[2020高中数学]成才之路人教A版数学必修1练习3章末 下载本文

代入求毛利润的公式,得

s=xy-500y=x(-x+1 000)-500(-x+1 000) =-x2+1 500x-500 000

=-(x-750)2+62 500(500≤x≤800).

∴当销售单价为750元/件时,可获得最大毛利润62 500元,此时销售量为250件. 12.2005年1月6日,我国的第13亿个小公民在北京诞生,若今后能将人口年平均递增率控制在1%,经过x年后,我国人口数为y(亿).

(1)求y与x的函数关系y=f(x); (2)求函数y=f(x)的定义域;

(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数?并指出在这里函数增减有什么实际意义. [分析] 关键是理解年递增率的意义 2005年人口数为13(亿)

经过1年,2006年人口数为13+13×1%=13(1+1%)(亿)

经过2年,2007年人口数为13(1+1%)+13(1+1%)×1%=13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2(亿).

经过3年,2008年人口数为13(1+1%)2+13(1+1%)2×1%=13(1+1%)3(亿). [解析] (1)由题设条件知,经过x年后我国人口总数为13(1+1%)x(亿). ∴y=f(x)=13(1+1%)x.

(2)∵此问题以年作为单位时间 ,∴此函数的定义域是N*. (3)y=13(1+1%)x是指数型函数,

∵1+1%>1,13>0,∴y=13(1+1%)x是增函数,

即只要递增率为正数时,随着时间的推移,人口的总数总在增长.