所有项数的和为Sn：2﹣1+2﹣1+2﹣1+…+2﹣1=（2+2+2+…+2）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，

由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可， 则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有100，

④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有＞100，

∴该款软件的激活码440． 故选：A．

【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．

【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1， ∴

=

+4?+4

123n123n

+2=3，不满足N＞100， +3=18，不满足N＞100，

+4=95，不满足N＞

+5=440，满足N

．

=22+4×2×1×cos60°+4×12 =12， ∴|+2|=2

．

【解法二】根据题意画出图形，如图所示；

结合图形=+=+2；

在△OAC中，由余弦定理得

||=

． ．

=2，

即|+2|=2故答案为：2

【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．

14．（5分）设x，y满足约束条件

，则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．

【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

【解答】解：由x，y满足约束条件由图可知，目标函数的最优解为A， 联立

，解得A（﹣1，1）．

作出可行域如图，

∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5． 故答案为：﹣5．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15．（5分）已知双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆

心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为

．

【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可． 【解答】解：双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），

以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点． 若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=可得：故答案为：

=．

，即

，可得离心率为：e=

．

，

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．

16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC

的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．

【分析】由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=则BC=2V=

x，DG=5﹣x，三棱锥的高h==

BC，设OG=x，

，

，求出S△ABC=3

，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）

=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值． 【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=即OG的长度与BC的长度成正比， 设OG=x，则BC=2三棱锥的高h=

x，DG=5﹣x，

==3

则V=

=

， =

，

=

，

BC，

令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4， 令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2， 则f（x）≤f（2）=80， ∴V≤故答案为：4

=4

cm3，∴体积最大值为4

cm3．

cm3．