新课标数学必修4第2章平面向量单元测试题（1）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、化简 AC－BD＋CD—AB得………………………………………………（ ） A．AB B．DA C．BC D．0
2、下列命题正确的是………………………………………………………………（ ）
A．单位向量都相等
B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量 C．|a?b|?|a?b|，则ab?0 D．若a0与b0是单位向量，则a0b0?1
3、下列命题中错误的是………………………………………………………………（ ）
A．对于任意向量a，b，有|a+b|≤|a|+|b| B．若 ab=0，则 a=0或 b=0 C．对于任意向量a，b，有|ab|≤|a||b| D．若a，b共线，则 ab= ±
|a||b|
4、按向量a将点(2,?3)平移到点(1,?2)，则按向量a将点(?2,3)平移到……（ ）
A.(?3,4) C.(4,?3)
2??
B.(?1,2) D.(2,?1)
2
5、把y?x?4x?5的图像按向量a经过一次平移后得到y?x的图像，则a为( )
A. (2,1) B. (?2,1) C. (?2,?1) D. (2,?1)
6、已知P,0),且点P在线段P1P2的延长线上，且|PP1(?4,7),P2(?11|?2|PP2|，则点P
的坐标………………………………………………………………………………（ ） A.(?2,11) B.(42,1) C.(,3) D.(2,?7) 337、已知△ABC中，A=45°，a=2，b=
2，那么∠B为………………………………
（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
8、在△ABC中，c?a2?b2?ab，则∠C为……………………………………（ ）
A．
??2??2? B． C． D．或
33433
9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有……………………………………（ ）
A．a=3,b=-5 B．a-b+1=0 C．2a-b=3 D．a-2b=0 10、|a|?1,|b|?2，且(a?b)a?0，则a、b的夹角为…………………………
（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
11、△ABC中,|AB|=5,|AC|=8,AB2AC=20,则|BC|为……………………（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
OP2??2?sin?,2?cos??，12、设0???2?，已知两个向量OP1??cos?,sin??，
则向量P1P2长度的最大值是…………………………………………………………
（ ） A.2
B.3
C.32
D.23
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.
13、已知|a|=3,｜b｜＝2，a与b的夹角为60，则｜a－b｜＝ 14、已知a?(3,?4),b?(2,3)，则2|a|?3ab?
15、已知向量a=（1，2），b=（－2，3），c=（4，1），用a和b表示c，则
???????0
c=__________
0
16、在△ABC中,若B=30，AB=23，AC=2，则△ABC的面积S是 ；
三、解答题：本大题共6小题；共74分.
17、（8分）已知ABCD的顶点A（0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标．
18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、BF交
点。若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG．
A D F G E B C 19、（14分）已知a=(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直？ （2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？
20、（14分）求与向量a =（1，2），b =（2，1）夹角相等的单位向量c的坐标．
21、（12分）△ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为 （1）判断△ABC的形状 （2）求△ABC最大角
22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km
的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西?方向移动（其中cos??3， 419）,台风当20前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？
高一数学必修4《向量》答案
班级： 姓名： 座号：
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、化简 AC－BD＋CD—AB得………………………………………………（ D ） A．AB B．DA C．BC D．0
2、下列命题正确的是………………………………………………………………（ C ）
A．单位向量都相等
B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量 C．|a?b|?|a?b|，则ab?0 D．若a0与b0是单位向量，则a0b0?1
3、下列命题中错误的是………………………………………………………………（ B ）
A．对于任意向量a，b，有|a+b|≤|a|+|b| B．若 ab=0，则 a=0或 b=0 C．对于任意向量a，b，有|ab|≤|a||b| D．若a，b共线，则 ab= ±
|a||b|
4、按向量a将点(2,?3)平移到点(1,?2)，则按向量a将点(?2,3)平移到……（ A ）
A.(?3,4) C.(4,?3)
2??
B.(?1,2) D.(2,?1)
2
5、把y?x?4x?5的图像按向量a经过一次平移后得到y?x的图像，则a为 ( D )
A. (2,1) B. (?2,1) C. (?2,?1) D. (2,?1)
6、已知P,0),且点P在线段P1P2的延长线上，且|PP1(?4,7),P2(?11|?2|PP2|，则点P
的坐标………………………………………………………………………………
（ D ） A.(?2,11) B.(42,1) C.(,3) D.(2,?7) 337、已知△ABC中，A=45°，a=2，b=
2，那么∠B为………………………………
（ A ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
8、在△ABC中，c?a2?b2?ab，则∠C为……………………………………（ C ）