24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O． （1）求证：∠CAD=∠ABE． 求证：OA=OC．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 25．对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α） （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

26．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标；

2

若抛物线y=ax+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

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重庆市2015年中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列运算中，正确的是（ ）

3362352352224

A． x?x=x B． 3x+2x=5x C． （x）=x D． （x+y）=x+y

考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： A、根据同底数幂的乘法法则计算； B、不是同类项，不能合并； C、根据幂的乘方法则计算； D、根据完全平方公式计算．

336

解答： 解：A、x?x=x，此选项正确；

2323

B、3x+2x=3x+2x，此选项错误；

236

C、（x）=x，此选项错误；

22244

D、（x+y）=x+2xy+y，此选项错误． 故选A．

点评： 本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，解题的关键是掌握有关运算法则．

2．下列调查方式中最适合的是（ ）

A． 要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式 B． 调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式

C． 环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D． 调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式

考点： 全面调查与抽样调查．

分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答： 解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故A错误； B、调查你所在班级的同学的身高，采用普查，故B错误；

C、环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查，故C正确；

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D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查，故D错误； 故选：C．

点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ） A． 5，4 B． 3，5 C． 5，5 D． 5，3

考点： 众数；中位数． 分析： 根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案． 解答： 解：数据1，2，3，3，5，5，5中， 5出现了3次，出现的次数最多， 则众数是5； 最中间的数是3， 则中位数是3； 故选D．

点评： 此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 5．函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ）

A． x≠﹣2 B． x≠2 C． x＜2 D． x＞2

考点： 函数自变量的取值范围． 专题： 计算题．

分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解． 解答： 解：根据题意得：x﹣2≠0 解得：x≠2 故选B．

点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．

6． 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（ ）

A． 40° B． 35° C． 50° D． 45°

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考点： 平行线的性质．

分析： 根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可． 解答： 解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°， ∴∠BAC=2∠BAD=140°， ∵AB∥CD，

∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°， 故选：A．

点评： 本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．

7．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）

A． 1 B． D． 2

考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形．

分析： 先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长． 解答： 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°；

Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4； ∴AC=AB=2．

故选D．

点评： 本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．

8．若不等式组

有解，则a的取值范围是（ ）

C．

A． a＞﹣1 B． a≥﹣1 C． a≤1 D． a＜1

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 先解出不等式组的解集，根据已知不等式组

有解，即可求出a的取值范围．

解答： 解：

由（1）得x≥﹣a，

由得x＜1，

∴其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1，

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