本题综合考查了元素与集合间的关系、集合的运算以及新概念，属于中档题目． 15.答案：（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为所以所以又因为

，

，………………………（1分） …………………（2分） ，

，…………………（3分）

所以sin∠DAC=sin（∠ADC+∠ACD） =sin∠ADC?cos∠ACD+cos∠ADC?sin∠ACD =

． …………（7分）

，…………（9分）

．…………（11分）

．…………（13分）

（Ⅱ）在△ACD中，由得所以

解析：（Ⅰ）由已知利用诱导公式可求求

，利用同角三角函数基本关系式可

，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠DAC的值．

（Ⅱ）在△ACD中，由正弦定理可求AD的值，根据三角形的面积公式即可计算得解△ABD的面积．

本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 16.答案：解：（Ⅰ）随机抽取连续两年数据：共9次．…………………（1分）

两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次．…………………（2分） 设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件A， 因此

…………………（3分）

（Ⅱ） X所有可能的取值为：0，1，2，3…………………（4分）

，

，

，

…………………（8分）

随机变量X的分布列为 X P 0 1 2 3 …………………（10分）

…………………（11分）

第9页，共13页

（Ⅲ）…………………（13分）．

解析：（Ⅰ）随机抽取连续两年数据：共9次．两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次．利用古典概率计算公式即可得出．

（Ⅱ） X所有可能的取值为：0，1，2，3．利用超几何分布列计算公式即可随机变量X的分布列．

（III）根据2012-2016年中城镇人均住房面积与农村人均住房面积的数据，即可判断出结论．

本题考查了超几何分布列及其数学期望、古典概率计算公式、方差的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.答案：（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，因为AB=AC，∠BCD=135°，所以AB⊥AC．

由E，F分别为BC，AD的中点，得EF∥AB， 所以EF⊥AC．………………（1分） 因为侧面PAB⊥底面ABCD，且PA⊥AB，面PAB∩面ABCD=AB

且PA?面PAB所以PA⊥底面ABCD．………………（3分）

又因为EF?底面ABCD，所以PA⊥EF．………………（4分） 又因为PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC， 所以EF⊥平面PAC．………………（5分）

（Ⅱ）解：因为PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，所以AP，AB，AC两两垂直，故以AB，AC，AP

分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），

P（0，0，2），D（-2，2，0），E（1，1，0），………………（6分） 设平面PBC的法向量为=（x，y，z）， 由

，

，得

令x=1，得=（1，1，1）．………………（7分） M为PD的中点，由（1）知，AC⊥平面MEF且所以

=

，………………（9分）

，………（8分）

平面MEF与平面PBC所成锐二面角的余弦值；………………（10分） （Ⅲ）设

，则

，

所以M（-2λ，2λ，2-2λ），………………（11分）

，………………（12分）

由（1）知=（1，1，1）．直线ME与平面PBC所成的角正弦值为

第10页，共13页

所以解得

．或

，即，………………（13分）

（舍） ………………（14分）

解析：（Ⅰ）证明AB⊥AC．EF⊥AC．推出PA⊥底面ABCD，得到PA⊥EF，即可证明EF⊥平面PAC．

（Ⅱ）若M为PD的中点，求平面MEF与平面PBC所成锐二面角的余弦值； （Ⅲ）设

，当λ为何值时，直线ME与平面PBC所成角的正弦值为

，求λ的值．

本题考查直线与平面垂直的判断定理以及二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

18.答案：（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x+a） ∴∴

………（1分） ………（2分）

∵f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0平行，

解得 a=1………（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

………（5分）

函数g（x）的定义域是（-1，0）∪（0，+∞），………（6分） 所以令又

，…………（7分） ，…………（8分）

，…………（9分）

∴?x∈（-1，0）有h'（x）＞0恒成立 故h（x）在（-1，0）上为增函数， 由h（x）＜h（0）=-ln1=0，

所以函数g（x）是（-1，0）上单调递减． ……………（11分） ∴?x∈（0，+∞）有h'（x）＜0恒成立 故h（x）在（0，+∞）上为减函数， 由h（x）＜h（0）=-ln1=0，

所以函数g（x）是（0，+∞）上单调递减． ……………（13分） 综上，g（x）在 （-1，0）和 （0，+∞）单调递减．

解析：（Ⅰ）求出导函数，求出切线的斜率，然后求解a即可． （Ⅱ）化简

，求出

，令

，通过

判断函数是增函数，

求解函数的最值，然后求解函数的单调区间即可．

本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．

第11页，共13页

19.答案：解：（Ⅰ）∵M（c，1）在椭圆

∴

上，

由b2=2 解得a2=4

所以，椭圆的标准方程为

得

．

（Ⅱ）由

因为直线l与椭圆C有两个交点，并注意到直线l不过点M， 所以

解得-4＜m＜0或0＜m＜4．

，

，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则

，

．

显然直线MA与MB的斜率存在，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2， 由（Ⅰ）可知 则=====

，

，

．

， =

，

，

因为k1+k2=0，所以∠MPQ=∠MQP． 所以|PM|=|QM|

解析：（Ⅰ）根据M点在椭圆上即可求出a的值，可得椭圆方程，

（Ⅱ）利用直线l与椭圆C有两个交点，求出-4＜m＜0或0＜m＜4．设A（x1，y1），B（x2，y2），结合韦达定理，求解AB坐标，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，推出k1+k2=0，即可证明|PM|=|PN.

本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．

20.答案：解：（Ⅰ）根据题意知，当d（A，B）=2时，对应A（1，1），B（0，0）；

或A（1，0），B（0，1）； 或A（0，1），B（1，0）；

或A（0，0），B（1，1）；…………………（4分） （Ⅱ）当k=1时，

，…………………（5分）

第12页，共13页