专题8.2 磁场对运动电荷的作用

1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.

2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题．

一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式 1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则： 掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 3．洛伦兹力的大小

(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°) (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°) (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。

3．半径和周期公式：(v⊥B)

三、质谱仪和回旋加速器 1．质谱仪

图1

(1)构造：如图1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 12

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv。

2

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvBmv2

＝。 r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。 1r＝

B2mUqrBq2U，m＝，＝22。 q2UmBr22

图2

2．回旋加速器

(1)构造：如图2所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvBmv2q2B2R2

＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定，与加速电压R2m无关。

高频考点一 对洛伦兹力的理解

例1．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 答案 B

解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错．

【变式探究】如图1所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动．下列说法中正确的是( )

图1

A．微粒一定带负电

B．微粒的动能一定减小

C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能不变 答案 A

【举一反三】(多选)如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )

图2

A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的高

D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 答案 CD

12

解析 三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh＝mv，在圆形轨道的最高点时对甲有

2

222mv1 mv2 mv3

qv1B＋mg＝，对乙有mg－qv2B＝，对丙有mg＝，可判断v1>v3>v2，选项A、B错误，

rrr选项C、D正确．

高频考点二 带电粒子在磁场中的圆周运动

例2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )

A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案 AC