用t=0.4h时的CA和CR可以进行A的转化率和R的收率计算：
XA?式中VA为所加入的A的体积，且VA=0.4m3;CA0为所加入的A的浓度，且CA0=7kmol/m3；V为反应结束时物系的体积，V=1.4m3。
NA0?NACA0VA?CAV?NA0CA0VA
YR?同理可以计算出R的收率：
3.10在两个全混流反应器串联的系统中等温进行液相反应：
CRVCA0VA
2A?BB?R2rA?68CAkmol/m3.h加料中组分A的浓度为0.2kmol/m,流量为4m/h,要求A的最终转化率为90%，
试问：
（1） （1） 总反应体积的最小值是多少？ （2） （2） 此时目的产物B的收率是多少？
（3） （3） 如优化目标函数改为B的收率最大，最终转化率为多少？此时总
反应体积最小值是多少？ 解：（1）
rR?14CBkmol/m3.h
33
Q0CA0XA1Q0CA0(XA2?XA1)Vr?Vr1?Vr2??2222k1CA0(1?XA1)k2CA(1?X)0A2
1?XA11??02对上式求dVr/dXA1=0可得：1?XA1(1?XA2)
3100(1?X)?1?XA1 A1将XA2=0.9代入上式，则
解之得XA1=0.741
所以总反应体积的最小值为
Vr?Vr1?Vr2?(2)
4?0.7410.9?0.741?3??3.249?4.676?7.925m22?68?0.2?(1?0.741)(1?0.9)??
2RB?34CA?14CBCA1?CA0(1?XAf)?0.05182RB1?34CA1?14CB1?0.09123?14CB1Vr1CB1?CB0?Q0RB13.249CB1?0.09123?14CB1 即4?1?
解得CB1=0.005992 kmol/m3
?2?同理
解得CB2=0.00126 kmol/m3
4.676CB2?CB1CB2?0.005992??2434CA34CA0(1?XA2)2?14CB2 2?14CB2YB?2CB22?0.00126??1.26ê00.2
B的收率：
(3)目标函数改为B的收率，这时的计算步骤如下：对于第i个釜，组分A,B的衡算方程分别为：
CAi?1?CAi??i2对A: 68CAi CBi?CBi?1??i2对B: 34CAi?14CBi
当i=1时，
CA0?CA1??1268CA1 （1） CB1??1234CA1?14CB1 （2）
当i=2时，
CA1?CA2??2268CA2 （3） CB2??2234CA2?14CB2 （4）
由（1）式解出CA1代入（2）式可解出CB1; 由（1）式解出CA1代入（3）式可解出CA2;将CB1及CA2代入（4）式可解出CB2,其为τ1,τ2的函数，即
CB2?f(CA0,?1,?2) （5）
式中CA0为常数。由题意，欲使CB2最大，则需对上述二元函数求极值:
联立上述两个方程可以求出τ1及τ2。题中已给出Q0,故由Vr?Q0(?1??2)可求出CB2最大时反应器系统的总体积。将τ1,τ2代入（5）式即可求出B的最高浓度，从而可进一步求出YBmaX.将τ1,τ2代入CA2，则由XA2=(CA0-CA2)/CA0可求出最终转化率。
3.11在反应体积为490cm3的CSTR中进行氨与甲醛生成乌洛托品的反应：式中（A）--NH3,(B)—HCHO,反应速率方程为：
2rA?kCACB?CB2?C?0,B2?0??1??2
4NH3?6HCHO?(CH2)6N4?6H2O
mol/l.s
3k?1.42?10exp(?3090/T)。氨水和甲醛水溶液的浓度分别为式中
1.06mol/l和6.23mol/l,各自以1.50cm3/s的流量进入反应器，反应温度可取为36℃，假设该系统密度恒定，试求氨的转化率XA及反应器出口物料中氨和甲醛的浓度CA及CB。 解：
4.06CA0??2.0326.32CB0??3.162Q0?2?1.5?3.0CA?CA0(1?XA)mol/lmol/lcm3/s6CB?CB0?CA0XA?3.16?1.5?2.03XA4k?1.42?103exp(?3090/309)?0.06447Vr?Q0CA0XAfkCAC2B?Q0CA0XAf6kCA0(1?XA)(CB0?CA0XA)24
3XAf490?即得：
0.06447(1?XAf)(3.16?1.5?2.03XAf)2
整理得：
解得：XAf=0.821
反应器出口A,B得浓度分别为：
32XAf?3.075XAf?3.162XAf?1.077?0CA?CA0(1?XA)?2.03?(1?0.821)?0.3634mol/lmol/l
6CB?CB0?CA0XA?3.16?1.5?2.03?0.821?0.66024
3.12在一多釜串联系统，2.2kg/h的乙醇 和1.8kg.h的醋酸进行可逆反应。各个反应器的体积均为0.01m3，反应温度为100℃，酯化反应的速率常数为4.76
-4-4
×10l/mol.min,逆反应（酯的水解）的速率常数为1.63×10 l/mol.min。反应混合物的密度为864kg/m3,欲使醋酸的转化率达60%，求此串联系统釜的数目。 解：等体积的多釜串联系统
??
A,B,C,D分别代表乙酸，乙酸乙酯和水。由计量关系得：
CAi?1?CAik1CACB?k2CCCD(A)CB?CB0?(CA0?CA)CC?CD?CA0?CA
从已知条件计算出：
将上述数据代入（A）式，化简后得到：
2CAi?1?0.04056CAi?1.5113CAi?0.8871.8?864?6.48mol/l4.0?602.2?864CB0??10.33mol/l4.0?460.01?864?60???129.6min4.0 CA0?(B)
20.04056CA1?1.5113CA1?0.887?CA0?6.48 若i=1,则（B）式变为：
解之得：CA1?4.364解之得：CA2?3.20mol/l,XA1?0.326 mol/l,XA1?0.506
20.04056CA2?1.5113CA2?0.887?CA1?4.364 若i=2,则（B）式变为：
20.04056CA3?1.5113CA3?0.887?CA2?3.2 若i=3,则（B）式变为：
mol/l,XA1?0.609 解之得：CA3?2.53即：三釜串联能满足要求。
3.13以硫酸为催化剂，由醋酸和丁醇反应可制得醋酸丁酯。仓库里闲置着两台反应釜，一台的反应体积为3m3,另一台则为1m3。现拟将它们用来生产醋酸丁酯，
3
初步决定采用等温连续操作，原料中醋酸的0.浓度为0.15kmol/m，丁酯则大量过剩，该反应对醋酸为2级，在反应温度下反应速率常数等于1.2m3/h.kmol，要求醋酸的最终转化率不小于50%，这两台反应釜可视为全混反应器，你认为采用怎样的串联方式醋酸丁酯的产量最大？为什么？试计算你所选用的方案得到的醋酸丁酯产量。如果进行的反应是一级反应，这两台反应器的串联方式又应如何？
解：因为反应级数大于1，所以联立方式应当是小釜在前，大釜在后才能使醋酸丁酯产量最大。现进行计算：
CA0XA1Vr11??22Q0kCAQ00(1?XA1)Vr2CA0(XA2?XA1)3??22Q0kCA0(1?XA2)Q0
二式联立化简后得到：（将XA2=0.5代入） 解之得：XA1=0.223
230.5?2.75XA1?2.5XA?X1A1?0
kCA0(1?XA1)21.2?0.15(1?0.223)2?1Q0?Vr1??0.4873m3/hXA10.223
mol/h 醋酸丁酯产量=Q0CA0XA2?0.4873?0.15?0.5?36.55