2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等

七校高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．（3分）对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＜b＜0，则＜

B．若a＞b＞0，则＞

D．若a＞b，＞，则ab＜0

2．（3分）某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N（75，121），考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．（参考数据P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544） A．261

B．341

C．477

D．683

3．（3分）已知有穷数列{an}（n＝1，2，3，…，6}满足an∈（1，2，3，…，10}，且当i≠j（i，j＝1，2，3，…，6）时，ai≠aj．若a1＞a2＞a3，则符合条件的数列{an}的个数是（ ） A．C．

B．D．

4．（3分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：

爱好 不爱好 总计 由公式算得：附表： P（K2≥K0） K0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

男 40 20 60

女 20 30 50

总计 60 50 110

参照附表，得到的正确结论是（ ）

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A．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关” 5．（3分）设复数x＝（ ） A．i

B．﹣i

C．﹣1+i

D．﹣1﹣i

（i是虚数单位），则

x+

x2+

x3+…+

x2019＝

6．（3分）若随机变量X的分布列为：

X P

0 0.2

1 m

已知随机变量Y＝aX+b（a，b∈R，a＞0），且E（Y）＝10，D（Y）＝4，则a与b的值为（ ） A．a＝10，b＝3

B．a＝3，b＝10

C．a＝5，b＝6

D．a＝6，b＝5

7．（3分）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x y

1.99 1.5

3 4.04

4 7.5

5.1 12

6.12 18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ） A．y＝2x﹣2

B．y＝（）x

C．y＝log2x

D．y＝（x2﹣1）

8．（3分）对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k在R上恒成立，则k的取值范围是（ ） A．k＜3

B．k＜﹣3

C．k≤﹣3

D．k≤3

9．（3分）若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．则P（B|A）＝（ ） A． 10．（3分）

节次日期

B． C． D．

第一节 第二节

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第三节 第四节

星期一 星期二 星期三 星期四

语文

数学

外语

历史

某教师要把语文、数学、外语、历史四个学科排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天的课表的不同排法种数有（ ） A．96

B．36

C．24

D．12

11．（3分）在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，…，连续七次发球成功加3分．假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

12．（3分）已知n元均值不等式为：，其中x1，

x2，…，xn均为正数，已知球的半径为R，利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．（3分）有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则ξ＝1的概率是 ；E（ξ）＝ ． 14．（3分）组合恒等式

n+1

，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求（1+x）

；中

因为（1+x）n+1＝（1+x）（1+x）n，则两个展开．

nn+1

和（1+x）（1+x）的展开式中xm的系数．前者（1+x）的展开式中xm的系数为

后者（1+x）（1+x）n的展开式xm的系数为

式中xm的系数也相等，即

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请用“算两次”的方法化简下列式子：＝ ．

15．（3分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为 ．

16．（3分）伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题．一位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）的一种“图形证明”．

证明思路：

（1）图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；

（2）图1中阴影区域的面积为ac+bd，图2中，设∠BAD＝θ，图2阴影区域的面积可表示为 （用含a，b，c，d，θ的式子表示）；

（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．当且仅当a，b，c，d满足条件 时，等号成立． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．已知

的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是9：1．

（1）求展开式中各项二项式系数的和；

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