提分专练(三) 二次函数综合题

(18年 26题)

|类型1| 与角度有关的取值范围的确定

1.[2018·石景山一模] 在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G2

1:y=mx+2

(m≠0)向右平移G2,点A是抛物线G2的顶点.

(1)直接写出点A的坐标;

(2)过点(0,)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.

①当∠BAC=90°时,求抛物线G2的表达式; ②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.

个单位长度后得到抛物线

1

2.[2018·燕山一模] 如图T3-1①,抛物线y=ax+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.

2

①

②

③

图T3-1

(1)由定义知,取AB中点N,连接MN,MN与AB的关系是 .

2

(2)抛物线y=x对应的准碟形必经过B(m,m),则m= ,对应的碟宽AB是 .

2

(3)抛物线y=ax-4a-(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=6.

2

①求抛物线的解析式.

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角?若有,请求出yp的取值范围;若没有,请说明理由.

|类型2| 与线段有关的取值范围的确定

3.[2018·延庆一模] 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2

-4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).

图T3-2

(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;

(2)点C(t,3)是抛物线y=ax2

-4ax+3a(a>0)上一点(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.

①当CD=AD时,求此抛物线的表达式;

3

②当CD>AD时,求t的取值范围.

4.[2018·西城一模] 在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y=mx+2mx+m-1(m≠0)与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线l:y=mx+m-1(m≠0).

2

图T3-3

(1)当m=1时,画出直线l和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长. (2)随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上并说明理由.

(3)若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.

|类型3| 与图象平移相关的取值范围的确定

4