2019—2020年最新人教A版高中数学必修四第1单元综合测试同步练习(试题)含答案.doc 下载本文

2A. 33C. 2

4B. 3

D.3

π4π

解析:方法一:函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单

334ππ4ππ

位后得到函数y=sin[ω(x-)+]+2=sin(ωx-ω+)+2的图

3333象.

π4ππ3

∵两图象重合,∴ωx+=ωx-ω++2kπ,k∈Z,解得ω=

3332k,k∈Z.又ω>0,

3

∴当k=1时,ω的最小值是.

2

4ππ

方法二:由题意可知,是函数y=sin(ωx+)+2(ω>0)的最小

334π2kπ

正周期T的正整数倍,即=kT=(k∈N*),

33

ω=k,ω的最小值为.

22答案:C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是________弧度,扇形面积是________.

123

解析:圆心角α===,

r8211

扇形面积S=lr=×12×8=48.

223

答案: 48

2

14.方程sinx=lgx的解的个数为________.

解析:画出函数y=sinx和y=lgx的图象(图略),结合图象易知这两个函数的图象有3个交点.

答案:3

15.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β为非零常数.若f(2 013)=-1,则f(2 014)=________.

解析:f(2 013)=asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β) =-1,

f(2 014)=asin(2 014π+α)+bcos(2 014π+β) =asin[π+(2 013π+α)]+bcos[π+(2 013π+β)]

l

=-[asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β)]=1. 答案:1

π??

16.关于函数f(x)=cos?2x+?+1有以下结论:①函数f(x)的

3??

?5?

值域是[0,2];②点?-π,0?是函数f(x)的图象的一个对称中心;③

?12?

π

直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴;④将函数f(x)的图象向右

平移个单位长度后,与所得图象对应的函数是偶函数.其中,所有

6正确结论的序号是________.

π??

解析:①∵-1≤cos?2x+?≤1,

3??π??

∴0≤cos?2x+?+1≤2;

3??

?5π??5ππ??π?

②∵f?-?=cos?-+?+1=cos?-?+1

?12??63??2?

=1≠0,

?5?

∴点?-π,0?不是函数f(x)图象的一个对称中心;

?12??π??2ππ?

③∵f??=cos?+?+1=cosπ+1=0,函数取得最小值,∴

?3??33?

π

直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴;

3

π

④将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,与所得图象对应

6

??π?π?

的函数解析式为g(x)=cos?2?x-?++1?=cos2x+1,此函数是

??6?3?

偶函数.综上所述,①③④正确.

答案:①③④

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知sinθ=,<θ<π,

52(1)求tanθ;

sin2θ+2sinθcosθ(2)求的值.

223sinθ+cosθ

9

解:(1)∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=1-sin2θ=. 25π3又<θ<π,∴cosθ=-. 254∴tanθ==-. cosθ3

sinθ