在平面直角坐标系中，抛物线(1)当

时，点

在抛物线

(c为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点上，求的最小值：

，求抛物线的解析式：

.

(2)若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且(3)当

时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，直接写出c的取值范围。

【答案】（1）-4（2）y＝x﹣2x+或y＝x﹣2x﹣8（3）当﹣3＜c＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点 【解析】 【分析】

（1）根据二次函数的性质，求出顶点的纵坐标即可解决问题；

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