解: 对于变间隙电容传感器,当动极板移动Δx 后，其电容为： CX=εA/（d0-Δx）=（εA/d0）×[d0/（d0-Δx）]
= Cx0d0 /（d0-Δx）=Cx0/（1-Δx/d0）=20/（1-0.15/1.5）pf =（20/0.9）pf=（200/9）pf=22.22 pf
对于理想运放，其输入阻抗和开环放大倍数都很高（Zi→∞，A→∞），因此其输出端输出电压u0与CX成反比，即： u0＝－uiC0/CX=－[10pf/（200/9）pf]×5sinωtV =－(90/200)×5sinωtV =－2.25sinωtV
当动极板移动Δx=0mm后，其电容为:
u0＝－uiC0/CX=－(10pF/20Pf)5sinωtV=－2.5sinωtV
Cx=Cx0(1+Δx/d)=20 pF(1+0.15/1.5)=22 pF
Cx’=εA/（d0-Δx）=Cx0/(1-Δx/d)=20pF/(1-0.15/1.5)=22.22pF δ=∣(Cx’-Cx)/Cx∣=∣(20/0.9-20×1.1)/(20/0.9)∣=∣1-0.99∣=10﹪
u0=-uiC0/Cx=-5sinωtV(10pF/22pF)=-2.273 sinωtV
u0’=-uiC0/Cx’=-5sinωtV[(10pF/(20pF/0.9)]=-2.25sinωtV
δ=∣(u0’-u0)/u0∣=∣(-2.25+5×10/22)/(5×10/22)∣ =∣-0.99+1∣=10﹪
5.如图3-22所示正方形平板电容器，极板长度a=4cm.极板间距离δ=0.2mm。若用此变面积型传感器测量位移x.试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。极板间介质为空气。ε0=8.85 X 10
－12
F/m。
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axCC0传感器特性曲线C = f (x)x 解:C=εA/δ=ε4b(a-x)/δ=[ε4ba/δ-ε4bx/δ]=C0-4εbx/δ
0图 3-22aΔC=C-C0=-4εbx/δ 该传感器的灵敏度为：
K=ΔC/x=-4εb/δ=-4×8.85×10F/m×4×10m/2×10m=-7.08×10F/m
解:变面积型传感器测量位移x前的面积为：A0=4ab=4a
2
C0= ?0?rA0/d=ε4ab/d=ε4aa/d=ε4a/d
变面积型传感器测量位移x后的面积为：A=4（a-x）b=4（a-x）2
a=4a-4xa= A0-4xa
C=?0?rA/d=ε（A0－4xa ）/d=C0－ε4xa/d
－12
ΔC=－ε4xa/d=－8.85×10F/m×4×4cm/0.2mm
－12－10
=－x×80×8.85×10F/m×x=－x×7.08×10F/m=14.16×10
－12
F=14.16pF 电容的相对变化量为：ΔC/C0=（－ε4xa /d）/（4εaa/d）=－x/a 灵敏度为：K=ΔC/x=－4εa /d=－4×8.85×10×109F/m
－
－12
2
-9
-12
-2
-4
F/m×4cm/0.2mm=－7.08
ΔC=Kx
第四章、思考题与习题
1、 影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是什么？
答：影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是；零点残余电动势
E0的存在；造成差动变压器输出线性度和灵敏度在零点附近不灵敏，输出线性度受影响，引起测量误差。
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2、 电涡流传感器的灵敏度主要受那些因素影响？它的主要优点是什么？
答：电涡流传感器的灵敏度主要受到被测体大小影响。
被测体是平板型时：则要求被测体的半径应大于线圈半径的1.8倍，否则灵敏度要降低。 被测物体是圆柱体时：被测导体直径必须为线圈直径的3.5倍以上，灵敏度才 不受影响。 优点：电涡流式传感器结构简单、频率响应宽、灵敏度高、测量范围大、抗干扰能力强，特别是有非接触测量的优点。 3、 试说明图4-12所示的差动相敏检波电路的工作原理。 答：1）、衔铁处于中间位置时：在ui1=ui2时：
比较电压在正半周时：D1、D3导通；D2、D4截止；ub=u2、ua=u2/2=vc 比较电压在负半周时：D2、D4导通；D1、D3截止；ud=u2、ue=u2/2=vc 2）、在ui1≠ui2时：Vg≠0；则电流表通过的电流和不为0；
①、衔铁上移：在u11＞u12时：
正半周时：va＞ve；电流经：a、D3、u22、V、g、e、u12。 负半周时：ve＞va；电流经：e、D2、u21、V、g、a、u11。 电流总是从电表的右边流向左边。 ②、衔铁下移：在u11＜u12时：
正半周时：ve＞va；电流经：e、g、V、u21、b、D1、a、u11。 负半周时：va＞ve；电流经：a、g、V、u22、d、D4、e、u12。 电流总是从电表的左边流向右边。 a+(-)u11-(+)f+(-)u12-(+)e 1T(4-12)g+(-)VD2cu21-D3u22+-(+)dD4D1b
图4-12差动相敏检波电路 1移相器
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a+u11f-+u12-e 1T(4-12)a(-)u11(+)f(-)u12(+)e 1T(4-12)D4g(-)VD2cu21u22(+)dbg+Vcu21-D3u22+-dD1b
4、 图4-31所示的差动电感式传感器的桥式测量电路，L1、L2为传感器的两差动电感线圈的电感，其初值均为L0。R1、R2为标准电阻，u为电源电压。试写出输出电压u0与传感器变化量ΔL间的关系。
图4-31 题4
解:设:ù0=ùR1/（Z1+R1）-ùR2/（Z2+R2）=ù[R1/（R1+Z1）-R2/（R2+Z2）]
=ù[R1（R2+Z2）- R2（R1+Z1）]/（R1+Z1）（R2+Z2） =ù（R1Z2- R2Z1）/（R1+Z1）（R2+Z2）
设：R1=R2=R；
Z1=Z0+ΔZ=jω（L0+ΔL）； Z2=Z0-ΔZ=jω（L0-ΔL）
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ù0=ù（R1Z2- R2Z1）/（R1+Z1）（R2+Z2）=ùR（-2ΔZ）/（R+Z0+ΔZ）（R+ Z0-ΔZ ）
=-2ùRΔZ/[（R+Z0）2 -（ΔZ ）2 ]≈-2ùRΔZ/[（R+Z0）
2
u0=-2uRjωΔL/（R+ jωL0）2
5.如图4-32所示为一差动整流电路，试分析电路的工作原理。
aUbU0xVcT(4-32)d
图4-32题5图
第五章、思考题与习题
1.为什么说压电式传感器只适用于动态测量而不能用于静态测量?
2.压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?
3.一压电式传感器的灵敏度K1 = 10pC/mPa ，连接灵敏度K2=0.008V/pC的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度
K3=25mm/V，当压力变化Δp=8mPa时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?
解：S=K1K2K3=10pC/mPa×0.008V/pC×25mm/V=2mm/mPa Δx=S×Δp=2mm/mPa×8mPa=16mm
4.某加速度计的校准振动台，它能作50Hz和1g的振动，今有压电式加速度计出厂时标出灵敏度K=10amV/g，由于测试要求需加长导线，因此要重新标定加速度计灵敏度，假定所用的阻抗变换器放大倍数为1，电压放大器放大倍数为100，标定时晶体管毫伏表上指示为9.13V，试画出标定系统的框图，并计算加速度计的电压灵敏度。
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