∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，

当x→∞，e2x→+∞，且远远大于ex和x， ∴当x→∞，f（x）→+∞，

∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，

由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数， ∴f（x）min=f（ln）=a×（

）+（a﹣2）×﹣ln＜0，

∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0， 设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0）， 求导g′（t）=+1，由g（1）=0， ∴t=＞1，解得：0＜a＜1， ∴a的取值范围（0，1）．

方法二：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）ex﹣1，

当a=0时，f′（x）=﹣2ex﹣1＜0， ∴当x∈R，f（x）单调递减，

当a＞0时，f′（x）=（2ex+1）（aex﹣1）=2a（ex+）（ex﹣）， 令f′（x）=0，解得：x=﹣lna， 当f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna， 当f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，

∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f（x）单调递减，x∈（﹣lna，+∞）单调递增； 当a＜0时，f′（x）=2a（ex+）（ex﹣）＜0，恒成立， ∴当x∈R，f（x）单调递减，

综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，

当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是减函数，在（﹣lna，+∞）是增函数； （2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，

②当a＞0时，由（1）可知：当x=﹣lna时，f（x）取得最小值，f（x）min=f（﹣lna）=1﹣﹣ln，

当a=1，时，f（﹣lna）=0，故f（x）只有一个零点， 当a∈（1，+∞）时，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0， 故f（x）没有零点，

当a∈（0，1）时，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0， 由f（﹣2）=ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0， 故f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一个零点，

假设存在正整数n0，满足n0＞ln（﹣1），则f（n0）=＞

﹣n0＞

﹣n0＞0，

（a

+a﹣2）﹣n0

由ln（﹣1）＞﹣lna，

因此在（﹣lna，+∞）有一个零点． ∴a的取值范围（0，1）．

【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数单调性及最值，考查函数零点的判断，考查计算能力，考查分类讨论思想，属于中档题．

[选修4-4，坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为数），直线l的参数方程为

，（t为参数）．

，（θ为参

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为

，求a．

【分析】（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；

（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为

进行分析，

可以求出a的值．

【解答】解：（1）曲线C的参数方程为是：

+y2=1；

（θ为参数），化为标准方程

a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0； 联立方程

，

解得或，

所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣（2）l的参数方程

，）．

（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，

椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）， 所以点P到直线l的距离d为： d=大值为

．

=

，φ满足tanφ=，且的d的最

①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，

|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17 解得a=8≥﹣4，符合题意． ②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时

|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17 解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．

【点评】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围． 【分析】（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|=

，

分x＞1、x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，

]；

（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立?x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，只需

，解之即可得a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，

g（x）=|x+1|+|x﹣1|=

，

当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上

单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，

]；

当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．

当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．

综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，

]；

（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需

故a的取值范围是[﹣1，1]．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．

，解得﹣1≤a≤1，