2020年北京市延庆区高考数学一模试卷（二）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 已知集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|-1＜x＜1}，则A∪B=（ ）

A. {x|-1≤x≤1} B. {x|-1＜x≤0} C. {x|-1≤x＜1} D. {x|0＜x＜1} 2. “0＜k＜1”是“方程

表示双曲线”的（ ）

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

3. 已知

，令

，

， 在区间

B. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

，那么a，b，c之间的大小关系为

A.

4. 函数

B. C.

D.

上的零点之和是（ ）

A. B.

C.

，若利用如图程序

D.

5. 已知数列{an}中，

框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是（ ） A. n≤2016 B. n≤2017 C. n≤2018 D. n≤2019 6. 已知曲线

（t为参数），若曲线C上存在点P为曲线D：ρ=1上一点，

则实数a的取值范围为（ ）

A.

B.

C. [-1，1] D. [-2，2]

7. 已知一个正四面体的底面积为

面积为

，那么它的正视图如图的

A. B. C. D.

5名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜负设第i位运动8.

2，3，4，，则错误的结论是 员共胜场，负场

A. B.

第1页，共13页

C. D.

为定值，与各场比赛的结果无关 为定值，与各场比赛结果无关

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

9. 已知等比数列{an}的公比为2，若a1+a3=4，则a2=______．

10. 设i为虚数单位，如果复数z满足（1-i）z=i，那么z的虚部为______． 11. 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若

λ+μ的值为______．

12. 设f（x）是定义在R上的单调递减函数，能说明“一定存在x0∈R使得f（x0）＜1”

为假命题的一个函数是f（x）=______． 13. 已知f（x）=（2x-1）4，设

，则

，则

a1+2a2+3a3+4a4=______．

14. 已知集合M={x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足

①每个集合都恰有7个元素； ②A1∪A2∪A3=M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i=1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 15. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，

（Ⅰ）求sin∠CAD的值；

（Ⅱ）若BD=10，求AD的长及△ABD的面积．

，

，AC=7．

16. 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面

积30平方米．下表为2007年-2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据．单位：平方米．

2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 城镇 18.66 20.25 22.79 25 27.1 28.3 31.6 32.9 34.6 36.6 第2页，共13页

农村 23.3 24.8 26.5 27.9 30.7 32.4 34.1 37.1 41.2 45.8 （Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；

（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记X为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求X的分布列和数学期望E（X）； （Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012-2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）．

17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥

底面ABCD，PA⊥AB，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：直线EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求平面MEF与平面PBC所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）设的值．

，当λ为何值时，直线ME与平面PBC所成角的正弦值为

，求λ

18. 已知函数f（x）=ln（x+a）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0平行．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）令

第3页，共13页

，求函数g（x）的单调区间．

19. 已知椭圆G：

，左、右焦点分别为（-c，0）、（c，0），若点M（c，1）

在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线l：与椭圆G交于两个不同的点A，B，直线MA，MB与x轴分别交于P，Q两点，求证：|PM|=|QM|．

20. 已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…xn），xi∈{0，1}，i=1，2，..，n}（n≥2）．

对于A=（a1，a2，..，an），B=（b1，b2，..bn）∈Sn，定义A与B之间的距离为d

（A，B）=

|ai-bi|．

（Ⅰ）?A，B∈S2，写出所有d（A，B）=2的A，B；

（Ⅱ）任取固定的元素I∈Sn，计算集合Mk={A∈Sn|d（A，I）≤k}（1≤k≤n）中元素个数；

（Ⅲ）设P?Sn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有不同元素间的距离的最小值为．证明：m

．

第4页，共13页