《 高等数学 C 》课程教学大纲

一、基本信息 课程名称(中英文) 课程类别 学时（学分） 适用学科专业 责任审核人签字 高等数学 C （Advanced Mathematics C） A A公共基础课 B专业基础课 C专业限选课 D专业任选课 考核方式 考查 共 64 学时（ 4 学分），其中理论教学 64 学时，课内实验教学 学时 建筑学、法学、城规 院长： 教学院长： 二、课程简介（不超过300字）

本课程是我校建筑学、法学、城规等专业学生的一门必修的重要基础理论课，包括

微积分、线性代数、概率论与数理统计三部分。其中微积分包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，级数，微分方程，空间解析几何；线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组；概率论与数理统计包括基本概念、随机变量及其分布、数学期望与方差、随机抽样、参数估计与假设检验。

通过学习，使学生获得数学方面的基本概念、理论和运算技能，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力以及熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，为学习后继课程奠定必要的数学基础。在教学中，要结合专业特点强调应用背景，充实应用性内容。

三、知识点

（一）基本知识点

微积分

函数、数列的极限、函数的极限、连续函数的概念与性质；导数、复合函数的导数、微分的概念与运算、高阶导数、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式；不定积分的概念与计算、定积分的概念与计算、牛顿莱布尼兹公式、广义积分的概念与计算；级数的概念和性质、收敛级数的判别、幂级数的概念和性质、幂级数的收敛区间与和函数；微分方程的概念、可分离变量的方程、一阶线性方程、可降阶的二阶微分方程、二阶常系数线性方程的解法；空间直角坐标系、向量的模、距离公式、向量的运算、曲面方程、曲线方程、平面方程、直线方程、二次曲面方程；函数单调性和极值、曲线的凹凸区间与拐点、平面图形的面积和旋转体的体积。

线性代数

二阶与三行列式、行列式的性质、行列式的展开、克拉默法则；矩阵的概念和特殊矩阵、矩阵的运算、逆矩阵；线性方程组。

概率论与数理统计

随机事件与样本空间、事件的关系与运算、概率的概念和基本性质、古典概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性；随机变量、随机变量的分布函数的概念及其性质、常见随机变量的分布；随机变量的数学期望、方差及其性质；总体、个体、样本、统计量、样本均值、样本方差；点估计的概念、矩估计法、区间估计；假设检验的概念、单个正态总体关于均值的检验。

（二）重要知识点

微积分

数列与函数的极限、极限运算及两个重要极限；导数、微分的概念及其基本公式和运算法则、复合函数的导数、罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则；积分的概念、

性质及其基本公式、积分的换元法和分部积分公式、牛顿莱布尼兹公式；无穷级数敛散性判别定理、幂级数的收敛区间及性质；可分离变量的方程及一阶线性方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、平面、直线方程的求法、函数的单调性与极值、最值的应用、平面图形的面积和旋转体的体积。

线性代数

二阶与三行列式的性质与展开、克拉默法则；矩阵的概念和运算、逆矩阵；利用矩阵的初等行变换求解线性方程组。

概率论与数理统计

事件的关系与运算、概率的概念和基本性质、古典概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性；随机变量的分布函数的概念及其性质；随机变量的数学期望、方差及其性质；统计量；矩估计法、区间估计；单个正态总体关于均值的检验。

四、基本要求

（一）知识要求（熟练掌握、掌握、理解、了解）

一 微积分

函数与极限、连续 理解函数的概念及特性。

理解复合函数和反函数的概念。 掌握极限定义及四则运算法则。

理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 了解无穷小、无穷大的概念。

理解函数连续的概念，会判别函数的间断点及其类型。 导数与微分

理解导数和微分的概念、导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法。

了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性 。

理解高阶导数的概念，掌握基本初等函数的高阶导数的求导公式。 理解罗尔定理和拉格朗日定理及其几何意义，并会简单应用。 了解泰勒定理并会简单应用（求极限、讨论函数性质）。 会用洛必达法则求不定式的极限。

理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数单调性及求极值的方法。 会判断函数图形的凹凸性、拐点。 积分

理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分、定积分的基本公式。 掌握不定积分、定积分的换元法和分部积分法。

理解定积分的概念及性质。掌握牛顿莱布尼兹公式。 了解广义积分收敛和发散的概念。

掌握定积分的元素法，并会求平面图形的面积、旋转体的体积。 级数

理解无穷级数的概念、基本性质。

掌握正项级数，任意项级数的敛散性判别定理。 理解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念。 掌握幂级数的收敛区间及运算性质。

了解泰勒公式和泰勒级数，了解一些初等函数的幂级数展开式。

微分方程

了解微分方程的基本概念。

掌握可分离变量的方程、一阶线性方程的解法。

理解可降阶高阶微分方程，掌握二阶常系数齐次线性方程的解法。 了解二阶常系数非齐次线性方程的特解的求法 空间解析几何

理解空间直角坐标系，会求空间两点间距离。

理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算如线性运算、数量积、向量积； 掌握两个向量垂直、平行的条件。

掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会判别平面、直线间的位置关系。 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。

二 线性代数 行列式

掌握二阶与三阶行列式的对角线法则的计算方法。 掌握行列式的常用性质。

理解代数余子式的定义和行列式的按行（列）展开法则。 了解克拉默法则。 矩阵

理解矩阵的概念，了解一些特殊的矩阵。

掌握矩阵的运算；理解逆矩阵、伴随矩阵的概念。

理解矩阵初等变换的概念，掌握用矩阵初等变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法。 线性方程组

理解用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法

三 概率论与数理统计 基本概念

掌握事件的关系及运算。

理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等。

理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。 随机变量及其分布

理解随机变量、随机变量的分布函数的概念及其性质。 理解0－1分布、二项分布、均匀分布、正态分布。 数学期望与方差

理解随机变量数字特征（数学期望、方差）的概念，掌握常用分布的期望、方差。 随机抽样

了解总体、样本、统计量、样本均值、样本方差的概念 参数估计与假设检验

了解参数估计的概念，掌握矩估计法。

了解区间估计的概念，掌握正态分布的均值的区间估计。 了解假设检验的概念、单个正态总体关于均值的检验。

（二）能力要求

培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观、空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题

的能力。

（三）素质要求

培养学生具备大学本科所要求的知识能力水平

建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件解决高等数学问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。

五、教学模式与作业要求 （一）教学模式

课堂开放式、启发式教学，部分章节讨论式教学

由于第一学期新生入学迟及军训等原因，本课程的课时少与讲授内容多是一个突出矛盾，这就要求教师根据各专业的特点和需要以及学生的学习情况，掌握好教学进度，可根据实际情况适当调整部分教学内容。在教学中做到精讲，加强概念，削减运算技巧，注重数学思想的培养，适当渗入现代数学的观点。有条件的可采用多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解与分析，也强调应用和技能。

（二）作业要求

每次课后布置1至5个题目，要求独立完成作业；每章结束要求提交内容学习小结；整个学期要提交一份课程报告。

六、成绩评定及权重分配

该课程为考查课，成绩计算如下

1. 平时成绩：占60%，包括出勤、课堂提问、讨论、作业等。

考勤严格，五次考勤中有三次以上未到的不计成绩。

2. 实践成绩：占40%，包括课程论文、学习心得、报告等。 3. 综合成绩的计算：平时成绩X 60% + 实践成绩X 40%

七、学生学习建议 （一）先修课程

（二）学习建议

课前预习、认真听讲、独立完成作业、独立思考、阅读、体会

（三）学生课外阅读的参考资料

[1] 姚孟臣等.大学文科高等数学. 北京：高等教育出版社，1997 [2] 李文林. 数学史概论. 第2版. 北京：高等教育出版社，2002

[3] M. 克莱因. 古今数学思想. 张理京，等译. 上海：上海科学技术出版社，2002 [4] 张顺燕. 数学的美与理. 北京：北京大学出版社，2004 [5] 《高等数学例题与习题》， 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社。