2020届北京市海淀区高三一模数学试题(带答案解析) 下载本文

2020届北京市海淀区高三一模

数学试题

1.在复平面内,复数i(2?i)对应的点位于( ) A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

2.已知集合A??x|0?x?3?, AIB= {1},则集合B可以是( ) A.{1,2}

2B.{1,3} C.{0,1,2} D.{1,2,3 }

y23.已知双曲线x?2?1(b?0)的离心率为5,则b的值为( )

bA.1

B.2

C.3

D.4

4.已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )

A.b-a

cc? baD.bc

15.在(?2x)6的展开式中,常数项为( )

xA.?120 B.120 C.?160 D.160

6.如图,半径为1的圆M与直线l相切于点A,圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆

M?时,圆M?与直线l相切于点B,点A运动到点A?,线段AB的长度为

到直线BA?的距离为( )

3?,则点M?2

A.1 B.3 2C.

2 2D.

1 27.已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为( ) A.[-1,+∞)

B.(-∞,-1]

C.[-2,+∞)

D.(-∞,-2]

8.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为( )

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A.5 B.22 C.23 D.13 9.若数列{an}满足a1?2,则“?p,r?N*,ap?r?apar”是“{an}为等比数列”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

n10.形如22?1(n是非负整数)的数称为费马数,记为Fn.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出F5不是质数,那F5的位数是( ) (参考数据: lg2≈0.3010 ) A.9

B.10

C.11

D.12

11.已知点P(1,2)在抛物线C:y2?2px上,则抛物线C的准线方程为___. 12.在等差数列?an?中,a1?3,a2?a5?16,则数列{an}的前4项的和为___.

rrrr1rrrra=a-b(a?b)?b=__. 13.已知非零向量a, 满足,则b2AB?43,?B?14.在△ABC中,

?4?ADC?,点D在边BC上,

2?,CD=2,则AD=___;3△ACD的面积为____.

15.如图,在等边三角形ABC中, AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:

①函数f(x)的最大值为12;

②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;

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③关于x的方程f?x??kx?3最多有5个实数根. 其中,所有正确结论的序号是____.

16.AB⊥平面BB1C1C,AB?BB1?2BC?2,BC1?3,如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,点E为A1C1的中点.

(I)求证:C1B?平面ABC; (II)求二面角A?BC?E的大小. 17.已知函数f(x)?2cos2?1x?sin?2x. (I)求f(0)的值;

(II)从①?1?1,?2?2;②?1?1,?2?1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在[???,]上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.

2618.科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素,也是推动经济实现高质量发展的重要支撑,而研发投入是科技创新的基本保障,下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:

其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比,条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).

(I)从2010年至2019年中随机选取一年,求该年研发投入占当年总营收的百分比超过

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10%的概率;

(II)从2010年至2019年中随机选取两个年份,设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数,求X的分布列和数学期望;

(III)根据图中的信息,结合统计学知识,判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发,并说明理由.

19.已知函数f(x)?ex?ax. (I)当a=-1时,

①求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; ②求函数f(x)的最小值;

(II)求证:当a???2,0?时,曲线y? f?x?与y?1?lnx有且只有一个交点.

x2y2320.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,A1(?a,0),A2(a,0),B(0,b),

2ab?A1BA2的面积为2.

(I)求椭圆C的方程;

(II)设M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线A1B与直线A2M交于点P,直线

A1M与直线A2B交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.

21.已知数列{an}是由正整数组成的无穷数列.若存在常数k?N*,使得a2n?1?a2n?kan任意的n?N*成立,则称数列{an}具有性质?(k).

(1)分别判断下列数列{an}是否具有性质?(2); (直接写出结论) ①an?1 ②an?2,

(2)若数列{an}满足an?1?an(n?1,2,3,L),求证:“数列{an}具有性质?(2)”是“数列

n{an}为常数列”的充分必要条件;

(3)已知数列{an}中a1?1,且an?1?an(n?1,2,3,L).若数列{an}具有性质?(4),求数列{an}的通项公式.

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