【评注】本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，只要理解与掌握平移及旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了．实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓住平移的两要素（平移的方向与距离）与旋转的三要素（旋转中心、旋转方向和旋转角），是解决本题的关键．

考点三：开放探究型

、B、C在格点(小正方形的顶例1．（2010甘肃）图①、图②均为7?6的正方形网格，点A点)上．

（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；

（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

A A B C B C

图① 图②

【分析】按照轴对称和中心对称的特点以及画图规律直接绘制图形即可．

【解答】解：（1）有以下解答供参考：

A D A

B B C C

D

（2）有以下解答供参考：

E A A

B B C C

E

【评注】本题主要考查学生对轴对称和中心对称概念的掌握是否全面以及画图能力的培养，信度与效度指标设置合理．

例2．（2010河北）如图11－1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个

小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11－2的程序移动． （1）请在图11－1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

输入点P 绕点A顺时针旋转90° A P D

绕点B顺时针旋转90° 绕点C顺时针旋转90° 绕点D顺时针旋转90° 输出点 B

【分析】（1）以图解的形式呈现运动过程，需要学生理解题意，在网格中画出运动图象，通过判断知此路径为弧（2）利用弧长公式计算四条弧总长

A P D

图11－1

C

图11－2

【解答】解：（1）如图1；

B 图1

C

（2）∵

【评注】此题设计新颖，把函数、画图、求弧长等知识融合在一起考查，给人耳目一新之感．

四．真题演练

1.（20XX年青海西宁中考题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE．

（2）若AB＝8，AC＝6，AD＝5，求直径AE的长．（证明△ABE∽△ADC．）

4?90π?3?6π180，∴点P经过的路径总长为6π．

2．（20XX年辽宁本溪中考题）如图7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1，请依此画出△A1BC、△A2BC1；

（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.

B A C

图7

3.（20XX年吉林长春中考题）（1）在图①中。以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上。（画一个即可）

（2）在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形。（画一个即可）

【答案】

1.（1）如下图

（2）因为AB是直径， 所以∠ABE＝90°．

因为AD⊥BC，所以∠ADC＝∠ABE＝90°． 所以△ABE∽△ADC．

ABAE?ADAC． 所以8AE?6． 即548所以AE＝5．

2.解：（1）如图所示：

A2

B

C1

A C A1

（2）BC旋转到BC1时旋转角为90°，半径为4． 90π×42∴旋转过程中所扫过的面积为 ＝4π．

360答：线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积为4π．

3.解：（１）以下解答共参考