对数学教材书中问题提出的研究

摘要: 近十多年来,尤其是新一轮基础教育课程改革以来,我国学者对中小学教材进行了广泛的研究. 在小学数学教材中问题提出是当今教育研究的焦点之一.它是学生发展创造性能力的重要途径.而数学教材处于数学教学的前沿,直接影响着教师的教与学生的学.因此,研究教材中问题提出的编写情况则显得尤为重要. 数学教材作为数学教育改革的先锋,它在数学教育中处于前沿的位置.并且数学教材作为数学课程最为重要的资源,直接影响教师的教与学生的学.所以在课程标准的基础上,各种版本的小学数学教材不同程度的增添了关于问题提出的教学内容.

关键词: 数学教科书 数学教材 提出数学问题

引言

近年来,数学问题提出日益受到国内外学者的关注。美国教育家西尔弗(Silver)全面而深入地论述了问题提出在课程与教学中的重要作用“问题提出”是创新式教学的重要标志,是研讨式教学的重要的组织方式,是数学活动的重要形式,是提高学生问题解决能力的重要方法,是探测学生数学理解的重要渠道,同时也是培养学生数学气质的重要手段。不仅美国而且在世界上其它国家的教育工作者都在努力探讨如何在数学课堂中增加问题提出的活动.2001年以来,中国颁布了新的数学课程标准,在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》、《普通高中数学课程标准(实验)》中从知识与技能、评价方式、学习方式、教学建议等方面对问题提出进行了论述。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)6》以下简称《课标>)在总体目标中对学生的提出问题能力做出了明确要求。基础教育学科教学实施素质教育的基本路径之一是在分析问题与解决问题能力的基础上加上发现问题与提出问题的能力。目前,《课标》小学数学实验教科书各种版本都着力落实提出数学问题教育的要求,在内容编写中问题的提出可以引导学生理解和掌握所学知识。研究表明,学生的问题提出能力与创造性有密切的关系.基于此,对学生问题提出能力的培养至关重要,并且问题提出已成为教育研究的焦点之一.数学教材作为教学的重要资料,教材中问题提出的编写对数学问题提出的教学起到引领作用.因此对提出问题教学的实际效果进行深入研究具有较大现实意义。

数学问题可以根据问题目标的形式差异分为两种基本形式:疑惑式数学问题和预答式数学问题。所谓疑惑式数学问题,就是指以疑问形式出现的数学问题,例如，兔的只数是鸭的几分之几?而预答式数学问题指的是问题目标以一种预见的结果形式呈现出来的数学问题,如

数学命题、数学猜想或推测等。根据对人教版、苏教版、西南师大版和北师大版小学数学教科书的分析，“提出问题”提示语主要有两大类。第一类是含有：你发现(想到)了什么等基本信息的提示语,大多是引导学生发现某种数学事实或提出预答式数学问题,有时也能引导学生提出疑惑式数学问题;第二类是含有：能提出什么问题，基本信息的提示语,通常是引导学生提出疑惑式数学问题。本文拟对上述版本教科书中的后一类提示语进行统计和分析。一、四种版本教科书“提出问题”提示语的特点各版本教科书编写体例不同，“提出问题”提示语有机穿插在它们的各部分内容中。概括起来有如下几个部分:单元主题图、例题、课堂练习题、课后练习题、阶段性复习及其习题、学期总复习及其习题、实践与综合应用、专门栏目等。

对数学教材中问题提出的研究

20世纪90年代末中国的一些数学教育学者从以下几个方面开始着手数学问题提出的研究,并取得了一定的成果. 一 问题提出作为一种教学材料

深层次的数学学习离不开学生的问题提出,开发有关问题提出的教学材料对教师的教与学生的学有重要的意义.为贯彻落实新课程标准的要求,各种版本的新课标教材在编写的过程中不同程度的增添了问题提出的教学内容,以提高学生问题提出的能力.由于问题的提出是通过对情境的探索产生的新问题,众多学者认为,把情境中的问题提出作为教学材料时,要结合学生的实际生活情境和知识环境设置有利于提出数学问题的情境,并对情境中的问题提出进行恰当、充分的应用.这样不仅有利于激发学生的学习兴趣和求知欲,同时有利于培养学生的问题提出意识及能力。有学者对“人教版”、“苏教版”、“西南师大版”和“北师大版”四种版本小学教科书中问题提出的分布及次数进行统计分析发现,问题提出多处于疑惑式问题(以疑问形式出现的数学问题)后,数学情境后的问题提出次之,而在问题解决过程中和问题解决过程后很少出现,在各知识领域中的问题提出提示语分布与内容也不对称,并且教材中缺乏问题提出策略的编写.研究者建议小学数学教科书编写问题提出专题并凸显问题提出的策略,注意合理添加一些提示语的附加信息,增强问题提出的有效性等。作为课改的辅助性教学资料,吕传汉教授与汪秉彝教授编著的《数学情境与数学问题》(中小学版)、《中小学数学情境与问题提出探究》等书,对学生问题提出能力的培养有较大帮助。 二 问题提出作为一种教学手段

Kilpatrick认为,问题提出不仅应当作为教学的目标,而且还应作为教学的手段.但相关

研究表明,有些教师的教育观念陈旧、教学方式单一枯燥,学生缺乏提问的勇气、提出问题的习惯以及正确提问的方法等,这影响着学生数学问题的提出。因此如何改变单一的教学方式,培养学生的数学问题提出能力是教育研究者需要关注的问题.为促进基础教育课程的改革,贵州师范大学吕传汉教授和汪秉彝教授领导的课题组幵发了中小学“情境-问题”教学模式?.来培养学生的问题提出能力.该教学模式实质上是一种以“问题”驱动的数学教学,问题提出是该教学模式中的一种重要手段.相关研究表明:通过“问题-情境”模式的教学,学生课堂学习思想活跃,能大胆质疑,积极提出问题,学生的问题意识逐渐增强;数学学习兴趣有所提高;教师也从“情境-问题”的教学实验中,逐步更新了教学观念,找到了培养学生的创新精神与实践能力合适的教学“切入点”.而且“情境-问题”教学模式能够有效缓解贵州初中生的数学焦虑.当然如何创设问题情境是“情境-问题”教学模式中重要的环节,基于此,有学者提出中小学数学“情境-问题”教学模式下教师创设情境的策略,如创设游戏情境、实践情境、现实情境等,以及学生问题提出的策略,如因果策略、比较策略、扩大策略等问题提出的教学在促进学生基本知识和基本技能掌握的同时,能够使学生更好地体会数学与自然及人类社会的密切联系,增进对数学的理解和学好数学的信心,培养学生创新精神,解决问题能力和情感态度有学者提出布点教学法,它主要分为四个步骤,阅读教材,自己生成问题;合书布点,学会问题提出;分层推进,学会转化问题;贯通回顾,提高提问水平.经过研究者四年的实验研究,布点教学法在理论和操作上都获得进展,它有利于数学后进生的转化.有学者通过元认知训练对中学生数学问题提出能力进行实验研究,编制了 “提出数学问题的元认知自我提问单”,结合抽象化思维方法、联想思维方法、归纳思维方法、改变属性法对学生进行训练,结果表明:结合思维方法训练的元认知训练能有效地提高学生的数学问题意识、提问意识、提问水平和总体提问能力。还有学者根据程序性知识、陈述性知识以及策略性知识的特点提出相适应的问题提出方法培养学生问题提出能力汪晓勤教授认为使用否定属性策略的问题提出可以帮助教师分析学生数学知识的理解状况,但学生使用否定属性策略的水平欠佳,他指出如果在教学中能经常安排基于否定属性的问题提出活动,能加深学生对有关概念的理解?.这些对教师问题提出的教学有指引作用. 三 问题提出作为一种认知过程

从问题提出的发展过程来看,有学者将学生数学问题提出的能力分为五级水平:敢于问题提出的水平;简单模仿水平;初具意识的思考后提问水平;带着问题学钻研以后提问水平;融会贯通,深思熟虑后提问水平.有学者根据学生“问题提出”能力的发展将其分为五个阶段:

初级阶段、萌动阶段、幼稚阶段、成熟阶段、升华阶段.有学者从元认知知识、元认知体验和元认知监控三个方面讨论了数学问题提出,指出问题提出的策略即为元认知知识,它是学生提出有价值问题的前提;元认知体验也就是问题意识,它会激发学生更积极的发现问题、问题提出;元认知监控即问题提出的监控,它对学生提出创新性问题不可或缺还有研究者探讨“情境-问题”教学模式对学生数学认知的作用,通过对教学环境事件的分析来间接推断发生在学生头脑中的数学认知过程.研究者采用单元情境问题教学实验与微情境问题教学实验,根据认知评估工具,通过设置常规问题、实际问题、创造性问题以及过程受限题、过程幵放题、条件不充分题、以及无问题的题来分别检验两种实验的教学效果,研究表明:情境问题教学有利于转化学困生,情境问题教学为学生提供了 “做数学”和“用数学”的机会,提供了构建数学概念、运算操作的心理意义、发展高水平理解的机会,对学生的认知发展有很重要的意义,但通过教学改进学生的认知过程是一个长期的过程.有学者发现,小学被试比中学被试更能提出扩展性问题,不同年级学生问题提出能力的差异性并不明显,也就是说学生问题提出的能力并不一定随其认知水平的提高而增强. 四 问题提出作为一种评估手段

尽管问题提出通常被作为评估创新能力和数学天赋的一种方法,但数学教育的实践证明,学生学习数学水平的高低,从本质上表现为对数学问题提出的敏捷性、批判性、概括性和创新性上问题提出可以作为一种方法来诊断学生是否正确理解某一个数学概念或数学关系.在结合具体数学内容的相关研究方面,有人通过对高中“函数”概念的教学中学生问题提出的考察,认为可以诊断学生在“函数”概念学习中存在的问题,帮助他们进一步弄清“函数”概念所包含的意义,促进其对“函数”概念的认识问题提出也被用来作为探测不同学生数学理解差异的手段.例如,要求学生编数学问题来符合给定的运算,可以研究学生如何利用具体情境来描绘符号表示.又如,使用创造性写作作为一个窗口来探测学生的数学理解能力,学生通过创造自己的问题表达数学观念,不仅展示了他们对数学概念发展的理解和水平,而且也反映了他们对数学本质的理解?.有些学者基于表征问题提出能力的三要素认为,问题提出的数量可以评估学生思维的流畅性;问题提出的种类可以评估学生思维的灵活性;问题提出的新颖性可以评估学生思维的独创性.以问题提出为视角来作为一种评价教学的手段的研究还有待进一步拓展.

五 问题的提出可以培养学生的思维能力

数学教育目的之一就是要培养学生的思维能力,培养学生问题提出的能力对学生的思维能力影响的研究至关重要.“数学问题提出”对发展学生创造性思维的作用是科学家和教育