2A. 33C. 2

4B. 3

D．3

π4π

解析：方法一：函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单

334ππ4ππ

位后得到函数y＝sin[ω(x－)＋]＋2＝sin(ωx－ω＋)＋2的图

3333象．

π4ππ3

∵两图象重合，∴ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z，解得ω＝

3332k，k∈Z.又ω>0，

3

∴当k＝1时，ω的最小值是.

2

4ππ

方法二：由题意可知，是函数y＝sin(ωx＋)＋2(ω>0)的最小

334π2kπ

正周期T的正整数倍，即＝kT＝(k∈N*)，

3ω

33

ω＝k，ω的最小值为.

22答案：C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．

123

解析：圆心角α＝＝＝，

r8211

扇形面积S＝lr＝×12×8＝48.

223

答案： 48

2

14．方程sinx＝lgx的解的个数为________．

解析：画出函数y＝sinx和y＝lgx的图象(图略)，结合图象易知这两个函数的图象有3个交点．

答案：3

15．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2 013)＝－1，则f(2 014)＝________.

解析：f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β) ＝－1，

f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β) ＝asin[π＋(2 013π＋α)]＋bcos[π＋(2 013π＋β)]

l

＝－[asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)]＝1. 答案：1

π??

16．关于函数f(x)＝cos?2x＋?＋1有以下结论：①函数f(x)的

3??

?5?

值域是[0,2]；②点?－π，0?是函数f(x)的图象的一个对称中心；③

?12?

π

直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴；④将函数f(x)的图象向右

3π

平移个单位长度后，与所得图象对应的函数是偶函数．其中，所有

6正确结论的序号是________．

π??

解析：①∵－1≤cos?2x＋?≤1，

3??π??

∴0≤cos?2x＋?＋1≤2；

3??

?5π??5ππ??π?

②∵f?－?＝cos?－＋?＋1＝cos?－?＋1

?12??63??2?

＝1≠0，

?5?

∴点?－π，0?不是函数f(x)图象的一个对称中心；

?12??π??2ππ?

③∵f??＝cos?＋?＋1＝cosπ＋1＝0，函数取得最小值，∴

?3??33?

π

直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴；

3

π

④将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，与所得图象对应

6

??π?π?

的函数解析式为g(x)＝cos?2?x－?＋＋1?＝cos2x＋1，此函数是

??6?3?

偶函数．综上所述，①③④正确．

答案：①③④

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

4π

17．(10分)已知sinθ＝，<θ<π，

52(1)求tanθ；

sin2θ＋2sinθcosθ(2)求的值．

223sinθ＋cosθ

9

解：(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝1－sin2θ＝. 25π3又<θ<π，∴cosθ＝－. 254∴tanθ＝＝－. cosθ3

sinθ