重庆市2015年中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列运算中，正确的是（ ）

A． x3?x3=x6 B． 3x2+2x3=5x5 C． （x2）3=x5 D． （x+y2）2=x2+y4

2．下列调查方式中最适合的是（ ）

A． 要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式 B． 调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式

C． 环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D． 调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式

4．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ） A． 5，4 B． 3，5 C． 5，5 D． 5，3 5．函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ）

A． x≠﹣2 B． x≠2 C． x＜2 D． x＞2

6． 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（

A． 40° B． 35° C． 50° D． 45°

7．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ） A． 1 B． C．

D． 2

8．若不等式组

有解，则a的取值范围是（ ）

A． a＞﹣1 B． a≥﹣1 C． a≤1 D． a＜1

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）

9．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A． 2：3 B． 2：5 C． 3：5 D． 3：2

10．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

11．下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，…，则第⑥个图形中正多边形的个数为（ ）

A． 90 B． 91 C． 115 D． 116

12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=

经过点C，则k的值等于（ ）

，反比例函数

A． 12 B． 8 C． 15 D． 9

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．

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13．因式分解：x﹣xy= ．

14．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ．

15．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为 ．

16．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是 ．

17．抛一枚质地均匀各面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代入关于x、y的二元一次方程组

中，则此二元一次方程组有整数解的概率

为 ．

18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为 ．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 19．计算：

．

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20．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 21．先化简，再求值：

，其中x是不等式组

的

整数解． 22．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元． （1）求羽绒服和防寒服的售价；

春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．

23．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．

（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；

由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

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