多边形的内角和与外角和

一基础知识1多边形的概念；2多边形外角的概念；3正多边形的概念；4凸n边形的内角和公式及外角和定理； 二典例分析

例1 已知：在四边形ABCD 中，如果

例2 已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的 例3 已知：一个多边形的内角和是

例4 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求此多边形的边数.

例5 多边形的内角中最少应有（ ）锐角. A．1个 B．2个 C．3个 D．没有

例 6 已知?1?48，?2的两边分别与?1垂直，求?2的大小

例7（中招展示）（1）（2012广东湛江）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D 7

（2）（2012四川广安）如图5，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度． （3）（2012?德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 ． （4）（2012四川绵阳）．如图3所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=（ ） A．225°B．235°C．270°D．与虚线的位置有关

（5）（2011山西）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ）

A．正六边形 B． 正七边形 C． 正八边形 D． 正九边形

（6）（2011四川眉山）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．12

B．11 C．10

D．9

?，求各角的度数．

1，求这个外角的度数． 4，求这个多边形的边数.

图5 图3

（7）（2011湖南长沙）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ）A．6 B．7 C．8 D．9 （8）（2011广东湛江）四边形的内角和为（ ）A、180° B、360° C、540° D、720° （9）（2010广东）正八边形的每个内角为（ ）A．120o B．135o C．140o D．144o （11）（2011广西百色）五边形的外角和等于（ ）A．180°

B．360° C．540°

D．720°

（12）（2011广西来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形

（13）（2011浙江宁波）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A 4

B 5 C 6 D 7

（14）（2011杭州）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）A．9 B．8 C．7 D．4 （15）（2011?贺州）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是 ． （16）（2011江苏无锡）正五边形的每一个内角都等于 ．

（17）（2011四川广安）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_____________．

（18）（2011天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，求这个六边形的周长 8（竞赛链接）

（1） 在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的

边数是 ．

（2）在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 （3）凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是（ ）A．4 B．5 C． 6 D．7

（4）一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条 三随堂练习

1．一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是______. 2．一个多边形的内角和等于外角和的5倍，那么这个多边形是_____. 3．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是（ ）

4．一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数．5正六边形每个内角的度数为_________. 6一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有_______条.

7.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.8.五边形的内角和等于______度. 9.十边形的对角线有_____条.10.正十五边形的每一个内角等于_______度.

11.内角和是1620°的多边形的边数是________.12.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.

13.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 14.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8

15.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )A.4 B.5 C.6 D.8

16.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600° B.720° C.900° D.1080° 17.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形

18.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.

19.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.

20.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.

21一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的

2, 求这个多边形的边数及内角和. 3

22一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.

23如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？将n?边形的边数增加一倍，则它的内角和增加多少度？