(1)若点P(1，－
απ
3)在角α的终边上，求f(－)的值；
212
ππ
(2)若x∈[－，]，求f(x)的值域．
63解：(1)因为点P(1，－
3)在角α的终边上，
31
所以sinα＝－，cosα＝，
22απαππ
所以f(－)＝2sin[2×(－)＋]－1
21221263＝2sinα－1＝2×(－)－1＝－
2
3－1.
πππ
(2)令t＝2x＋，因为x∈[－，]，
663ππ5π
所以－≤2x＋≤，
666
ππ
而y＝sint在[－，]上单调递增，
62π5π
在[，]上单调递减， 26π15π1
且sin(－)＝－，sin＝，
6262
π5π
所以函数y＝sint在[－，]上的最大值为1，
6611π
最小值为－，即－≤sin(2x＋)≤1，
226所以f(x)的值域是[－2,1]．
22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：
πx － 6y －1 π 31 5π 63 4π11π7π17π 36361 －1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
2π
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的最小正周期为，当
3π
x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范
3围．
解：(1)设f(x)的最小正周期为T， 11ππ得T＝－(－)＝2π，
662π
由T＝，得ω＝1.
ω
?B＋A＝3，又?
?B－A＝－1.
?A＝2，解得?
?B＝1.
5ππ5πππ令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，
62623π
∴f(x)＝2sin(x－)＋1.
3
π2π
(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的最小正周期为，
33π
又k>0，∴k＝3，令t＝3x－，
3ππ2π
∵x∈[0，]，∴t∈[－，]，
333
π2π
若sint＝s在[－，]上有两个不同的解，
333
则s∈[，1)，
2
π
∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，则m∈[
31,3)，即实数1,3)
m
的取值范围是[
3＋
3＋．