南京市秦淮区2019年中考二模数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是 A．－a
B．a2
1
C．
aC．27×24
D．a0
11
2．下列各式计算结果不等于2．．．的是
A．210＋210 B．212－210 D．215÷24
3．下列命题中，是真命题的是 A．平行四边形的四边相等 C．平行四边形是轴对称图形 4．下列四个几何体中，只有4个面的是 A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
B．平行四边形的对角互补 D．平行四边形的对角线互相平分
5．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（－4，0），则原点到直线AB的距离是 A．2
B．2.4
C．2.5
D．3
A
6．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是 A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
B
D C
（第6题）
B'
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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） ．．．．．．．
7．根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是 ▲ ． 8．计算3×6－2的结果是 ▲ ． 9．分解因式－x3＋2x2－x的结果是 ▲ ．
10．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：
（第10题）
5个 25% 8个 25%
6个 25% 7个 25%
甲班男生“引体向上”个数扇形统计图
乙班男生“引体向上”个数扇形统计图
5个 30% 8个 30%
6个 20% 7个 20% 设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2则S2甲 ▲ S2（填“＞”，乙，乙．“＜”或“＝”）
11．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x＋1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是 ▲ ．
A （第11题）
B 4
12．对于反比例函数y＝ ，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图
x像经过点（－2，－2）；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－2．其中所有正确结论的序号是 ▲ ．
13．等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是 ▲ ． 14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且
⌒C D AC＝CD＝DB，连接AC、AD，则∠CAD的度数是
⌒⌒ ▲ °．
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A O （第14题）
B
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是 ▲ ．
B
C
（第15题） F A E
D
A M1 P1 M2 Pn－1 … Mn Pn
B
P2
C
N1 N2 Nn－1 Nn （第16题）
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn、Nn、Pn分别在Pn－1Nn－1、BNn－1、BPn－1上，且四边形MnNn－1NnPn是正方形，则BN2019的长度是 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算 (－1)3＋│－6│×21－327．
－
18．（6分）化简
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD． （1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是 ▲ （填写序号）；
（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．
D
20．（8分）在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，
A O
C
B x－3?5?
÷x＋2－． x－2?x－2?
1
这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是．
4
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（第19题）
（1）袋中黑色小球的数量是 ▲ 个；
（2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？
21．（8分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：
考生序号 专业技能笔试 课堂教学展示 1 90 70 2 70 90 3 86 80 4 75 86 （1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；
（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？
22．（8分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
A B D C
（第22题）
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