电磁场与电磁波复习题

一、填空题

1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任

意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。

2、 散度在直角坐标系的表达式 ??divA???A??Ax?x??Ay?yAz???z ；

散度在圆柱坐标系下的表达

3、矢量函数的环量定义矢量A沿空间有向闭合曲线C 的线积分，

；

旋度的定义 过点P作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右

??dC?rot A?en手螺旋法则。当S点P时,存在极限环量密度。二者的关系 dS ；

旋度的物理意义点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P的旋度的方向是该

点最 大环量密度的方向。

4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式

。

5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点

标量函数

?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的

方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与

梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数

的增加方向.；

?的最大变化率，即该点最 大方向导数;

梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数

r6、用方向余弦cos?,cos?,cos?写出直角坐标系中单位矢量el的表达

式 ；

7、直角坐标系下方向导数

?u的数学表达式是?l?ｕ＝?ｕcos?＋?ｕcos?＋?ｕcos??l?ｘ?ｙ?ｚ ，梯度的表达式

r??r??r??rG?ex?ey?ez????grad??x?y?z；

8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为

rr??D?dS?Qsrrr?Br??dS??lE?dl???tsrr??sBgdS?0rrrrr?Ddl??(J?)?dS??lHg?ts其物理描述分别为

10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为

r??E??/?0rr??E???B/?tr??B?0rrr2c??B?J/?0??E/?t

其物理意义分别为

11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的

场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。

rrrrr2S??0cE?B?E?H ，其物理意义表示了单

12、坡印廷矢量的数学表达式

位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式

rrr??(E?H)gdS的物理意义穿过包围体积v的封闭面S的功率。

s13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出

现束缚电荷的现象。两种极化现象分别是 、 ，产生的现象分

别有 、 、 。描述电介

?质极化程度或强弱的物理量是 P 。

14、折射率的定义是 n?c/v ，折射率与波速和相对介电常数之间的关

2n??r 。

系分别为 n?c/v 、

15、磁介质是指在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质，

磁介质的种类可分别有抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质。

介质的磁化是指 原来不显示磁性的磁介质在外磁场B0的作用下显示磁性，产生附加磁场的现象 。描述介质磁化程度的物理量是

urur16、介质的三个物态方程分别是D??EuruurB??H?m。

rrJc??E。

17、静态场是指静态场是指场量不随时间变化的场，静态场包括 静电场、恒定电场及

恒定磁场。分别是由静止电荷或静止带电体、恒定电流的导体、恒定电流的导体产

生的。

18、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为

urr??sD?ds??v?dvurr??lE?dl?0urr??sB?ds?0uurrurr??H?dl??J?dsls ；

静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为

uur??D??ur??E?0ur??B?0uurur ??H?J ；

19、对偶原理的内容是 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似

的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的 ；

叠加原理的内容是若?1和

?2?2?0,则?1和

?2分别满足拉普拉斯方程，即?2?1?0和

?2的线性组合：??a?1?b?2必然也满足拉普拉斯方程：

2?（a?1?b?2）?0式中a、b均为常系数；

唯一性定理的内容是 唯一性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定后，

空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 。

rr22rr?E?B?2E??0?02?0?2B??0?02?0?t?t20、电磁场的赫姆鹤兹方程组是， 。 21、电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态

随时间变化的方式为波的极化(或称为偏振)，其三种基本形式分别是线极化波、圆极化波、椭圆极化波。

22、工程上经常用到损耗正切，其无耗介质的表达式是

，其表示的物理含义是传导电流和位移电流密度的比

值。损耗正切越大说明 损耗越大 。有耗介质的损耗介质是个复数，说明均

匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。

tan?c??/??23、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质。一个介质是

良介质的损耗正切远小于1，属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切为远大于1，属于色散介质。

24、波的色散是指同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，其相应的介质为

色散媒质。波的色散是由媒质特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正

常色散介质，前者波长大的波，其相速度大，群速 小于 （大于、小于）相速；后者是波长大的波，其相速度小，群速 大于 （大于、小于）相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度相等，其群速 等于 （等于、不等于）相速。 25、色散介质与介质的折射率的关系是 指波的传播速度即相速取决于介质折射

率的实部,因而随频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。

耗散介质是指 ①实际的介质都是有损耗的，非理想介质是有损耗介质也称

为耗散介质，在这里是指电导率

但仍然保持均匀、线性及各向同性

等特性。②是指其折射率的虚部为非零值的媒质,这时波在传播的过程中会逐渐衰减。