2019—2020年最新人教A版高中数学必修四第1单元综合测试同步练习(试题)含答案 doc 下载本文

D.向右平移个单位长度

6

?π??ππ?

解析:∵y=cos?x+?=sin?x++?

?3??32??5π?

=sin?x+?,

?6?

∴只需将y=sinx的图象向左平移个单位长度.

6答案:C

π

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所

2示,则函数f(x)的一个单调递增区间是( )

?7π5π?A.?-,? ?1212?

π??7π

B.?-,-?

12??12

?ππ?C.?-,? ?46??11π17π?

,D.?? ?1212?

125

解析:由图形可得T=π-π,

4312

?5?

∴T=π,则ω=2,又图象过点?π,2?.

?12??5?

∴2sin?2×π+φ?=2,

?12?

π?π?

∴φ=-,∴f(x)=2sin?2x-?,

3?3?

π5??

其单调递增区间为?kπ-,kπ+π?(k∈Z),

1212??取k=1,即得选项D. 答案:D

9.设a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值为( )

A.2a+1 C.-2a-1

解析:f(x)=cos2x+2asinx-1

B.2a-1 D.a2

=1-sin2x+2asinx-1 =-(sinx-a)2+a2, ∵0≤x≤2π,∴-1≤sinx≤1,

又a>1,∴f(x)max=-(1-a)2+a2=2a-1. 答案:B 10.

函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A,B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为2则该函数图象的一条对称轴方程为( )

2

π

B.x=

2D.x=2

2,

A.x=

πC.x=1

解析:函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1,最小值

π

22-22=4,所以ω=,又函数为2

为-1,所以周期T=22ππ

奇函数,所以cosφ=0(0<φ<π)?φ=,所以函数解析式为y=cos(22ππ

x+)=-sinx,所以直线x=1为该函数图象的一条对称轴.

22

答案:C

11.中国最高的摩天轮是“南昌之星”,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为( )

A.41米 C.78米

B.43米 D.118米

2ππ?156?解析:摩天轮转轴离地面高160-??=82(米),ω==,T15?2?摩天轮上某个点P离地面的高度h米与时间t的函数关系是h=82-

π

π

78cost,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=82-78cos

15151

t=82-78×=43(米).

2

答案:B

π4π

12.设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位33后与原图象重合,则ω的最小值是( )