第六章蒸汽的热力性质
6.1 单元工质的相图与相转变 ........................................ 1 6．1．1 p—T 相图 ............................................... 1 6．1．2 p—v及T-s相图 ......................................... 3 6.2 单元复相系平衡条件 ............................................ 4 6．2．1 热力系平衡判据 .......................................... 4 6．2．2 化学势 .................................................. 6 6．2．3 单元系相平衡条件 ........................................ 7 6．2．4 吉布斯相律 .............................................. 8 6．2．5 克劳修斯—克拉贝龙方程 .................................. 9 6．3 蒸汽的定压发生过程 .......................................... 12 6．3．1 液体加热 ............................................... 12 6．3．2 气化 ................................................... 13 6.4 蒸气热力性质表及其应用 ....................................... 14 6．4．1 基准点的选定 ........................................... 14 6．4．2 饱和液及饱和蒸气热力性质表 ............................. 15 6．4．3 未饱和液及过热蒸气热力性质表 ........................... 16 6．5 蒸气热力性质图及其应用 ...................................... 17 6．5．1 焓—熵(h-s)图 .......................................... 17 6．5．2 压—焓(p—h)图 ......................................... 19 6．5．3 温—熵(T—s)图 ......................................... 20 6．5．4 蒸气热力性质图表应用 ................................... 21 思考题及答案 ..................................................... 28
6.1 单元工质的相图与相转变
6．1．1 p—T 相图
工质在通常的参数范围内可能呈现为气、液、固三种不同的相。图6—1在P—T 图上表示出工质处于不同相的区域；在压力较低、温度较高的区域呈现为气相，称气相区;在压力较高、温度较低的区域呈固相，称固相区；在某中间压力和温度区域呈现为液相，称液相区。工质处于这些相区内只能呈现为单一的相，故又称它们为单相区。 三个单相区由三条相界线0-A、0—B、0－c 分开。在相界线上工质可以呈现为不同的相。例如，在气－液
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界线0－c上，工质可以呈现为气相，也可以呈现为液相，还可以是气 、液两种相平衡共存的状态。物质处于不同的相可以平衡共存的状态称其处于饱和状态。相界线上的状态都是饱和状态，又称它们为饱和曲线。在相界线上工质进行平衡的相转变。在气－液界线0-c上，饱和液体吸热转变成饱和气，这个过程叫做汽化；相反，饱和气放热转变为饱和液，这个过程叫做凝结。因此，气－液界线又称为汽化线。在固－液相界线0-B上进行固—液相转变过程，该过程叫做熔解或凝固，固—液相界线称为熔解线。固一气相界线0—A上进行固一气相转变过程，这个过程称为升华或凝华，固—气相界线称为升华线。 P—T 图上的饱和曲线表明：工质处于饱和状态时其压力和温度是相互对应的。即工质在一定压力下达到饱和时对应一定的温度，这个温度称为该压力下的饱和温度，用Ts表示；或者说，工质在一定温度下达到饱和时，对应一定的压力，这个压力叫做该温度下的饱和压力，用ps表示。P—T 图上的饱和曲线表达了饱和压力与温度的对应关系。
ps=ps(T) 或 Ts= Ts(P)
在三条饱和曲线的交点——图中0点上，工质呈现气、液、固三相平衡共存的状态。这一点称为三相点。每一种物质有唯一的一个气、液、固三相平衡的三相点，它对应着确定的温度Ttp和压力Ptp称为三相点温度和三相点压力。表6—1给出了一些物质的三相点温度和压力值。由于三相点温度值确定，并且三相点又易于推确地实现，因而温度测量的参考点常选在某些物质的三相点上。
随着温度和压力的升高，汽化线存在一个上端点，即临界点c (见图6—1)，在临界点上饱和液及饱和气不仅具有相同的温度和压力，还具有相同的比容、比热力学能、比焓、比熵，即处于临界状态。临界点是物质的一个重要的特性点。常用工质的临界点参数列于附录表8。
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当压力高于临界压力(p>pc)时，液—气两相的转变不经历两相平衡共存的饱和状态，在定压下液—气两相的转变是在连续渐变中完成的，变化中物质总是呈现为均匀的单相。因而在临界压力以上液、气两个相区不存在明显的、确定的界线，习惯上人们常把临界定温线当作临界压力以上液、气两个相区的分界，如图中虚线所示。 6．1．2 p—v及T-s相图
平衡共存的饱和液与饱和气具有相同的压力和温度，在p－T 相图上它们为一条饱和曲线0－c所表示。但是，除临界点以外，饱和液与饱和气有不同的比体积和比熵值。因此，在图6—2及图6—3所示的P—v及T—s相图上，平衡共存的饱和液与饱和气分别为定压线及定温线上两个不同的状态点1′及1″所表示。汽化线自临界点c开始分成两条饱和曲线，一条是饱和液线0′－c；一条是饱和气线0″—c。p-T相图上的三相点0，在P—v及T—s相图上展开成三相线0′－0″；饱和线0—c展开成由饱和液线0′—c、饱和气线0″－c及二相线0′－0″围成的液—气两相平衡区。饱和液线左侧为液相区，饱和气线右侧为气相区。在临界压力以上不存在液—气平衡区，习惯上以临界定温线作液、气两相区的分界。
处于平衡的液、气两相具有相同的压力和温度，在P—v及T—s图上它们为跨两相区的定压一定温线1′—1″所表示。饱和液1′与同压同温的饱和气1″相平衡。线段中间的各状
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态点则表示不同质量比的两相混合物，常称之为湿饱和气。相转变时，饱和液1′吸热转变为饱和气1″，或者饱和气1″放热凝结成饱和液1′，在一定压力下1kg饱和液转变为饱和气吸收的热量称为汽化潜热，用符号r表示，单位为kJ/kg。由于定压相变过程中温度亦保持恒定，故有
r?h???h??Ts?s???s?? (6—1)
式中：h″、s″为饱和气的比焓及比熵；h′、s′为饱和液的比焓及比熵；Ts为相变时的饱和温度。
6.2 单元复相系平衡条件
物质处于饱和状态时不同的相可以平衡共存，并进行平衡的相转变。不同相的同类物质只有在满足一定条件下才能平衡共存，这些条件称为单元复相系平衡条件。本节将依据热力学基本定律导出单元复相系平衡条件，这对于深入了解物质相变规律，掌握蒸汽热力性质是非常必要的。 6．2．1 热力系平衡判据
热力系的平衡是热过程具有自发方向的结果。在一定的约束条件下，系统因各种势差的作用朝一定的方向变化。随着热过程的进行，各种势差也随之减小，到各种势差都减小为零时系统状态不再发生变化，即系统达到平衡。因此，热力系变化方向的判据也可作为系统平衡的判据。
热力学第二定律指明热过程进行的方向，从而也是研究系统平衡条件的基本依据。孤立系熵增原理
?dS?iso?0
对此给出了一个一般的判据。式中不等号表明孤立系中过程可能进行的方向，它们总是从熵较小的状态变化到熵较大的状态。等号则表示系统的熵已增到最大值，此时系统状态不可能再发生任何变化(若有变化只能意味着熵的减小，而这是不可能的)，即处于平衡态。这个判据称为平衡的熵判据，表述为“孤立系在处于平衡时，熵具有最大值”。 在各种条件下，系统平衡的判据用特定的状态函数表达。对于处在T0、p0环境中的任意封闭系，系统可以是均匀的或非均匀的，可以是单元的或多元的，可以无化学反应或有化学反应，等等。依据第三章式(3—36)，系统完成的有用功总是小于，或在极限情况下等于其功势函数的减小值，即 或
??du?p0dv?T0ds???wu
dU?p0dV?T0dS???Wu
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在讨论系统状态变化方向和平衡条件时，我们排除外界对系统输入有用功的情况，或者说系统不受外力的干扰。因为在有外力干扰的情况下，系统状态变化的方向是不确定的，也不能保证系统处于平衡。这样，对于上式有
?Wu?0或 ??Wu?0，而把它写成
dU?p0dV?T0dS?0 (6-2)
??U?p0V?T0S)减小(亦即可用能减小)的方向变化；在达
上式表明：处于To、Po环境中的任意封闭系统，在外界不对其完成有用功的情况下，系统状态总是朝功势函数(
到平衡状态时，系统的功势函数具有最小值(亦即可用能为零)。
式(6—2)的适用范围很宽，由它判定的平衡状态包括系统内部的平衡和系统与环境之间的平衡。在应用中，通常是针对一些特定条件下的系统，并且只关心系统内部的状态变化方向和平衡条件，而不考虑系统与环境间的平衡。此时，可以设想外界随时与系统保持平衡。因此只要系统的压力或温度是均匀的，就可以用系统的压力p或温度T代换式中的p0或T0，从而全部用系统的参数来表达平衡判据。
在定温(T=定值)、定容(dV=0)条件下，式(6—2)写成(用T代换T0)：
?dU?d?TS???0
T,V按自由能的定义，上式即
?dF?T,V?0 (6—3)
上式表明：在温度和体积不变的条件下，封闭系统的自发过程朝自由能减小的方向进行，系统平衡态的自由能最小。这就是平衡的自由能判据。
对于温度和压力都己达到均匀，并且保持定值不变的定温定压系统，式(6—2)写成(用p、T代换式中p0、T0)：
?dU?d?TS???0
T,V依据自由焓的定义，有
?dG?T,P?0 (6—4)
结果表明：在温度和压力不变的条件下，封闭系统的自发过程朝自由焓减小的方向进行，系统平衡态的自由焓最小。这就是平衡的自由焓判据，或称吉布斯判据。自由焓判据是在温度和压力已达平衡，即己达热平衡和力学平衡的情况下得出的，它常被用来讨论相平衡和化学反应平衡。
自由能是定温—定容系统的功势函数，自由焓是定温—定压系统的功势函数，平衡判据表明，在各种条件下系统达到平衡时其功势函数都是达到极小值，其有效能为零。不同条件下的系统有不同的功势函数，其平衡判据的表达形式也不相同。如对于定熵—定容系统，热力学能是功势函数，平衡时热力学能具有极小值；对于定熵—定压系统，焓是功势函数，平衡时焓具有极小值，等等。
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6．2．2 化学势
相变是物质由一种相转变到另一相的质量转变过程。温度差是热量传递之势，力差是功量交换之势，而促使质量转变之势是化学势差。和温度、压力一样，化学势也是个强度参数，因而它是在平衡系统中定义的。
对于质量不变的系统，基本参数关系式(4—13)可以用尺度参数表示为 dU?TdS?pdV (6—5)
对于质量变化的系统，质量m是可变的尺度参数。这时，所有尺度参数，如U、S、H、F和G等状态函数的独立变量中都应包含系统的质量m。例如热力学能函数为 U?U?S,V,m? 其全微分为
??U???U???U?dU???dS???dV???dm?S?V?m??V,m??S,m??S,V
将上式与式(6—5)相比较，可以看出
??U???U??T????p???V?S,m?S?V,m ? ?
??U????S?V,m被定义为单元系的化学势，用符号μ 表示，即 式中dm的系数 ????
??U????S?V,m (6—6)
这样，变质量单元系的热力学能全微分式可以写成 dU?TdS?pdV??dm (6—7) 或将其写成熵的全微分式
dS?
1p?dU?dV?dmTTT (6—8)
依据式(6—7)，结合焓、自由能和自由焓的定义式，通过勒让德变换可以分别得出它们的全微分式
dH?dU?d?pV??TdS?Vdp??dm (6—9) dF?dU?d?TS???SdT?pdV??dm (6—10) 以及 dG?dU?d?pV??d?TS???SdT?Vdp??dm (6—11)
由式(6—7)至(6—11)各式可以看出，化学势可用各种状态函数在一定条件下对质量m的偏微商来定义：
6
?????U???H???F???G?????????????m?S,V??m?S,P??m?T,V??m?T,P??S???T????m?U,V
(6—12)
注意，上式中U、H、F和G在它们各个自求偏微商的条件下都是功势函数。因此可以说，化学势μ是功势函数对质量m的偏微商。在数值上，它等于系统质量变化一个单位量所对应的系统攻势函数的变化量。 将G=mg代入(6-12)式，得
???
??G????mg????m???g??g?m?????????m?m?m?m??T,P??T,P??T,P??T,P
因为在T、p一定时，单元系的各种强度参数（比参数具有强度参数的性质）也都是确
??g????0?m?T,P定的，即有 ?，故得
??g?
??m???g??m?T,P （6—13）
结果表明，单元系的化学势就是自由焓。 6．2．3 单元系相平衡条件
图6—4表示由同一种物质的不同相α和β 组成的封闭系统，相间为平界面分开。设各相分别已达平衡，
它们的温度分别为Tα、Tβ，压力分别为pα、pβ，化学势分别为μα、μβ。下面讨论的问题是不同相之间达到平衡时必需满足的条件。
相间平衡意味着在不同相之间不会发生任何不可逆的过程。不同相间可能发生的过程有热量交换过程、功量交换过程和质量转变过程(即相转变过程)。相间平衡条件即是保证不会发生上述不可逆过程的条件。
若各相的温度不同，相间就必然会有不可逆的热量交换过程发生。因此，各相的温度彼此相等
T??T? (6—14)
是相间平衡必须满足的一个条件。这个条件称为热平衡条件。
在平界面的条件下，相界面所受的力仅为来自不同相、 方向相反的压力。若各相压力不相等，界面将在压力差作用下发生位移，从而交换不可逆功。因此，各相的压力彼此相等。
??p?p (6—15)
是由平界面分开的相间平衡的又一条件，称为力学平衡条件。
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即使满足了热平衡条件和力学平衡条件，不同相之间还可能发生不可逆的相转变，所以相间平衡还需满足排除不可逆相变的条件，即所谓相平衡条件。假定图示相间已达到了热平衡(Tβ=Tα=T)和力学平衡(pβ=pα=p)，且保持系统的温度T、压力p恒定，就可以依据平衡的自由焓判据导出相平衡条件：
?dG?T,P??dG??dG??T,P?0
其中
?dG?
?dG?
??T,P?d??m??T,P??d???m??T,P???dm??T,P?????dm??T,P (a) T,P (b)
由于整个系统是封闭系统，故有
?? dm?dm?dm?0
??即 dm??dm (c)
将式(a)、(b)、(c)代入原式，得
??dG?T,P????????dmT,P?0
式中不等号表明不可逆相转变的方向；等号给出相平衡条件。 在相间未达到相平衡时，
??dmT,P若 ?> ? 则 < 0
?即物质由β相转变到α相，且在相变中系统的功势函数减小，是不可逆的相变。
??dmT,P若 ?< ? 则 > 0
?即物质由α相不可逆地转变到β相。可见，在两相化学势不相同时，物质总是由化学势较高的相不可逆地转变到化学势较低的相。 当两相的化学势相等，即
???? = (6—16)
时，无论
?dmT,P取什么符号，都有
?dG?T,P?0。即对于任何方向的相变趋势，系统的
功势函数都不发生变化，功势函数已达到极值。这也是相间平衡必需满足的条件，称为相平衡条件。
综上所述，不同相之间达到平衡必需满足的条件是它们具有相同的温度、相同的压力(对于平界面分开的相)和相同的化学势，也就是说处于平衡的各相之间无任何势差存在。 6．2．4 吉布斯相律
6—1节中讲到，纯物质处于两相平衡共存的状态，即饱和状态时，饱和压力及饱和温度彼此不独立，它们之间存在着一定的关系，p—T 相图上的饱和曲线—汽化线、升华线和
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熔解线就表示了这种关系。纯物质处于三相平衡共存的状态即物质的三相点时，有确定的温度和压力，没有独立的强度参数。物质的这些性质可以从系统的平衡条件得到解释，并且按照平衡条件还可导出饱和压力与饱和温度之间的一般关系式，即克劳修斯—克拉贝龙方程式。
单元单相系的各种强度参数确定于两个独立参数，例如温度和压力。对于一个包含两相的单元系统，当这两相彼此独立存在的时候，它们各自的温度和压力共是四个独立变量。而当两相彼此作用达到平衡时，必然满足三个平衡条件，独立变量相应减少三个，只有一个独立参数。具体地说，热平衡条件和力学平衡条件确定平衡共存的两相具有相同的温度和压力，即所谓饱和温度及饱和压力，而相平衡条件又确定了饱和压力与饱和温度彼此之间不能是独立的，它们存在着一定的函数关系。这样，对于两相平衡共存的单元系统，只需要知道一个强度参数，就可以确定这两相的其余强度参数。例如，对于水和水蒸气平衡共存的湿蒸汽，只要知道了它的温度，那么它的压力、水的比体积、比焓、比熵及蒸汽的比体积、比焓、比熵等强度参数也都被确定了。同样的道理，可以说明三种相平衡共存的单元系没有可变的独立强度参数，所以纯物质的三相点具有完全确定的温度和压力。还可以进一步推断，单元系不存在四种以上不同相平衡共存的状态。
以上分析只限于单元系。一般地说，平衡系统的独立强度参数的数目与系统包含的组元数和相数有一定的关系，这个关系为吉布斯在1875年导出的著名的相律所揭示。对于无化学反应的系统，吉布斯相律为
I =C－P+2 (6—17)
式中：I 表示系统中独立强度参数的数目(或称为自由度)；C为系统包含的组元数；P为系统包含的相数。前面对单元系的分析实际上是吉布斯相律对于单元系的具体应用。 6．2．5 克劳修斯—克拉贝龙方程
现在，我们依据相平衡条件导出单元物质处于饱和状态时，饱和压力与温度的一般关系。用Ps表示饱和压力，Ts表示饱和温度， ?、 ?分别表示平衡共存的两相的化学式。按照相平衡条件，有 ?= ? 对于沿饱和曲线的变化，有
??d??d?
????单元系的化学势μ就是比自由焓g，按照第四章导出的基本关系式(4—16)，有 d??dg?vdp?sdT 因而前式可以写成
????vdp?sdT?vdp?sdTs sss
整理得
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dpss??s????dTv?vs （6—18）
式中， v、 v表示为
??及sα、sβ分别表示两相的比体积和熵。按照式(6—1)，两相的熵差可
h??h?rs?s??TsTs
??式中，hα和hβ分别表示两相的焓，r是相变潜热。这样，式(6—18)还可以写成
dpsr???dTv?vTs （6—18a） s
??式(6—18)或(6—18a)表示了p-T 图上饱和曲线斜率与饱和状态各参数间的关系。这个关系式称为克劳修斯一克拉贝龙方程式。
一般的吸热相变过程都是由比体积较小的相转变为比体积较大的相( v> v )，所以在p-T 相图上饱和曲线的斜率一般为正，如图6—1所示。只有少数物质在熔解过程中比体积不是增大，而是减小。H2O正是这些少数物质之一，冰熔解成饱和水时比体积缩小。按照克劳修斯—克拉贝龙方程，这些物质在p—T 图上的熔解线斜率为负，随着压力的增大熔解温度反而下降，如图6—5所示。
克劳修斯—克拉贝龙方程式是普遍适用的微分形式的方程式，将它结合物质的特性件积分，可得到饱和曲线的具体函数形
式。作为一个例子，下面在作了一些简化的条件下，导出汽化线和升华线的P—T 函数式。这种关系式表示了与液相或固相平衡共存的饱和蒸汽的压力和温度的关系，又称为蒸汽压方程。
为了简化，我们只讨论低压下的情况。此时认为蒸汽的比体积 v比液体(或固体)的比体积 v大得多( v>> v)，在计算中可以被忽略；
??????v?同时，对蒸气应用理想气体状态方程式
?RgTsps 。这样，按照式(6—18a)有
dpsr?dpsRgTsrdTsdTs?TspsRgTs2ps 或
如果在温度变化范围不大的情况下将潜热r 视为常数，并将上式从某饱和状态1到另一饱和状态2积分，得
ln
ps,2ps,1r??Rg?11????T?T?s,1??s,2 (6—19)
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上述简化条件对于靠近临界点的区域是不成立的，但在较低的压力范围内具有一定的合理性，因而式(6—19)可用于低压下蒸气饱和压力与饱和温度间关系的估算。
蒸气压方程是蒸气热力性质研究的重要内容。实用的蒸气压方程多较复杂，需用时可参阅有关文献。图6—6给出了几种物质饱和蒸气压力与温度的关系曲线。常用工质H2O的饱和蒸气温度与压力的关系可近似应用下面经验公式计算
ts?4103p （6—20）
式中，饱和温度ts的单位为℃：压力p的单位为Pa。上式在p =0.55×105Pa直到临界压力的范围内误差不超过4％
例题6。1 查得：水的三相点温度T1＝273.16K、压力p1=611.2Pa；饱和蒸汽比体积
v″=206.18m3／kg；升化潜热rsv=2833.47kJ／kg，汽化潜热r=2501.3kJ／kg。(1)计算升华线和汽化线在三相点的斜率；(2)视升华潜热为定值，计算T2=233.15K(即－40℃)时的饱和蒸汽压力P2。
解 (1)按照克劳修斯—克拉贝龙方程，忽略其中饱和液体或饱和固体的比体积，在三相点处升华线斜率为
dpsrsv2833.47?103???50.31??dTvT1206.18?273.16 sPa/K
汽化线的斜率为
dpsrlv2501.3?103???44.41dTv??T1206.18?273.16 sPa/K
(2)在题中给定的低压下，采用式(6—19)计算。查得水蒸气的气体常数Rg=0.461kJ／(kg·K)，于是
?11???T?T??1??22833.47?11?????????3.8610.461233.15273.16?? rpln2??SVp1Rgp2?e?3.861?0.0210p1
p2?0.0210p1?0.0210?611.2?12.83Pa
从H20的饱和固一气性质表上查得p2=13.094Pa。可见上述计算结果具有一定的准确性。
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6．3 蒸汽的定压发生过程
实际工程中，工质由液体转变成蒸气的设备(如锅炉、蒸气发生器、蒸煮设备等)内，工质的压力变化都很小，其中的过程可视为蒸气在定压下发生的过程。一些使蒸气凝结成液体的设备(如冷凝器)中的过程亦可视为在定压下的凝结过程。了解蒸气的定压发生过程，是了解上述设备中工质热力过程和蒸气热力性质的基础。
图6—7在p-v及T-s图上表示出蒸气的定压发生过程。在压力低于临界压力(p1 液体加热阶段指工质由初始的未饱和液(或称过冷液)状态吸热达到饱和液的阶段，如在压力p1下由未饱和液10，状态吸热达到该压力下的饱和液状态1′。在这一阶段中工质始终呈单一的液相。随着热量的吸收，工质温度由初始温度T0逐渐上升到该压力下的饱和温度Ts；由于液体较小的热膨胀性，工质比体积略有增大，由初态的v0至饱和液比体积v′；焓、熵值因温度的升高而有明显的增大，由初态值h0、s0增加到饱和液的相应值h′、s′。工质在液体加热阶段中吸收的热量ql等于过程中工质焓的增量 ql?h??h0 在T-s图上，ql为液体加热段过程线下方与横坐标轴围成曲边梯形的面积所表示。按商 T??T?????s?pcp的微分式(4-24)在T-s图上定压线的斜率 ?，各种物质的cp恒为正值，故在 T—s图上定压线的斜率不会为负值。在液 体加热阶段工质的温度较低，而液体的cp较大，故过程线在T—s图上为坡度较小的向上曲线。 12 6．3．2 气化 气化阶段指饱和液吸热转变成相同压力下饱和蒸气的阶段，如图中在压力p1下由饱和液线上的1′状态变化到饱和蒸气线上的1″状态。这一阶段的特点是：有相的转变，随着热量的加入，饱和液转变为饱和蒸气；过程中工质比体积、焓、熵都有显著的增加，由饱和液参数v′、h′、s′增加到饱和蒸气参数v″、h″、s″；只要压力保持一定工质的温度也始终保持相应的饱和温度Ts，不会发生变化。定压气化过程同时也是定温过程，在p—v及T—s图上它都为跨两相平衡区的水平线段，如图中1′—1″等线段所表示。它们既是定压线，又是定温线。 气化阶段工质吸收的气化潜热r由下式计算 r = h″-h′=Ts(s″-s′) 在T-s图上它相当于气化线下方与横坐标围成的矩形面积。 气化段的两个端点分别为饱和液及饱和蒸气状态，而线段中间的点则表示它们的混合物，通常称其为湿蒸气。湿蒸气中饱和蒸气占的质量成分称为干度，用符号x表示。 （6—21） 式中：m′、m″分别表示湿蒸气中饱和液及饱和蒸气的质量：m＝m′十m″为湿蒸气总质量。(1—x)则表示湿蒸气中饱和液的质量成分，称湿度。x的值在0到1之间(0 3)过热阶段：对饱和蒸气继续加热，其温度将由饱和温度逐渐升高，直到所要求的温度。温度高于相应压力下饱和温度的蒸气称为过热蒸气，超出的温度值(△t=t－ts)常称为过热度。将工质由饱和蒸气状态加热成所需温度过热蒸气的阶段称过热阶段。在过热阶段中工质的比体积、焓、熵都随温度的升高而增大。在T—s图上定压过热过程线是从饱和蒸气线上开始而上翘的曲线。由于过热蒸气的温度较高。而其定压比热容又较小，所以T—s图 上定压线在过热蒸气区的斜率比其在未饱和的液态区大。 工质在过热阶段吸收的热量qsu等于终了过热蒸气的焓h与饱和蒸气焓h″的差值。 qsu= h- h″ 在T—s图上它相当于过热段过程线下方与横坐标围成的面积。 只要压力低于临界压力，工质由未饱和液定压加热成过热蒸气都将经历上述三个阶段。在T—s图上定压线呈具有中间定温—定压水平线段的三折线。由在饱和液及饱和蒸气线上工质的定压比热容cp不连续(向单相区变化时cp为有限值，向湿蒸气区变化时其值为无限大)，所以定压线在过这两条饱和线为不可导的折点。 随着压力的提高，蒸气定压发生过程线在P—v图上平行上移。由于饱和度相应提高， 13 T—s图上的过程线亦向上移动，但在不同相区移动阶情况各不同。按关系式(4—22)，在一 定温度下熵随压力的变化率。在液相区热膨性很小，熵值因压 力的变化极小。所以T—s图上，在液相区不同压力值的定压线非常紧集地分布在饱和液线的左侧，在通常尺度的线图上，低于临界压力的定压线实际上都与饱和液线相重合[如图6—7(b)所示]。在湿蒸气区，随着压力的提高气化线平行上移。因饱和蒸气与饱和液的比体积差、焓差(气化潜热)、熵差都随压力的升高而逐渐减小，气化线段逐渐缩短。当压力达到临界压力时收缩成一个点，即临界点c。在过热蒸气区，相同温度下蒸气的定压比热容近似相等，故T—s图上定压线的斜率近似相同。不同值的定压线近似为一簇平行曲线。随着压力的提高，定压线近乎平行地向图的左方移动。 当压力达到临界压力Pc时，定压线通过临界点c。在蒸气定压发生过程中可认为临界温度以下为液体加热阶段，临界温度以上为蒸气加热阶段。在临界点不存在饱和液及饱和蒸气的参数差别，但在实验中等工质通过临界点时可以观察到临界乳光。在p—v图上，临界点是临界定温线上具有水平切线的拐点；在T—s图上，临界点是临界定压线上且有水平切线的拐点。 当压力高于临界压力(如图中的P5)，即在所谓超临界参数范围内，蒸气定压发生过程不经过液—气平衡的两相区，也不经过特殊的相转变点，工质由液态到气态是在连续渐变中完成的，过程中总是呈现为均匀的单相。在相图上，超临界的液相区和气相区不存在确定的分界，习惯上多以临界定温线作为这两个相区的分界。 6.4 蒸气热力性质表及其应用 蒸气热力性质计算包括液体的参数计算、过热蒸气的参数计算和湿蒸气的参数计算。若有恰当的状态方程，它对液体和蒸气都有足够的精确度，且有较精确的蒸气压方程及比热容函数，就可以依据热力学一般关系对蒸气的热力性质进行计算，或将计算结果编制成蒸气热力性质图、表供工程应用。在计算技术高度发展的今天，直接用计算的方法获取所需工质状态参数的数值，己在工程研究和设计中日益广泛地采用。但是，在更多的工程计算中还是应用蒸气热力性质图、表进行查算。 本节讲述蒸气热力性表的类型、结构及使用方法。 6．4．1 基准点的选定 热力性质表及线图中给出一定压力和温度下工质的比体积、比焓、比熵的数值。由于热力学能和熵都是以它们的变化量定义的，因而在某一状态下它们的数值还与基准点的数值有关，焓的值则确定于热力学能的值。对于单元工质基准点原则上是可以任意选择定 14 的。不同工质的热力性质图表对基准点有不同的选择。甚至不同著作者编制的同一种工质的热力性质图表也可能选定不同的基准点。 在水蒸气热力性质图表中，基准点的选定是基本一致的，1956年第五届国际水蒸气会议规定：处于三相点的饱和水的热力学能及熵值为零，即 p＝pTP＝611．2Pa t＝tTP＝0．01℃ 时的饱和水 (vLTP=0．001 000 22m3/kg) u0＝0 s0＝0 其焓值 h0 = u0+pTPvLTP = 0.614J/kg = 0.000 614kJ/kg≈0 对于氨蒸气、氟里昂蒸气等制冷工质，不同著作者编制的热力性质图表，选定的基准点多不相同。例如，西安交通大学刘桂玉等编著“工程热力学”(1998)中，附录表12所列氨的热力性质表以0℃时饱和液的焓h′＝200.000kJ／kg、熵s′＝1．000 00kJ／(kg·K)作基准点；但在庞麓鸣、陈军健1982年编著的“水和水蒸气热力性质图表和简表”中，附表3所列饱和氨液在0℃时却取h′＝418．680kJ／kg、s′=4．186 80kJ／(kg·K)，数值差异很大。因此，在应用工质的热力性质图、表时，应注意其选取的基准点。在热力计算中，由不同基准点的图、表中查得的数据不能直接混用，在有必要时应对它们进行核算处理。 6．4．2 饱和液及饱和蒸气热力性质表 饱和液及饱和蒸气是可以两相平衡共存的状态，按照吉布斯相律它们的独立强度参数只有一个。对应一定的温度t，就有确定的饱和压力ps、饱和液的比体积v′、比焓h′、比熵s′、以及饱和蒸气的比体积v″、比焓h″、比熵s″。同样，在给定压力p以后，就可以确定饱和温度ts及饱和液、饱和蒸气的各个参数。为应用方便，常作成以温度为序和以压力为序的两种饱和液及饱和蒸气表。只有在三相点以上，临界点以下才存在液—气平衡的饱和状态，所以饱和液及饱和蒸气表的参数范围为三相点至临界点。附录表9、10、12、13、14分别给出H2O、NH3及R134a的饱和液及饱和蒸气热力性质表。 应用饱和液及饱和蒸气热力性质表，只需给定任何一个饱和液或饱和蒸气的参数，就可以查出它们的其余参数。此外，饱和液及饱和蒸气表还用以进行湿蒸气参数的计算。例如，在给定湿蒸气的压力(或温度)及干度x的条件下，可以在表上查取饱和液的比体积v′及饱和蒸气的比体积v″，1kg湿蒸气中饱和蒸气所占容积为xv″、饱和液占的容积为(1—x)v′，因此湿蒸气的平均比体积vx为 vx??1?x?v??xv???v??x?v???v?? (6—22) 同样，湿蒸气的平均比焓hx和比熵sx分别为 hx?h??x?h???h???h??xr (6—23) sx?s??x?s???s?? (6—24) 15 6．4．3 未饱和液及过热蒸气热力性质表 未饱和液及过热蒸气在平衡时都呈单相状态，它们有两个独立的强度参数，只有给定了两个参数才能确定状态，从而确定其它参数。为应用方便，工程上通常给定温度和压力制作未饱和液及过热蒸气热力性质表。附录表11给出未饱和水及过热蒸汽热力性质表，附录表15给出制冷工质氟里昂134a过热蒸气热力性质表。表的参数范围依照各种工质通常应用的范围确定。水蒸气应用的参数范围较宽，实用表的温度范围为0～800℃，压力范围为0．001～100MPa。各种制冷剂的工作参数范围相对较窄，热力性质表的参数范围也相应较窄。 在一定压力下，温度低于相应饱和温度的状态为未饱和液状态，高于饱和温度的状态为过热蒸气状态。在表中，通常在饱和温度所居位置加一段分界线，以区分未饱和液及过热蒸气参数区域。在压力高于临界压力时没有液、气区域的分界。 热力性质表是离散的数值表。在应用中对于表上未列出的状态点参数，需要依据与其相邻的状态点的参数值作内插计算。应该注意，在有相区分界线的间隔内存在着相转变区域，故不能用处于分界线不同侧的参数值作内插计算。 例题6.2 工质H2O的压力为10MPa，在具有下列参数时它的状态点分别处于什么相 区内：(1)t=280℃：(2)t=550℃；(3)v=0．01m3/kg；(4)h=2500kJ／kg；(5)h＝3500kJ／kg；(6)s=3．0kJ/(kg·K) 解：按p=10MPa查以压力为序的饱和水与饱和水蒸气表，得 ts=311．037℃、v′＝0．001 452 2m3／kg、v″=0.018 022 6m3／kg h′＝1 407．2kJ／kg、h″＝2 724．46kJ/kg、s′=3．359 1kJ/(kg·K) s″＝5．613 9kJ/(kg·K) (1)t=280℃＜ts，H2O处于未饱和水区 (2)t=550℃＞ts，H2O处于过热蒸汽区 (3)v′＜v=0．01m3/kg＜v″，H2O处于湿蒸汽区 (4)h′ 例题6.3 某前置汽轮机进汽参数为p1＝10MPa、t1＝540℃，蒸汽在汽轮机中定熵膨胀到出口压力p2=5MPa，试求：(1)出口蒸汽温度t2，它是湿蒸汽还是过热蒸汽；(2)每千克蒸汽作出的功量ws。 解：按p1、t1查表得 h1＝3474.1kJ/kg、s1=6.7232lJ/(kg·K) 按p2、s2=s1查表，s2所在区间为6.715 9＜s2=6.723 2＜6.784 0kJ／(kg·K)，相应温度区间为420℃＜t2＜440℃，焓的区间为3 243.6＜h2＜3 291.5kJ/kg。按线性内插可得 16 t2?420?6.7232?6.7159?440?420??422.14?C6.7840?6.7159 6.7232?6.7159?3291.5?32543.5??3248.7kJ/kg6.7840?6.7159 出口状态处于过热蒸汽区 h2?3243.6?蒸汽作出的功量 ws＝h1－h2＝3 474.1－3 248.7＝225.4kJ／kg 例题6.4 将m＝200kg NH3充入容积v = 1m3的容器内，其温度为室温t=30℃。试问容器中NH3处于什么状态?压力是多少?若为湿蒸气状态，则氨液和氨蒸气各占多大容积? 解：按t=30℃由NH3的饱和性质表中查得ps＝1．168 6MPa、v′=0．001 680 0m3／kg、v″＝0．110 430m3/kg容器中NH3的平均比体积 vx?1?0.005m3/kg200 依据v′ x? vx?v?0.005?0.00168??0.0305???v?v0.11043?0.00168 3饱和蒸气占有的容积V″为 m V???mxv???200?0.0305?0.1143?0.67426饱和液占有的容积V′为 3??????V?m1?xv?V?V?0.32574m 6．5 蒸气热力性质图及其应用 蒸气热力性质表中所列参数值的精确度较高，这是热力性质表的优点。但热力性质表中的数据是离散的，应用中往往需要采用内插计算，带来应用的不便；另一方面，数据表不能形象地表示热工设备中工质的热力过程，这些是热力性质表在应用中的不足。为此，常按照各种工程具体应用的要求，选用不同的参数坐标，将工质的热力状态参数关系制成线图供工程应用。这种线图称热力性质图。常用的热力性质图有热能动力工程中采用的焓—熵(h—s)图、制冷工程中采用的压—焓(p-h)图、深冷工程中常用的温—熵(T—s)图，等等。 6．5．1 焓—熵(h-s)图 换热设备和热力机械是热能动力工程中采用的两种主要的设备类型。换热设备的换热量、热力机械完成的技术功量常常都用设备进、出口工质的焓差计算，而熵是表达过程方向的参数，故以焓为纵坐标，熵为横坐标的焓—熵图在热能动力工程中广为应用。焓—熵 17 图的结构如图6—8所示。图上除有等距水平的定焓线簇及等距垂直的定熵线簇外，还绘制有如下曲线和线簇。 1． 饱和液线及饱和蒸气线 由饱和性质表可见，饱和液的焓、熵都随饱和温度(或压力)的升高而增大，所以在h—s图上饱和液线是一条单调上升的曲线，在临界点它的斜率等于临界点温度。从临界点开始，随着温度（或压力）的降低饱和蒸气的熵增大；而其焓值则是先增加，经过一个极大值后再随温度降低而减小。即在h-s图上的饱和蒸气线是一条有极大值的曲线。饱和曲线的极值点处于饱和蒸气状态，而不是临界点，这是h-s图与p-v、T-s图的一个重要差别。由于临界点具有最大的饱和压力及饱和温度值，因而在p-v及T-s图上饱和曲线的极大值点是临界点。 饱和曲线亦将h-s图分为三个相区：饱和蒸气线上方为过热蒸气区；饱和液线左侧为液相区；两条饱和线之间为湿蒸气区。液体的焓和熵值都主要确定于温度，受其它参数变化的影响很小，即液体的焓与熵近似呈单值函数关系。因而在h—s图上液相区是紧邻饱和液线的一个很狭窄的区域，在通常尺度的线图上近乎与饱和液线重合。 2．定压线簇 偏微商关系式(4—17) ??h????T?s?P ? 表明在h—s图上定压线的斜率等于所处状态的热力学绝对温度。在液相区定压线与饱和液线近乎重合。在湿蒸气区定压线也就是定温线，它是斜率为对应饱和温度Ts的斜直线。压力愈高、Ts愈高、直线愈陡。在过热蒸气区，定压线斜率随温度升高而增大，形成向上挠的曲线。与T—s图上的情形不同，在过饱和液及饱和蒸气线时，由于温度的变化是连续的，定压线上为可导的光滑点。这样，在h—s图上的定压线簇为在湿蒸气区是斜直线，由图的左下角逐渐向右上方发散的线簇。随着压力值的增高，定压线由右下方向左上方移动。 3．定温线簇 由偏微分关系式(4—22)及(4—26)可得 ??h?????v?T?V?1?1?p???h???T???T?????s??v?V?V??s?T????p???T 上式表达了h—s图上定温线的斜率。液体的热膨胀系数 较小的斜率，在温较低的范围内可能为负值；在湿蒸气区 ?V很小，定温线在液态区具有 ?V的值为无限大，定温线的斜 18 率与定压线一样，就等于其热力学绝对温度值。这是在预料中的，因为在湿蒸气区定温线本身就是定压线；在蒸气区定温线的斜率比定压线斜率小，定温线较定压线平缓。随着压力的降低，蒸气性质趋于理想气体性质，上焓值趋于不变。在饱和液及饱和蒸气线上 的值趋于1／T，定温线趋于水平，即在定温线的变化不连续，因此定温线在过两条饱和线 时是不可导的折点。h—s图上的定温线簇，在饱和区与定压线一样是一组发散的直线，在蒸气区则是一组较平缓的曲线。随着温度值的提高，定温线的位置逐渐上移。 4．定容线簇 由偏微商关系可导得 ?v??p????h????T?1?????s?V?cV??T?V? ?式中方括号内的值恒大于1，故在h—s图上定容线较定压线陡。随着比体积值的增大定容线由图上压力较高的左上方向压力较低的右下方移动，形成定容线簇，如图上虚线所示。 5．定干度线 定干度线是在湿蒸气区干度x相等的状态点的连线。由式(6—23)、(6—24)可见，在一定压力下湿蒸气的平均比焓、比熵都与x呈线性关系，因此等间距的定干度线等分每条定压线的气化段。随着压力的增加气化线段逐渐缩短，各条定干度线逐渐靠近，在达到临界压力时汇集于临界点。 在h—s图的左下方，液态区及其邻近的区域图线非常密集，很难作实际的应用，作为工程计算中实用的h—s图，只取图的右上方部分区域，它包括干度较大的湿蒸气区和蒸气区。参见水蒸气的焓—熵图。 6．5．2 压—焓(p—h)图 蒸气压缩制冷循环的主要过程中包括制冷剂在蒸发器内的定压吸热过程，在冷凝器中的定压放热过程，和一个进、出口焓值相等的绝热节流过程。压力和焓值是确定、分析、计算蒸气压缩制冷循环的主要参数。因此，以压力为纵坐标、焓为横坐标的压—焓图在制冷工程中广为应用。制冷剂常在较低压力下工作，为使低压区图线较分散，p—h图的纵坐标常按压力的对数值分度，所以p—h图有时又称为lg p—h图，如图6—9所示。 p—h图上饱和液线为单调上升的曲线。在饱和蒸气线上，低压区焓值随压力升高而增大，在经过一焓的极值点以后则随压力的升高而减小，达到临界压力时饱和蒸气线与饱和液线相交于临界点。饱和液线左侧为液相区；饱和蒸气线右方为过热蒸气区；两条饱和线之间为湿蒸气区。定温线簇在液态区是相当陡的曲线簇；在饱和液线上折为湿蒸气区水平的定温—定压线簇，到饱和蒸气线上又折成蒸气区的下行曲线簇，随着压力的降低趋于垂直。在p—h图上定熵线的斜率为1/v，定熵线簇是斜率恒正的曲线簇。等间距的定干度线 19 在湿蒸气区等分定温—定压的气化线段，在临界压力时汇集于临界点。在p—h图上还常用 ???T???v????p??????V?? ，也恒为正值，但较定熵线平缓。 虚线表示出定容线簇，它们的斜率为 ??1 附录图2及图3给出了常用制冷工质氨及氟里昂134a的压—焓图，可供计算使用。 6．5．3 温—熵(T—s)图 温—熵图在各种热力过程和循环的分析中采用得最为普遍，起着很重要的作用。T—s线图作为深冷工程中的计算用图。T—s图上的饱和曲线及定压线簇己在本章6－3节中作了较详细地讲述，这里不再重复。在计算用的T—s图上还常绘制出定焓线簇、定容线簇和定干度线。 由偏微商关系可导得T—s图上定焓线的斜率为(参见例题4—4) T2?1T21??z???T????????V??????scTcz?h???T?p p?p ???z????T?P的式中z为压缩因子。由于T、cp、z都恒为正值，故定焓线斜率的符号确定于 ???z????T?P可以有不同的符号，因而在符号。从通用压缩因子图可见，在不同的参数区域内 ?T—s图上定焓线不总是单调的曲线，如图6—10所示。绝热节流过程前、后工质的焓值相等，而熵值增大，用节流的方法降低工质温度在T—s图上必须进入定焓线斜率为负的区域。湿蒸气区的cp及αV值均为无限大，在这个区域内定焓线的斜率可表达为 T2??v?T2?v???v????T??????????s?hv??h?hv?h???h?? ?可见，在T—s图上湿蒸气区定焓线的斜率恒为负值，绝热节流总是呈温度的冷效应。 依据偏微商关系式(4—23)，T—s图上定容线的斜率为 20 T??T?????s?vcV ?即使在湿蒸气区cv也都是有限的正值，所以T—s图上的定容线簇是一簇单调上升的曲线。图上等距的定干度线群在湿蒸气区等分水平的气化线段。 6．5．4 蒸气热力性质图表应用 蒸气热力性质图、表是分析、计算蒸气热力过程的依据。应用图、表分析、计算蒸气热力过程一般包含以下内容。 (1)根据给定(或己知)的独立参数在热力性质表或图上确定状态点，并查出相应的其它状态参数值。 (2)根据过程条件确定过程进行的途径和方向，在实际过程受各种不定因素影响时，则需要针对过程的主要特征拟定出理想的过程途径和方向。例如在各种换热设备中，蒸气的压力变化很小，蒸气过程为定压加热或放热过程；在汽轮机、压缩机中，蒸气与外界的换热实际上可以忽略不计，过程可视为绝热过程或理想化为定熵过程，等等。在过程的途径和方向确定以后，应能在各种状态参数坐标图上正确地表示出来。 (3)对过程进行热力学第一定律分析，即依据热力学第一定律计算过程中工质与外界交换的热量及功量，并了解这些热量及功量在应用的坐标图上对应的线段或面积。在第一定律分析中必需首先从蒸气图、表上查得过程始、末状态的焓值或热力学能值。 (4)有时还要求对过程进行热力学第二定律分析，此时还需要计算过程中工质与外界的有效能交换、工质的有效能变化、过程中有效能的耗散。在第二定律分析中不仅需要应用蒸气图、表查取工质焓(或热力学能)的变化，还需查取工质熵变化，以及过程中热源熵的变化。 下面列举一些实例阐明在蒸气热力过程分析中对蒸气热力性质图、表的应用。 21 例题6.5 容器内水蒸气压力p0=4MPa，经绝热节流到出口状态1，测得Pl=0．1MPa、(如图6—11a所示)问容器内蒸气处于什么相区，并查出其对应参数。 解：此题应用蒸汽的h—s图，求解较为简便。先依据出口状态参数p1、t1在图上确定状态点1，因为绝热节流前后工质焓相同，故容器内蒸汽状态点为p0定压线与过1点定焓线的交点0，如图6—13(b)所示。这即可确定容器内蒸汽为湿蒸汽，并由图上查出其对应参数为： t0＝250℃ x0＝0．951 h0=272 0kJ／kg s0＝5．915kJ／(kg·K) v0=0.047 5m3／kg 应用蒸汽热力性质表求解时，先依据p1、t1在未饱和水及过热蒸汽热力性质表中查得 h0=h1＝2 725．1kJ／kg 再由饱和水及饱和蒸汽热力性质表中查p0下的饱和参数为： t0=ts=250．394℃、v′=0．001 252 4m3／kg、v″=0．049 771m3／kg、h′＝1 087．2kJ/kg、 h″＝2 800．53kJ/kg、s′=2．796 2kJ/(kg·K)、s″＝6．068 8kJ／(kg·K)， 依据式(6—23)可得 x0?h0?h?2725.1?1087.2??0.956h???h?2800.53?1087.2 按式(6—22)及(6—24)可得 ?v0?v??x?v???v???0.0012524?0.956??0.049771?0.00125243?0.047636m/kgs0?s??x?s???s???2.7962?0.956??6.0688?2.7962??5.9248kJ/kg 22 可见，用热力性质表计算虽稍烦杂，但更精确。 用以测定湿蒸气干度的节流式干度测定仪就是应用本例阐明的原理设计的。 例题6.6 氟里昂R134a在制冷设备中由压力p1＝1 000kPa的饱和液(状态1)经绝热节流至p2=400kPa(状态2)；进入蒸发器定压吸热气化成饱和蒸气(状态3)；再由压缩机定熵压缩到初压p1(状态4)；最后在冷凝器中定压放热凝结为初态饱和液，完成循环。(1)将上述循环表示在氟里昂134a的T—s及p—h图上；(2)在蒸气热力性质图表中查取或计算出各状态点的温度、焓、熵、比体积及干度；(3)计算循环在蒸发器内的吸热量，在冷凝器中的放热量及压缩机的耗功量。 解：(1) 循环的T—s及p—h图如图6—12(a)、(6)示 (2) 各状态点的参数可在R134的p—h图上直接查取。亦可应用蒸气热力性质表查算。本例用后一种方法求解。 状态1为p1＝100kPa的饱和液，由以压力为序的氟里昂R134a饱和液及饱和蒸气热力性质表可查得: t1=39．39℃ h1=255．53kJ/kg s1=1．187 7kJ／(kg·K) v1=0．870 91m3/kg x1=0 为计算状态2的参数，先在表上查出p2=400kPa下的饱和液及饱和蒸气参数 t2=8.93℃ v2＝50．444m3／kg v2＝0．792 20m3／kg h2＝403．16kJ／kg、h2＝212．16kJ／kg、s2＝1．720 6kJ／(kg·K) 1—2过程为绝热节流过程，过程前后的焓值相等。 h2＝h1＝255．53kJ／kg 依据式(6—23)有 ????255.53?212.16h2?h2x0???0.2271???h?h43.16?212.1622 按照式(6—22)及(6—24)有 23 ??x?v2???v2???0.7922?0.2271??50.444?0.7922?v2?v23?12.0665m/kg??x?s2???s2???1.0435?0.2271??1.726?1.0435?s2?s2kJ/kg ?1.1972 状态3为p2下的饱和蒸气t3=t2=893℃、h3= h2=43.16kJ/kg、s3= s2=1.720 6kJ/(kg·K)、x3=1按题意，状态4的压力p4=p1=1 000kPa、熵s4=s3=1.720 6kJ/(kg·K)，饱和蒸气经定熵压缩将进入过热蒸气区，在R124a过热蒸气热力性质表的p=1 000kPa栏内可查得 ???? 按线性内插可得 1.7206?1.7145??50.0?40.0??41.82?C1.7481?1.71451.7206?1.7145h4?419.97???430.64?419.97??421.91kJ/kg1.7481?1.71451.7206?1.7145??0.02085m3/kgv4?0.02061???0.02194?0.020611.7481?1.7145 t4?40.0? (3)循环在蒸发器内的吸热量即循环的制冷量为 q2?h3-h2?403.16-55.53?147.63kJ/kg 在冷凝器中的放热量 g q1?h4-h1?421.9-255.53?166.37kJ/k压缩机的耗功量 w＝h 4－ h 3＝421．91－ 403．16＝18．75kJ／kg 例题6.7 蒸汽锅炉进口未饱和水参数p1=10MPa、t1＝250℃；出口过热蒸汽参数 p2=p1=10MPa、t2＝540℃，试在T—s及h—s图上表示出工质在锅炉内的吸热过程，表示出每千克工质吸收的热量q及有效能()的增量△ex；并计算q及△ex的值。取环境参数为p0＝0．1MPa、T0=283K。 24 解：过程在T—s及h—s图上为图6—13(a)及(b)中的定压线段1—2所表示 在T—s图中，过程线1—2下方与横坐标围成的面积a12b相当于工质吸热量q=h2－h1；其中环境温度T0线下方面积相当于工质无效能增量T0(s2-s1)；T0线上方面积c12d 相当于 工质 的增量△e=(h2－h1)－T0(s2－s1)。 在h—s图上，过程吸热量为始、末状态点的纵坐标差值。为表示图上各状态点的 ?dh??T0???的斜直线，这条线的纵坐标值，过环境状态点(h0，s0)作一斜率为环境温度T0 ?ds值为[h0+T0(s－s0)]，各状态点到这条线的垂直距离即为该状态点的ex=(h－h0)－T0(s－s0)，如图中ex1、ex2所示。过程中工质的差值△ex=ex2－ex1。 用蒸汽的h—s图计算时，可在图上查出出口过热蒸汽状态2的参数 h2=3477kJ/kg、s2＝6.725kJ／(kg·K) 进口未饱和水的参数可取水的比热容cp=4.186 8kJ／(kg·K)作如下近似计算 h1＝cpt1=4.186 8× 250＝1 046.7kJ/kg 值 的 增量为始、 末状态 s1?cpln T1250?273.15?4.1868?ln?2.7206kJ/?kg?K?Ttp273.16 式中Tcp为水的三相点温度。这样可得 q＝h2－h1＝3 477－1 046.7＝2 430.3kJ/kg △ex＝(h2－h1)－T0(s2－s1)＝2 430.3－283×(6.725－2.720 6) ＝1 297.1kJ／kg 从未饱和水及过热蒸汽热力性质表上可直接查取 h1＝1 085.8kJ/kg、s1＝2.778 4kJ／(kg·K) 25 h2＝3 474.1kJ／kg、s2＝6.723 2kJ/(kg·K) 可得 q＝h2－h1＝3 474.1－1 085.8＝2 388.3kJ/kg △ex＝(h2－h1)－T0(s2－s1)＝2 388.3－283×(6.723 2－2.778 4) ＝1 271.9kJ/kg 第二种计算所得结果更精确。 例题6.8 参数p1=9MPa、t1=500℃的过热蒸汽进入汽轮机绝热膨胀到出口压力p2=0．005MPa。(1)若将过程理想化为定熵过程，求过程作出的功量、出口蒸汽状态及干度；(2)实际过程为有摩擦的绝热膨胀过程，作出的功量为定熵膨胀功量的85％求蒸汽实际出口状态及干度；(3)若取环境温度T0=283K，求实际过程中摩擦引起的熵产及耗散功。并将过程及对其分析表示在T—s及h—s图上。 解：此题应用蒸汽的热力性质图进行计算、分析比较方便。过程在T—s及h—S图上的表示如图6—14(a)及(b)所示。 (1)按给定的pl、tl在h—s图上确定进口蒸汽状态点1，并查得h1＝3 387.0kJ/kg、s1=6.659kJ／(kg·K)、v1=0．037m3/kg。按题意，由进口状态点1作定熵线与p2定压线的交点即为出口状态点2，并查得 s2=s1=6.659kJ／(kg·K)、h2＝2028.0kJ／kg、v2＝22m3/kg、t2＝33℃ 定熵膨胀作功量 wt＝h1－h2＝3 387.0－2 028.0 ＝1 359.0kJ／kg (2) 按题意实际膨胀过程作功量 wt＝wt·0.85＝1 359×0.85 26 ＝1 155.2kJ/kg 则实际过程出口焓 h2＝h1－wt＝3 387.0－1 155.2＝2 231.8kJ/kg 在出口压力p2对应的定压线上焓值为h2的状态点2即为蒸汽实际出口状态点，可查得 s2′=7.320kJ／(kg·K)、 v2′=24.3m3/kg、 x2′=0.863 (3)由于过程是绝热的，过程的熵增量即为熵产量 △sg＝s2－s1＝7.320－6.659＝0.661kJ／(kg·K) 实际过程较理想的定熵过程少作出的功量 △wt＝wt－wt′＝h2′－h2＝2 231.8－2 028.0＝203.8kJ／kg 其中转变成无效能的耗散功为 wt＝T0△sg＝283×0.661＝187.1kJ/kg 在T—s图上，△wt为矩形面积a22′b所表示，而耗散功wt为环境温度线下面阴影面积acdb所表示。 在h—s图上可以清晰地表示出wt、wt′及△wt，[如图(b)示]。为在图上表示出耗散功wt， ?dh??T0???的斜直线，它与定熵线s2′的交点用b表示。这过状态点2作斜率等于环境温度 ?ds样2′点与b点的垂直距离相当于2′点与2点的相当于耗散功量wt。 例题6.9 压力p1=0.6MPa、温度t1＝120℃的未饱和水，与压力p2=p1、温度t2＝250℃的过热蒸汽流入除氧器(混合式加热器)绝热混合成相同压力下的饱和水，流出的饱和水流量 差(ex,2′－ex,2)； 而b点与2点的垂直距离 ?3m??＝500t/h。试求流入除氧器的未饱和水流量 m1、过热蒸汽流量 m2，及混合过程的熵产 △sg。并将过程表示在T—s图上。 解：按照题意，上述过程可用图6—15(a)模型表示，其在T—s图上的表示如图(b)所示。 依据稳定流动能量方程式，绝热混合过程的出口总焓与进口总焓相等，即 27 ?3m??h3＝ m1h1十 m2h2 按质量守恒有 m2＝ ??3mm?－ 1 代入上式，整理可得 ?1?m h2?h3?3mh2?h1 绝热过程的熵流为零，故出口总熵与进口总的熵差值即为过程的熵产 △Sg＝ ?3m??s－( m1s+ m2s) 3 1 2 按给定的pl、t1；p2、t2在未饱和水及过程蒸汽热力性质表上查得 h1=504.0kJ/kg s1=1.527 4kJ／(kg·K) h2=2 956.5kJ/kg s2=7.180 5kJ/(kg·K) 由p3=p1在以压力为序的饱和水及饱和蒸汽热力性质表中可查得 h3＝670.67kJ／kg s3=1.931 5kJ/(kg·K) 将查得的参数值代入下列各式可得 ?1?m h2?h32956.5?670.67?3?m?500?466.02t/hh2?h12956.5?504.0 ?3m?2＝ m?m－ 1＝ 50－466.02 ＝ 33.98 t/h △Sg＝ ?3m??s－( m1s+ m2s) ＝ 500×103×1.931 5－(466.02×103 ×1.527 4 3 1 2 ＋33.98×103×7.180 5) ＝ 9.957 7×103 kJ/(kg·h) 思考题及答案 6.1 1．在p—T相图上各饱和曲线的斜率恒为正值。 (非) 2．在任何压力下，液体定压地转变为气相都将经过液—气平衡的饱和状态。 (非) 3.在相转变时，物质总是由浓度较高的相转变为浓度较低的相。(非) 6.2 4任何系统处于平衡态时，其熵必然具有最大值 。(是) 5．任何系统处于平衡态时，其功势函数具有最小值。 (是) 6.系统的各部分具有相同的温度和压力，该系统一定处于平衡态。 (非) 6.3 7.在湿蒸气区进行的绝热节流过程总是呈节流冷效应。(是) 8．在定压过程中有q＝cpdT，所以定压加热过程必然是温度升高的过程。 (非) 6.4 28 9.不同工质的热力性质图表对基准点有不同的选择。 (是) 10．给定的状态点都必须已知二个独立强度参数才能根据蒸气的热力性质表确定其余的状态参数。 ( 非) 6.5 11.不同著作者编制的同一种工质的热力性质图表可能选定不同的基准点。 (是) 12．与热力性质表相比，查蒸气热力性质图不需要内插计算，所以得到的参数值的精确度较高。 (非) 29