机械原理习题课教案
目 录
一. 机构的结构分析 ----------------------------------------------- 1 二. 平面机构的运动分析 ----------------------------------------- 5 三. 机械中的摩擦和机械效率 ----------------------------------- 8 四. 机械的运转及其速度波动的调节 ------------------------ 11 五. 平面连杆机构及其设计 --------------------------------------14 六. 凸轮机构及其设计 --------------------------------------------17 七. 齿轮机构及其设计 --------------------------------------------20 八. 齿轮系及其设计 -----------------------------------------------23
机械原理习题课教案
一. 机构的结构分析
1-1 试画出如图所示泵机构的机构运动简图，并计算其自由度。
解 在绘制机构运动简图时，首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。在图示机构中，偏心盘1为原动件，其与机架4构成转动副A；构件1与带环的柱塞2构成转动副B；A A 1 B A 1 B B 2 构件2在摆动盘3的槽中来回移动，构成移动1 4 4 副，其相对移动方向沿BC方向；构件3与机
2 2 架4组成转动副C，其在摆动盘3的中心处。
3 根据上述分析，再选定一适当的比例尺和视图平面，并依次定出各转动副的位置和移动副导路的方位。就不难画出其机构运动简图，如答图a或b所示。
由于该机构具有3个活动构件、3个转动副和1个移动副，没有高副，没有局部自由度和虚约束，故机构的自由度为
F=3n－（2pL＋pH）=3×3－（2×4＋0）=1
C 3 4 题1-1图
3 C C a)
题1-1答图
b)
1-2 图示为毛纺设备洗毛机中所采用的双重偏心轮机构，偏心轮1可以在偏心轮2中相对转动，偏心轮2可以在构件3的圆环中相对转动。⑴试绘制其在图示位置时的机构运动简图；⑵当以偏心盘1为原动件时，该机构是否有确定的运动？ 解 在绘制机构运动简图时，首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。在图示机构中，偏心盘1为原动件，其与机架构成转动副A；偏心盘1与偏心盘2构成转动副O；偏心盘2与带环的构件3构成转动副O?；构件3与机架组成转动副B。
1 B 3 B 3 2 O? O 2 1 A O? 根据上述分析，再选定一适当的比例尺和视图平面，并依次定出各转动副的位置。就不难画出其机构运动简图，如答图所示。 由于该机构具有3个活动构件、4个转动副，没有高副，没有局部自由度和虚约束，故机构的自由度为
F=3n－（2pL＋pH）=3×3－（2×4＋0）=1
A O 题1-2图 题1-2答图
1-3 在图示的机构中，偏心盘1绕固定轴O转动，迫使滑块2在圆盘3的槽中来回滑动，而圆盘3又相对于机架4转动。试画出该机构的机构运动简图，并计算其自由度。 解 在绘制机构运动简图时，首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。在图示机构中，偏心盘1为原动件，其与机架4构成转动副O；偏心盘1与滑块2构成转动副A；滑块2与圆盘3构成移动副，其相对移动方向沿AB方向；圆盘3与机架4组成转动副B。
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根据上述分析，再选定一适当的比例尺和视图平面，并依次定出各转动副的位置和移动副导路的方位。就不难画出其机构运动简图，如答图a或b所示。 由于该机构具有3个活动构件、3个转动副和1个移动副，没有高副，没有局部自由度和虚约束，故机构的自由度为
F=3n－（2pL＋pH）=3×3－（2×4＋0）=1
A O 1 B 2 3 A 1 2 A O 4 B 3 a) 题1-3答图
2 3 1 O B b)
4
4 1-4 在图示的机构中，偏心盘
1绕固定轴O转动，通过构件题1-3图 2，使滑块3相对于机架4往
复移动。试画出该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
解 在绘制机构运动简图时，首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。在图示机构中，偏心盘1为原动件，其与机架4构成转动副O；偏心盘1与构件2构成转动副A；构件2与滑块3构成转动副B；滑块3与机架4组成移动副，其相对移动方向沿OB方向。
根据上述分析，再选定一适当的比例尺和视图平面，并依次定出各转动副的位置和移动副导路的方位。就不难画出其机构运动简图，如答图所示。
O 1 O A 1 4 2 3 B 3 B A 2 题1-4图 题1-4答图
由于该机构具有3个活动构件、3个转动副和
1个移动副，没有高副，没有局部自由度和虚约束，故机构的自由度为 F=3n－（2pL＋pH）=3×3－（2×4＋0）=1
1-5 计算图示机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请说明在何处。
E 1 A C D H G A 27 C 3 B F 6 5 4 E G B F 题1-5图
D 题1-5答图
解 B处有局部自由度，H（或G）为虚约束。除去局部自由度和虚约束，如图所示。 F=3n－（2pL＋pH）=3×6－（2×8＋1）=1
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1-6 试分析题1-6图a、b所示两个机构：①若在机构中具有复合铰链、局部自由度、虚约束，请说明在何处；②计算机构的自由度，分析其运动的确定性，并说明机构的组成
5 3 B 2 1 A 5 C D 4 E B 2 6 A 1 3 4 D C 5 F 7 E （a）
题1-6图
（b） 是否合理，若不合理应怎样修改？ 解
（a）：B处有局部自由度，F（或E）为虚约束。 F=3n－（2pL＋pH）=3×3－（2×4＋1）=0
该机构自由度为零，不能运动，机构的组成不合理。修改方法至少有以下三个：如答图a、b、c所示。
E 3 B 2 1 A F C D 1 A 5 4 B 2 3 C D 4 E F （a）
题1-6a答图
（b） E 3 B 2 D 1 A 5 F C （b）：A处为构件1、3、7组成的复合铰链，B处为构件2、3、4组成的复合铰链，C处为构件4、5、6组成的复合铰链；E处（或D处）为虚约束。
F=3n－（2pL＋pH）=3×6－（2×7＋2）=2 该机构自由度为2，而只有1个原动件，机构运动不确定，机构的组成不合理。修改方法为：将构件1也变成原动件，或将构件1改为固定件（机架）等。
4 （c）
1-7 如图所示为牛头刨床的一个机构设计方案。设计者的意图是动力由曲柄1输入，通过滑块2使摆动导杆3作往复摆动，并带动滑枕4往复移动以达到刨削的目的。试分析
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此方案有无结构组成原理上的错误（须说明理由）。若有，应如何改正？（试提出2个方案，画出机构示意图。）
4 4 4 ω1 1 5 3 2 ω1 1 5 3 2 ω1 1 5 3 2 题1-7图 a) 题1-7答图 b)
解 F=3n－（2pL＋pH）=3×4－2×6=0
或F=3n－（2pL＋pH－p'）－F'=3×4－（2×7＋0－2）－0=0 此方案有结构组成原理的错误。因为它的自由度为零，不能运动。 修改方案如答图a、b所示。
1-8. 设以图示机构实现凸轮对滑块E的控制。试求： ⑴该机构能否运动？为什么？
⑵若需改进，则画出改进后的机构示意图。
D C B D C B E A E A 题1-8图 题1-8答图
解 ⑴ 不能运动。因为F=3n－2pL－pH=3×3－2×4－1=0
⑵ 改进后的方案之一，如答图所示。
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二. 平面机构的运动分析
2-1 图示为齿轮连杆机构。试求：⑴该机构的瞬心数；⑵图示位置时全部瞬心位置；⑶ω3／ω5=？ P 解
⑴ 该机构的瞬心数K=N（N－1）／2=10
B 3 A F C 2 5 P23 244 D P34 P35 A P13 B 3 P12 F P25 4 C 2 D P45
5 ⑵ P13在A点，P12
E E 1 P15 在两齿轮分度圆切点1 F，P24在C点，P23在B点，P45在D点，P15
P14 在E点，P14在直线FC题2-1答图 题2-1图
（P12 P24）与DE（P45
P15）的交点，P25在直线CD（P24 P45）与EF（P15 P12）的交点，P34在直线A P14（P13 P14）与BC（P23 P24）的交点，P35在直线AE（P13 P15）与D P34（P45 P34）的交点。
⑶ω3／ω5= P15 P35／P13 P35=E P35／A P35
2-2 已知图示四杆机构尺寸、位置，原动件曲柄以等角速度ω1顺时针转动。画出机构速度图和加速度图，并在位置图上标出连杆2平面上速度为零的点 E。
E p
vB D B 1 2 A 3 c″ anCB C b′ （b）
题2-2答图
aB atCB b （a） c′a tC c″ ′
anC p′
A 1 2 B 3 vC
vCB
D c
ω1 ω1 C （c）
题2-2图
解
??????????????????????????????ntntvC = vB＋ vCB aC = aC ＋ aC = aB ＋ aCB ＋ aCB
方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC C→D ⊥CD B→A C→B ⊥BC
2大小 ？ ω1lAB ？ ?32lCD ？ ?12lAB ?2lBC ？
连杆2平面上速度为零的点 E为绝对瞬心P24，即AB与CD交点；或作⊿BCE∽⊿bcp且角标字母顺序一致，得到E点。
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2-3 图示为机构的运动简图及其相应的速度图和加速度图。
D 2 B 1 A 3 p
b'3
b3
图2-3
n'3
b'1（b'2）
b1（b2）
k
p'
C ⑴在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量； ⑵以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D点的速
度和加速度矢量方程；
???????????。⑶在给出的速度和加速度图中，给出构件2上D点的速度矢量pd2和加速度矢量p?d2 解
D d2
2 B 1 vB2
A 3 p vB3 b3
vB3B2
b'3
atB3 题2-3答图
vD
vDB2
b1（b2）
arB3B2 aB3
aanB3
kB3B2 p'
k
aD aB2
n
a） DB2
d'2 atDB2
b'1（b'2
n'3
n'2
C ⑴ 在速度、加速度多边形中各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量如图所示。
??????????????????????????⑵ vB3=vB2＋vB3B2 vD=vB2＋vDB2
?????????????????????????????????????????????ntkrnt aB3=aB3＋aB3=aB2＋aB3B2＋aB3B2 aD=aB2＋aDB2＋aDB2
???????????如图所示。 ⑶构件2上D点的速度矢量pd2和加速度矢量p?d22-4 已知铰链四杆机构如图a所示，其尺寸为lAB=30㎜，lBC=78㎜，lCD=32㎜，lAD=80
㎜，构件1以顺时针等角速度ω1=10 rad/s转动，现已作出其速度多边形（图b）和加速度多边形（图c）。试求：
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???⑴构件1，2和3上速度为vX的点X1、X2和X3的位置；
???⑵构件2上加速度为零的点Q的位置，并求出该点的速度vQ； ???⑶构件2上速度为零的点I的位置，并求出该点的加速度aI。 解
速度多边形的极点p是该机构中所有速度为零的点的速度影像。 加速度多边形的极点π是该机构中所有加速度为零的点的加速度影像。
I 1 A ω1 4 2 D
p
c
π
3 x （x1，x2，x3） b C 图b
c” b’
图c
B c’” c’
图a
x2 B 1 A ω1 x1 4 Q 2 x3 D 3 C p x （x1，x2，x3） b 图b
q c i’ c’” c’
π c” b’ 图c
图a
⑴在机构运动简图中，作⊿ABX1∽⊿pbx（A与p对应），且两三角形顶角字母顺序
???相同，得到构件1上速度为vX的点X1；作⊿BCX2∽⊿bcx，且两三角形顶角字母顺序
???相同，得到构件2上速度为vX的点X2；作⊿DCX3∽⊿pcx（D与p对应），且两三角形???顶角字母顺序相同，得到构件3上速度为vX的点X3。
⑵在机构运动简图中，作⊿BCQ∽⊿b’c’π，且两三角形顶角字母顺序相同，得到构件2上加速度为零的点Q。在速度多边形中，作⊿bcq∽⊿BCQ∽⊿b′c′π，且两三角形
??????顶角字母顺序相同，得到点q，则矢量pq就代表构件2上点Q的速度vQ。
⑶在机构运动简图中，作⊿BCI∽⊿bcp，且两三角形顶角字母顺序相同，得到构件2上速度为零的点I。在加速度多边形中，作⊿b′c′i′∽⊿BCI∽⊿bcp，且两三角形顶角字
??????母顺序相同，得到点i′，则矢量πi?就代表构件2上点I的加速度aI。
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三. 机械中的摩擦和机械效率
3-1 如图所示机构，凸轮为原动件，并以角速度ω1逆时针转动，滑块4上工作阻力Q已知，各转动副摩擦圆及摩擦角φ如图所示。在图上标出各运动副总反力的作用线和凸轮1上驱动力矩M1的方向。
FR32 2 1 3 FR23 ω32 ω1 3 FR12 2 FR21 v12 ω2 FR51 FR52 1 M1 ω1 5 ω34 FR43 5 4 φ Q 题3-1图
v4 FR34 FR54 Q 4 φ 题3-1答图 解
⑴ 对于构件1：
驱动力矩M1与ω1方向一致，逆时针；
凸轮1正在推动从动件2转动，所以FR21指向凸轮，FR21与v12成（90°＋φ）角； FR51与FR21平行，方向相反，ω1为逆时针方向，所以FR51切于摩擦圆左下方。 ⑵ 对于构件3：
构件3是受压杆，ω32为顺时针方向，ω34为逆时针方向，因此FR23和FR43均切于摩擦圆左侧，二者共线，方向相对。 ⑶ 对于构件4：
FR34和FR43是一对作用力和反作用力；
根据FR34、Q、FR54三力的平衡关系，FR54应指向左侧，FR54与v4成（90°＋φ）角；FR34、Q、FR54三力共点平衡。 ⑷ 对于构件2：
FR32和FR23是一对作用力和反作用力；FR12和FR21是一对作用力和反作用力；根据FR32、FR12、FR52三力的平衡关系，FR52应指向下方，ω2为逆时针方向，所以FR52切于摩擦圆右侧，与FR32、FR12共点平衡。
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3-2 如图所示的导杆机构。已知：机构位置、各构件尺寸，摩擦圆（图中虚线圆）和摩擦角φ，M1是驱动力，Q是工作阻力。求：在M1与Q的作用下，各运动副中总反力的方向和作用线。 解
⑴ 对于构件2：
在此机构中二力构件是构件2，其上作用力FR32、FR12大小相等，方向相反。
在M1作用下，构件2与构件3在右侧接触，FR32指向右方，与v23成（90°＋φ）。 FR12指向左方，ω21为顺时针方向，所以FR12应切于摩擦圆上方。 ⑵ 对于构件1：
FR21和FR12是一对作用力和反作用力，FR21指向右方。
根据力的平衡关系，FR41与FR21大小相等，方向相反，FR41指向左方；因ω1为逆时针方向，所以FR41应切于摩擦圆下方。 ⑶ 对于构件3：
构件3上作用着三个力Q、FR23、FR43，三力共点平衡。 FR23和FR32是一对作用力和反作用力，FR23指向左方。
根据力的平衡关系，FR43应指向下方；因ω3为逆时针方向，所以FR43应切于摩擦圆右方。
3-3 已知各构件的尺寸及机构的位置，M1是驱动力，Q是工作阻力，移动副中的摩擦角φ及转动副中的摩擦圆（图中虚线圆）如图所示。不考虑各构件的重量与惯性力。在图上画出各运动副反力的方向和作用线。
φ 2 1 B C 3 题3-3图
4 Q A FR41 FR32 FR21 M1 1 v23 3 2 FR12 B FR23 C 4 题3-3答图
Q v4 FR43 φ A ω1 4 3 M1 2 1 B FR41 Q A FR23 FR12 M1 1 ω1 4 3 Q FR21 2 B F R32v23 φ φ C C FR43 题3-2图
题3-2答图 M1 A 解
⑴ 对于构件2：
在此机构中二力构件是构件2，其上作用力FR32、FR12大小相等，方向相反。 在M1作用下，构件2与构件3在左侧接触，FR32指向左方，与v23成（90°＋φ）。
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FR12指向右方，ω21为逆时针方向，所以FR12应切于摩擦圆上方。 ⑵ 对于构件1：
FR21和FR12是一对作用力和反作用力，FR21指向左方。
根据力的平衡关系，FR41与FR21大小相等，方向相反，FR41指向右方；因ω1为顺时针方向，所以FR41应切于摩擦圆下方。 ⑶ 对于构件3：
构件3上作用着三个力Q、FR23、FR43，三力共点平衡。 FR23和FR32是一对作用力和反作用力，FR23指向右方。 根据力的平衡关系，FR43应指向上方；与v3成（90°＋φ）。 3-4 图示定滑轮2的直径为D，虚线圆为转动副A中的摩擦圆，其半径为ρ，F为驱动力，垂直向下。若不计绳与轮间的摩擦力，试： 2 ⑴在图上标出转动副A中的总反力FA R12的位置和方向；
1 ⑵求使重物Q等速上升的驱动力F（用Q表示）；⑶求该滑轮的机械效率η。 解
Q F ⑴总反力FR12如答图所示。
题3-4图 ⑵R12=F＋Q （F－Q）D/2= R12ρ F=Q（D/2＋ρ）/（D/2－ρ） ⑶η=F0/F=（D/2－ρ）/（D/2＋ρ）
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FR12 2 A 1 ω2 Q F 题3-4答图
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四. 机械的运转及其速度波动的调节
4-1 如图所示为一机器转化到曲柄上的等效阻力矩曲线，在一个循环中，等效驱动力矩不变，机组活动构件的等效转动惯量J= 0.12 kg·m2，已知曲柄的角速度ω=30s-1，机器运转的不均匀系数δ=0.02，试确定安装在曲柄上的飞轮的转动惯量JF为多少？
M M Mr 120N·m 30N·m Mr 120N·m 30N·m Md 45N·m 2π/3 2π 0 π φ
0 2/3π π 题4-1图
2π 0 2/3π π 2π φ
a)
题4-1答图
b)
解 在一个运动循环中，驱动功与阻抗功相等，即Wd=Wr。而
Wd=Md×2π Wr=30×2π/3＋120×π/3＋30×π=90π 所以 Md = 45 N·m 作出一个运动循环中的等效驱动力矩Md曲线，如答图a)所示。 求出各块盈、亏功的大小： W[0, 2π/3]=（45－30）×2π/3=10π W[2π/3, π]=（45－120）×π/3=－25π W[π , 2π]=（45－30）×π=15π
作能量指示图，如答图b)所示。可知：最大盈亏功ΔWmax=25π 装在曲柄上的飞轮转动惯量 JF=
?Wmax2??m－Je=
25?－0.12=4.24㎏·㎡
0.02?3024-2 如图所示某机组一周期内的等效驱动力矩Md和等效阻力矩Mr（常数）图。已知Md和Mr曲线间的面积所代表的盈亏功（单位：kN·m）分别为：s1=250，s2=270，s3=260，s4=280，s5=260，s6=220。等效构件的平均转速为3000r/min，要求运转不均匀系数δ≤0.02。试计算所需飞轮的转动惯量JF（其他构件的质量和转动惯量忽略不计），并指出发生最大和最小转速的对应点位置。
M 解 设机组a点的动能为Ea，则： Eb=Ea＋s1=Ea＋250（kN·m） Ec=Eb－s2=Ea－20（kN·m） Ed=Ec＋s3=Ea＋240（kN·m） Ee=Ed－s4=Ea－40（kN·m） Ef=Ee＋s5=Ea＋220（kN·m） Ea′=Ef－s6=Ea（kN·m）
- 11 - 0 a Md s3 Mr s1 b s2 c d s4 e s5 f s6 a′ 2π 题4-2图
φ 机械原理习题课教案
ΔWmax=Emax－Emin=Eb－Ee=290（kN·m） JF≥
?Wmax900?Wmax2
==146.92 kg·m 222?n[?][?]?m最大转速对应在b点，最小转速对应在e点。
4-3 现有一对齿轮1和齿轮2组成的减速传动，如图所示。驱动力矩M1=常数；而从动
轮上所受阻力矩M2随其转角φ2变化，其变化规律为：当0＜φ2＜π时，M2=C=常数；当π＜φ2＜2π时，M2=0。若已知和轮2的转动惯量分别为J1和J2；且z2/z1=3，主动轴平均转速为n1，若不均匀系数为δ。试回答：
⑴画出以构件1为等效构件时的等效阻力矩Mer－φ1图，并求出等效驱动力矩Med=？ ⑵求出装在主动轴上的飞轮的转动惯量JF=？并说明飞轮应装在Ⅰ轴上还是Ⅱ轴上为好。 解
⑴加在轮2上的阻力矩M2换算到等效构件1上的等效阻力矩为Mer： Mer=M（= M（=M2/3 2ω2/ω1）2z1/z2）
题4-3图 又因为φ1=（z2/z1）φ2=3φ2，所以等效构件1上的等效阻力矩Mer－
φ1图中一个运转周期的φ1应为0～6π，如答图所示。
M1 ω1 1 ω2 2 M2 Me C/3 C/6 Mer Med 0 3π 题4-3答图
6π φ1
因为Wd=Wr，Wd=Med·6π，Wr=（C/3）·3π=Cπ，所以Med=M1=C/6。 ⑵设运动循环开始时等效构件的动能为E0,则：
Eπ∕3=E0＋（C/6－C/3）·3π=E0－πC/2 E6π= Eπ∕3＋（C/6－0）·3π=E0 由此可知：φ1=0（或6π）时，动能最大（Emax）；φ1= 3π时，动能最小（Emin）。 最大盈亏功ΔWmax=Emax－Emin=E0－E3π=πC/2
等效转动惯量Je=J1＋J2（ω2/ω1）2= J1＋J2（z1/z2）2= J1＋J2/9 装在主动轴上的飞轮的转动惯量JF=
900?WmaxJ2?450C??J=?J?e1? ?2n2???n12?9??4-4 一机器作稳定运转，其中一个运动循环中的等效驱动力矩Med的变化如图所示。机
器的等效转动惯量Je=1㎏·㎡。在运动循环开始时，等效构件的角速度ω0= 20 rad/s，试求： M Mer ⑴等效构件的最大、最小角速度ωmax和ωmin； ⑵机器运转速度不均匀系数δ。
解 因为Wd=Wr，Wd=Med·2π，Wr=100×π/2=50π 所以Med=25N·m
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0 Med π/2 π 3π/2 100 N·m φ
2π 题4-4图
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等效构件在各位置角时的动能： φ=0 时 E（0） =Jeω20/2 =200（N·m） φ=π 时 E（π） =E0＋25π=200＋25π（N·m）
φ=3π/2时 E（3π/2）=Eπ＋（25－100）×π/2=200－12.5π（N·m） φ=2π 时 E（2π） =E3π/2＋25×π/2=200（N·m）
等效构件转角为π时，动能最大；而在3π/2时，动能最小。
1由E=Je?2知：
2ωmax=2E(π)Je?2?(200?25?)= 23.6 rad/s 12E3ωmin=(π)2Je?2?(200?12.5?)= 17.93 rad/s 1δ=
?max??min2(?max??min)= 0.273 ??m?max??min- 13 -
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五.平面连杆机构及其设计
5-1 图示铰链四杆机构中，已知lBC=50㎜，lDC=35㎜，lAD=30㎜，试问：
⑴若此机构为曲柄摇杆机构，且AB杆为曲柄，lAB的最大值为多少？
⑵若此机构为双曲柄机构，lAB的最大值为多少？ ⑶若此机构为双摇杆机构，lAB应为多少？
⑷若lAB=15㎜，则该机构的行程速比系数K=？极位夹角θ=？若取AB杆为原动件，则最小传动角γmin=？（用作图法在图上量取） 解
⑴因AD杆为机架，AB杆为曲柄，故AB杆为最短杆，有 lAB＋lBC≤lDC＋lAD 即 lAB≤lDC＋lAD－lBC=35＋30－50=15㎜，lAB最大值为15㎜
⑵因AD杆为机架，AB杆和CD杆均为曲柄，故AD杆必为最短杆，有下列两种情况 若AB杆为最长杆，则 lAD＋lAB≤lBC＋lDC 即lAB≤lBC＋lDC－lAD=50＋35－30=55㎜ 若AB杆不为最长杆，则 lAD＋lBC≤lAB＋lDC 即 lAB≥lAD＋lBC－lDC=30＋50－35=45㎜ 所以AB杆的取值范围为 45㎜≤lAB≤55㎜，lAB最大值为55㎜
⑶因连杆BC不是最短杆，故在满足杆长条件的情况下，一定不是双摇杆机构。在不满足杆长条件的情况下，机构必为双摇杆机构。有下列三种情况 若AB杆为最短杆，则 lAB＋lBC＞lCD＋lAD 故 lAB＞lCD＋lAD－lBC=35＋30－50=15㎜ 若AB杆为最长杆，则 lAD＋lAB＞lBC＋lCD 故 lAB＞lBC＋lCD－lAD=50＋35－30=55㎜ 若AB杆既不是最短杆，也不是最长杆，则 lAD＋lBC＞lAB＋lCD 故 lAB＜lAD＋lBC－lCD=30＋50－35=45㎜
另外，若要保证机构成立，则应有 lAB＜lBC＋lCD＋lAD=50＋35＋30=115㎜
故该机构为双摇杆机构时，lAB的取值范围为15㎜＜lAB＜45㎜和55㎜＜lAB＜115㎜ ⑷取μL=1㎜/㎜作图。
极位夹角θ=∠C1AC2=65o
180??65?行程速比系数K==2.13
180??65?取AB杆为原动件，最小传动角： 因为∠B2C2D=0o＜∠B3C3D，故γmin=∠B2C2D=0o
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B1 题5-1答图 B3 A θ B2 D C2
C1 C3 B C
A 题5-1图
D 机械原理习题课教案
5-2 图示铰链四杆机构。已知lAB=62mm，lBC=40mm，lCD=60mm，lAD=19mm。试问：
⑴该机构为何种类型机构，有无曲柄存在？如有，指出哪个构件是曲柄；
⑵当以lAB为主动件时，标注出从动件的压力角。
C A A C α D B 题5-2图
D B 题5-2答图
解 ⑴因为机架AD为最短杆，且lAD＋lAB＜lBC＋lCD，所以该机构为双曲柄机构。两连架杆AB、CD均为曲柄。
⑵从动件CD的压力角α如答图所示。
5-3 六杆机构如图所示，其运动尺寸为：lAB=30㎜，lBC=60㎜，lCD=60㎜，lAD=50㎜，lCE=80㎜，滑块的导路中心线在固定铰链中心A、D的连线上。若构件AB为主动件，并作匀速转动，滑块为输出件。
⑴按比例作图求出该机构的极位夹角θ及滑块的行程h，进而求出机构的行程速比系数K；
⑵在图中画出滑块的最大压力角位置并标出最大压力角；
⑶为保证机构有急回特性，试在图中标出滑块的工作行程方向。
C' C2 C B A D E C1 B' θ A D E1 题5-3答图 B2 αmax 工作行程 E' h E2 题5-3图
B1 解 ⑴取μL=0.002 m/mm作图，得：
1800?? θ=∠C1AB2≈56.5o h=μL·E1E2≈55mm K=≈1.915mm
1800??⑵摇杆垂直于移动副导路AD时，滑块的压力角取得最大值，如答图所示。
⑶滑块工作行程时，曲柄沿顺时针方向由AB1转至AB2，滑块由E1→E2，如答图所示。 5-4 在偏置曲柄滑块机构中，曲柄AB为原动件，已知滑块行程为80㎜，当滑块处于两个极限位置时，机构压力角各为30o和60o，试求： ⑴杆长lAB、lBC及偏距e；
⑵该机构的行程速度变化系数K； ⑶机构的最大压力角αmax。
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机械原理习题课教案
B2 B A A B1 e e B' C 60o C2 C' αmax 30o 题5-4答图 C1 题5-4图
e??sin30??lAB?lBC??lAB?lBC?138.56e?? 解 ⑴ ?sin60?解得?
l?l?80l?l?BCABBCAB???l?l?cos30???l?l?cos60??80BCAB?ABBC?lBC=109.28㎜ lAB=29.28㎜ e=（lAB+lBC）·sin30o=69.28㎜
180???⑵ θ=∠C1AC2=60o—30o=30o K==1.4 ?180??⑶最大压力角出现在AB垂直于C1C2时
sin?max?lAB?e=0.9019 αmax=64.41o lBC5-5 图示为一六杆机构。杆BC为原动件，其长度lBC=40mm，滑块E的行程H=50mm，行程速比系数K=2，要求最小传动角γmin=60o。试确定各构件的长度。
C C B B θ H E C2 C1 E γmin D 题5-5图 D3
题5-5答图 E3 E2 A D1 A D2 E1 D 解：??180?K?1=60o lAD=H/2=25mm ∠ABC1=（180o－θ）/2=60o K?1lAB=lBC·cos60o=20mm lDE=lAD/cos∠AD3E3=lAD/cosγmin=50mm
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六.凸轮机构及其设计
6-1 凸轮机构如图，试用作图法（保留作图线）： ⑴求凸轮的基圆半径r0及推杆的行程h； ⑵当滚子分别与凸轮上A、B两点接触时，求推杆的绝对位移sA、sB及压力角αA、αB。 解：
⑴以O'为圆心，过滚子中心作圆，该圆就是凸轮的理论廓线。
作直线OO'，交理论廓线于C、D两点，OC为最小向径，OD为最大向径。
题6-1图
题6-1答图 O A C A0 A O r0 B0 O′ D0 D h sB OB αA OA sA αB B B O′ 以O为圆心以OC为半径作圆，该圆就是基圆，其半径为r0。
以O为圆心作圆与推杆导路中心轴线相切，该圆就是偏距圆。
过D点作偏距圆的切线，该切线就是推程终止时推杆导路中心轴线，与基圆交于D0点；则推杆行程h= D0D。
⑵直线O'A与理论廓线的交点OA，就是当滚子与凸轮在A点接触时的滚子中心。此时的推杆导路中心轴线与基圆交于A0，则从动件的绝对位移sA= A0OA，直线O'A与推杆导路中心轴线所夹锐角即为压力角αA。
直线O'B与理论廓线的交点OB，就是当滚子与凸轮在B点接触时的滚子中心。过OB点作偏距圆的切线，该切线就是此时推杆导路中心轴线，与基圆交于B0点，则从动件的绝对位移sB= B0OB，直线O'B与推杆导路中心轴线所夹锐角即为压力角αB。 6-2已知一对心滚子直动从动件盘形凸轮机构，其凸轮的理论轮廓曲线是一个半径R=70mm的圆，其圆心至凸轮轴距离e=30mm，如图所示。起始时从动件处于最低位置。 ⑴若滚子半径rr为10mm，试画出凸轮的实际轮廓曲线（取内包络线）。 ⑵试确定从动件的行程h，凸轮的基圆半径r0。
⑶试确定该凸轮机构的最大压力角αmax，若αmax>[α]，试提出改进该机构设计的措施。 解：
⑴实际轮廓曲线为以O'为圆心，R－rr=60mm为半径的圆。 ⑵基圆半径r0=R－e=40mm 行程h=e+R－r0=60mm
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机械原理习题课教案
⑶ sinα=O'B/ O'A=(e sin∠O'OA)/R
α A h e O' O R e B O r0 O' R 题6-2图 题6-2答图
当∠O'OA=90o时，αmax=arcsin(e/R)=25.38o
若αmax>[α]，则对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，根据其压力角与凸轮机构基本参数之间的关系表达式
tan??ds/d??es?r?e202
可知，改进机构设计的措施有：
①增大基圆半径r0；需要指出的是，虽然增大基圆半径可以减小压力角，使机构传力性能改善，但却会造成机构尺寸增大。改善传力性能和缩小机构尺寸是一对矛盾，设计时的通常做法是，在保证机构的最大压力角αmax≤[α]的条件下，选取尽可能小的基圆半径（当然还应考虑运动失真等因素），以便使机构尺寸较为紧凑。 ②选择合适的推杆偏置方向。当凸轮逆时针转动时，推杆导路应偏于凸轮轴心右侧；当凸轮顺时针转动时，推杆导路应偏于凸轮轴心左侧。这就是所谓的“正偏置”。正偏置可有效地降低推程压力角的值。需要指出的是，正偏置虽然使推程压力角减小，却使回程压力角增大，即通过正偏置来减小推程压力角是以则增大回程压力角为代价的。但是，由于回程时通常受力较小且无自锁问题，所以，在设计凸轮机构时，若发现采用对心直动推杆盘形凸轮机构推程压力角过大，而设计空间又不允许通过增大基圆半径的办法来减小压力角时，可以通过选取正偏置，以获得较小的推程压力角。另外，偏距也不能取得太大，否则容易使推杆与导路发生自锁。
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机械原理习题课教案
6-3在图中所示摆动滚子推杆单圆盘凸轮机构中，已知圆盘半径R，圆心与转轴中心的距离LOA=R/2，滚子半径Rr。
⑴标出在图示位置的压力角α及推杆摆动的角度ψ； ⑵画出滚子推杆的最大摆角ψmax；
⑶当α>[α]时，对凸轮机构有何影响？如何使压力角减小？ 解：
⑴以O为圆心，以（R+Rr）为半径作凸轮的理论轮廓曲线圆；以A为圆心，以（r0=R－LOA+Rr=R/2+Rr）为半径作基圆。以C为圆心，CB为半径画弧交基圆于D点，∠BCD为推杆摆动的角度ψ。过B点作BC的垂线，与BO线所夹锐角即图示位置压力角α。 ⑵延长AO与凸轮理论廓线圆交于E点，以A为圆
C 2 α B F B ψmax C 2 ψ E ω1 A 3 O D A O r0 ω1 1 3 1 ?心，AE为半径画弧，交BD题6-3图 题6-3答图
所在圆弧于F点，∠FCD为推杆最大摆角ψmax。
⑶当α>[α]时，将使机构传动效率降低、摩擦磨损严重，甚至发生自锁。可通过增大基
圆半径或增大AC、BC尺寸等方法来使压力角减小。
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七.齿轮机构及其设计
7-1现需要一对中心距为144mm、传动比为2的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动。已有四只渐开线标准直齿圆柱齿轮，其参数为：
z1=24，da1=104mm； z2=47，da2=196mm； z3=48，da3=250mm； z4=48，da4=200mm。
试分析说明能否从这四只齿轮中选出符合要求的一对齿轮？ 解：符合传动比i=2要求的，有两对齿轮：①1和3；②1和4。 根据齿顶圆直径公式da=d+2ha=mz+2h*am=m（z+2h*a），可知
m1= da1/（z1+2h*a）=104/（24+2×1）=4mm m3= da3/（z3+2h*a）=250/（48+2×1）=5mm m4= da4/（z4+2h*a）=200/（48+2×1）=4mm 所以，只有齿轮1和4满足正确啮合条件。其标准中心距
a=m（z1+z2）/2=4×（24+48）/2=144mm
因此，由齿轮1、4组成的齿轮传动，符合中心距和传动比的要求。
7-2已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，标准中心距a=350mm，传动比i=2.5，压力角α=20o，h*a=1，c*=0.25，模数m=5mm。试计算：
⑴齿轮的齿数z1、z2；
⑵齿轮的分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2，按标准中心距安装时节圆直径d1'、d2'，啮合角α'；
⑶若实际安装中心距a'=351mm，上述哪些参数发生变化？数值为多少？ 解：
⑴由a=m（z1+z2）/2=350 及 i= z2/z1=2.5 得 z1=40 z2=100 ⑵ d1=m z1=5×40=200 mm d2=m z2=5×100=500 mm
da1=d1+2 h*a m =200+2×1×5=210 mm da2=d2+2 h*a m =500+2×1×5=510 mm df1= d1－2（h*a+ c*）m=200－2×（1+0.25）×5=187.5 mm df2= d2－2（h*a+ c*）m=500－2×（1+0.25）×5=487.5 mm 按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，所以 d1'= d1=200 mm d2'= d2=500 mm α'=α=20o
⑶若实际安装中心距a'不等于标准中心距a，则节圆直径d1'、d2'及啮合角α'发生变化 由a'=（d1'+d2'）/2=351 及 i= d2'/ d1'=2.5 得 d1'=200.571 mm d2'=501.428 mm 由公式 a cosα = a' cosα' 得 α'=arccos（a cosα / a'）=20.44o
7-3已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，实际中心距a'=100mm，m=4mm，α=20o，
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机械原理习题课教案
h*a=1，z1=20，z2=30，O1、O2分别为两轮的中心，主动轮逆时针方向转动，试按μL=0.001m/mm比例作图，并在图上标出： ⑴两轮的齿顶圆ra1、ra2及基圆rb1、rb2； ⑵理论啮合线N1N2与实际啮合线B1B2； ⑶齿顶圆压力角αa1、αa2与啮合角α'； ⑷分度圆r1、r2及节圆r'1、r'2；
⑸求出基节pb，并按图中所量取的B1B2计算该对齿轮传动的重合度ε。 解：
⑴两轮的分度圆 r1=mz1/2=4×20/2=40 mm r2=mz2/2=4×30/2=60 mm 齿顶高ha= h*am=1×4=4 mm 两轮的齿顶圆 ra1= r1+ha=44 mm ra2= r2+ha=64 mm 两轮的基圆
rb1= r1 cosα=37.588 mm rb2= r2 cosα=56.382 mm ⑵理论啮合线N1N2与实际啮合线B1B2见图； ⑶齿顶圆压力角
αa1=arccos（rb1/ ra1）=31.32o αa2=arccos（rb2/ ra2）=28.24o
标准中心距a= r1+ r2=100 mm，而实际中心距a'= a=100 mm，所以分度圆与节圆重合，啮合角α'=α=20o
⑷两轮的分度圆r1=mz1/2=4×20/2=40 mm r2=mz2/2=4×30/2=60 mm
两轮的节圆r'1= r1=40 mm r'2=r2= 60 mm ⑸基圆齿距pb=p cosα=mπcosα=4×π×cos20o=11.809 mm
从图上量得 B1B2=18.5 mm 重合度ε= B1B2/ pb=1.57
7-4采用标准齿条刀加工渐开线直齿圆柱齿轮（如图）。已知刀具齿形角α刀=20o，周节为4π；加工时范成运动速度为v = 60 mm/s，ω= 1 rad/s。
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O2 题7-3答图
αa2 α=α' ra1 r1=r'1 rb1 N1 B2 α=α' N2 rb2 r2=r'2 ra2 α=α' αa1 ω1 O1 B1 机械原理习题课教案
⑴试求被加工齿轮的参数：m、α、z、d、db；
⑵如果刀具中线与齿轮毛坯轴心O的距离a = 58 mm，问这样加工出来的齿轮是正变位还是负变位齿轮，变位系数是多少？
v
解：
⑴根据正确啮合条件，齿轮模数m=m刀=p/π=4 mm，齿轮压力角α=α刀=20o 因为v=ωr，所以d=2v/ω=2×60/1=120 mm，
db=d cosα=120×cos20o=112.763 mm z=d/m=120/4=30 ⑵因为 xm=a－r=58－60=－2 mm，所以这样加工出来的齿轮是负变位齿轮，变位系数x=（a－r）/m=－0.5 7-5一标准斜齿轮传动，已知z1=28，z2=58，法面模数mn=4 mm，螺旋角β=10o。试求：
α刀 中线 4π a ω O 题7-4图
⑴两齿轮的齿顶圆直径及中心距；
⑵当中心距为180mm时，如何改变参数来满足此要求。 解：
⑴两齿轮的分度圆直径
d1=mnz1/cosβ=4×28/cos10o=113.73 mm d2=mnz2/cosβ=4×58/cos10o=235.58 mm 两齿轮的齿顶圆直径
da1=d1+2h*anmn=121.73 mm da2=d2+2h*anmn=243.58 mm 标准中心距 a=（d1+ d2）/2=174.66 mm
⑵标准中心距 a=（d1+ d2）/2=mn（z1+z2）/（2 cosβ）
当标准中心距为180mm时，改变螺旋角β，来满足新的标准中心距要求。
mn?z1?z2???cos=17.146o
2a?1- 22 -
机械原理习题课教案
八. 齿轮系及其设计
8-1求图示轮系的传动比i14。已知各轮齿数为：z1=z2'=25，z2=z3=20，zH=100，z4=20。 解：齿轮2—2'、H、1、3组成行星轮系，有
Hi13?n1?nHn1?nH2zz????1?23
n3?nH?nHz1z2?zz20?209 ?1?23?1??z1z2?25?2525Z2
H
Z1
Z2’
即 i1HZ3
齿轮H、4组成定轴轮系，有
iH4?nHz201??4???? n4zH10059?1?9 ?????25?5125?Z4 题8-1图
所以 i14?iHiH?1?48-2 图示轮系z1=2，z2=60，z3=25，z4=50，z5=20，z6=30，又知蜗杆的转数n1=900r/min，
方向如图。试求：
⑴若使轴B转速nB=0，那么轮6的转速n6=？转向如何？
⑵若使轴B转速nB=6 r/min，转向如图，那么轮6的转速n6=？转向如何？ 解：
⑴齿轮1、2组成定轴轮系（蜗杆传动），
nz其传动比的大小为i12?1?2=30
n2z16 3 n1 1 题8-2图
5 nB 2 4 B
所以 n2=30 r/min
因为图示蜗轮为右旋，所以蜗杆也为右旋。用左手判断，蜗轮2转向箭头应向下。 nB=0时，轮3、4—5、6及B也为定轴轮系：i36?n3n2z4z6=+3 ??n6n6z3z5n6=10 r/min；用画箭头方法判定，n6转向箭头向下。
⑵ nB=6 r/min时，轮3、4—5、6及B组成差动轮系，B为系杆。
Hi36?n3?nBzz??46=+3
n6?nBz3z5因为 n3= n2与nB转向相反，所以若规定nB为“+”，则n3为“－”。将nB=+6 r/min、
n2=－30 r/min代入上式，解得 n6=－6 r/min，轮6转向与轮2一致，箭头向下。 8-3 在图示轮系中，已知各轮齿数z1=z1'=z2=z2'=z3=z5=20，z4=40，|n1|=10 r/min，|n3|=5 r/min。试：
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机械原理习题课教案
⑴计算该机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度或虚约束时应予以指出）； ⑵该轮系为何种轮系？为了使轮3的转向与轮1的转向相反，齿数z5'应为多少？ 解：
5'
⑴轮2或2'是机构运动传递的重复部分，有一个虚约束： p'=2p'L+p'H－3n'=2×1+2－3×1=1 所以 F=3n－（2pL+pH）=3×5－（2×5+4）=1
1'
或 F=3n－（2pL+pH－p'）－F'=3×6－（2×6+6－1）－0=1 ⑵1'、5'—5、4组成定轴轮系；1、2—2'、3及4组成差动轮系；整个轮系为复合轮系。
对于1'、5'—5、4组成定轴轮系：i?n1z5?z4z5?14n??zz? 41?510 对于1、2—2'、3及4组成差动轮系：iHn1?n413?nn??z3??1 3?4z1 由①得 n4?10100zn1?? 5?z5 由②得
10?n4?5?n??1 n54?42
所以
100z?5 5?2z5'=40 - 24 -
5
2' 3
1 4
2 题8-3图
①
②