5.[2018·海淀一模] 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x-2ax+b的顶点在x轴上,P(x1,m),Q(x2,m)(x1

2

①当m=b时,求x1,x2的值;

②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;

(2)若存在实数c,使得x1≤c-1,且x2≥c+7成立,则m的取值范围是 .

6.[2018·大兴一模] 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x-(3m+1)x+2m+m(m>0)与y轴交于点C,与x轴交于点

2

2

A(x1,0),B(x2,0),且x1

(1)求2x1-x2+3的值;

(2)当m=2x1-x2+3时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边),求n的取值范围(直接写出答案即可).

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|类型4| 与图象翻折相关的取值范围的确定

7.[2018·怀柔一模] 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx-4nx+4n-1(n≠0)与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),与y轴交于点A.

2

图T3-4

(1)求抛物线顶点M的坐标;

(2)若点A的坐标为(0,3),AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;

(3)在(2)的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线y=x+m与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.

8.[2018·门头沟一模] 有一个二次函数满足以下条件:

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图T3-5

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧); ②对称轴是直线x=3; ③该函数有最小值-2.

(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;

(2)将该函数图象x>x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5)(x3

9.[2018·平谷一模] 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2

+2bx-3的对称轴为直线x=2.

图T3-6

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(1)求b的值;

(2)在y轴上有一动点P(0,m),过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1

①当x2-x1=3时,结合函数图象,求出m的值;

②把直线PB下方的函数图象沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0≤x≤5

时,-4≤y≤4,求m的取值范围.

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