高一物理 万有引力与航天

第一类问题：涉及重力加速度“

g”的问题

Mm 2R解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即mg?G【题型一】两星球表面重力加速度的比较

1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？

解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有

mg?GMm，因此： 2R对地球：mg地?GM地mR地2……①

对行星：mg行?GM行mR行?2……②

22则由②/①可得，

g行g地M行M地?R地R行18121??2?，即g行?g地 1422

【题型二】轨道重力加速度的计算

2、地球半径为R，地球表面重力加速度为g0，则离地高度为h处的重力加速度是（ ）

Rg0hg0h2g0R2g0A． B． C． D． 2222(R?h)(R?h)(R?h)(R?h)

【题型三】求天体的质量或密度

3、已知下面的数据，可以求出地球质量M的是（引力常数G是已知的）（ ）

A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1 B．地球“同步卫星”离地面的高度

C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2 D．人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3

4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ ）

4?GT23?GT2A. B. C. D.

GT23?4?GT2第 1 页 共 8 页

第二类问题：圆周运动类的问题

Mm4?2v2?m?2r 解题思路：万有引力提供向心力，即G2?man?m2r?mrTr【题型四】求天体的质量或密度

5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。

解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为M，探测器质量为m，运行周期为T，轨道半径为r，则有

Mm4?2G2?m2r

rT4?2r34?2(R?h)34?2n2(R?h)3??故土星的质量为：M?

t2GT2Gt2G()n4?2n2(R?h)32M3?n2(R?h)3Gt??土星的平均密度为：?? 43VGt2R3?R3【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题

6、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB?1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. RA:RB?4:1,vA:vB?1:2 B. RA:RB?4:1,vA:vB?2:1 C. RA:RB?1:4,vA:vB?2:1 D. RA:RB?1:4,vA:vB?1:2

【题型六】求星球的第一宇宙速度问题

7、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这个行星的第一宇宙速度约为（ ）

A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s 【题型七】分析地球同步卫星的问题

8、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为l．24t，在某一确定的轨道上运行．下列说法正确的是（ ）

第 2 页 共 8 页

A．“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播 B．“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合

C．若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小

D．若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大

6242

9、已知地球半径R=6.4×10m，地球质量M=6.0×10kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s，

3

第一宇宙速度v1=7.9×10m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

【题型八】地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较

10、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是（ ）

A．

vaa1149v26 B．2? C．1? D．1? ?v37a37a31v31

第三类问题：变轨问题

解决思路：离心与向心，牛顿第二定律等

11、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（ ）

A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接 B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接 C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 12、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是（ ） A．图中航天飞机正加速飞向B处 B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

【综合题训练】

13、宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，万有引力常量为G。求：

第 3 页 共 8 页

（1）求月球表面的重力加速度g′多大？ （2）月球的质量M？

（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v为多少？ 解：(1)小球做平抛运动的时间为t，则由运动规律可知 水平分位移：L?v0t……① 竖直分位移：h?1'2gt……② 22'2h2hv0联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为：g?2?③ 2tL（2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则

mg'?G2Mm④ 2Rg'R22hR2v0?解得月球的质量为：M?⑤ 2GGL（3）月球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有：

Mmv2G2?m⑥

RR2hRv0GM解得卫星的绕行速度为：v?⑦ ?RL2

14、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

2Mm?2??4?2h3G2?m??hM?GT2 ?T?得同步卫星绕地球作圆周运动，由h（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 上面的结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。

2Mm4?24?2(R?h)3（1）正确的解法和结果：由G ?m2(R?h)得M?22(R?h)T2GT2第 4 页 共 8 页