2020年河南省洛阳市高考数学二模试卷(理科)含答案解析 下载本文

2020年河南省洛阳市高考数学二模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.复数A.i

( )

B.﹣i C.4+2i D.1+i

,则p是q的( )

2.已知条件p:x>1,q:

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移则φ的一个可能取值为( ) A.

B.

C.0

D.

xdx,S3=

sinxdx,则( )

个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,

4.若S1=

(ex﹣1)dx,S2=

A.S2>S3>S1 B.S1>S3>S2 C.S2>S1>S3 D.S1>S2>S3 5.若如图所示的程序框图输出的S是126,则条件①可以为( )

A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8

6.若x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为2,则实数a的值

为( ) A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2

7.如图所示2×2方格,在每一个方格中填人一个数字,数字可以是l、2、3、4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有( ) A B C D

A.192种 B.128种 C.96种 D.12种

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8.若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 9.设双曲线

=1的两条渐近线与直线x=

分别交于A,B两点,F为该双曲线的

右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.B.C.(1,) (,2) (1,2) D.(,+∞)

10.在正三棱锥S﹣ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2,则正三棱锥S﹣ABC外接球表面积为( ) A.6π B.12π C.32π D.36π

11.设,为单位向量,若向量满足|﹣(+)|=|﹣|,则||的最大值是( ) A.1 B. C.2 D.2

12.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)?f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}满足

a1=f(0),则下列结论成立的是( )

A.f(a2020)>f(a2020) B.f(a2020)>f(a2020) C.f(a2020)<f(a2020) D.f(a2020)<f(a2020)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分

13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .

,(n∈N*),且

14.已知对任意实数x,有(m+x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,若a1+a3+a5+a7=32,则

m= .

15.已知点p(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA、PB是圆C:x2+y2﹣2y=0的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为 . 16.数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为{bn}的前n项和.若a12=a5>0,则当Sn取得最大值时n的值等于 .

三、解答题

17.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=a. (I)求; (Ⅱ)若c2=a2+

,求角C.

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18.生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]

8 12 40 32 8 元件A

7 18 40 29 6 元件B

(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;

(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,

(ⅰ)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;

(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.

19.如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB. (Ⅰ)求证:AB⊥DE;

(Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;

(Ⅲ)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出由.

;若不存在,说明理

20.已知F1、F2是椭圆

=1(a>b>0)的左、右焦点,且离心率e=,点P为椭圆

上的一个动点,△PF1F2的内切圆面积的最大值为(1)求椭圆的方程;

(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共

=0,求||+||的取值范围. 线,且

21.已知函数f(x)=﹣x3+x2,g(x)=alnx(a≠0,a∈R). (1)求f(x)的极值; (2)若对任意x∈[1,+∞),使得f(x)+g(x)≥﹣x3+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;

(3)证明:对n∈N*,不等式

+

+…+

成立.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]

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22.如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC?AE=DC?AF,B,E,F,C四点共圆. (Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

[选修4-4:坐标系与参数方程]

23.在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρ=﹣2cosθ,ρcos(θ+

)=1

(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;

(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使||?||=2,求点P的轨迹,并指出轨迹是什么图形.

[选修4-5:不等式选讲] 24.(选做题)已知f(x)=|x+1|+|x﹣1|,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M;

(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

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