后一项即可．
详解：∵cos75°+cos15°=cos75°+sin75°=1，
且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=， ∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°= ． 故答案为：
点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生 的三角基础公式的掌握能力和基本运算能力.（2）三角函数化简，要三看（看角、看名和看 式）和三变（变角、变名和变式）. 11.若A.
，
B.
，
C.
，则
等于（ ） D.
2
2
2
2
【答案】C 【解析】
分析：首先根据题中所给的角的范围，分别确定出
，利用平方关系，求得
来表示，接着用差角公式求得结果.
详解：由题意，因为所以所以
，所以
，故， ，
，故选C.
点睛：该题考查的是有关利用公式求角的余弦值的问题，在解题的过程中最关键的一步是对角的配凑，将用
来表示，体现了整体思维的运用，之后应用条件，结合角的范围，利用平方关系，求得相应
，
和
和
，已知
，之后将
和用
的值，最后用差角公式求解即可. 12.如图所示，平面内有三个向量
，若
，其中与的夹角为，则
，与的夹角为
，且
A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件，可对 得出【详解】对对
得：
故选：C．
B. 2 C. 3 D. 4
的两边平方得出，
，联立①②即可解出
的值．
，且
，对 两边同时点乘 即可
与的夹角为
两边平方得：两边同乘得：
，与的夹角为
；
；
，两边平方得：，
，代入
得，
； ；
．
；根据图象知，
【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法则． 二、填空题 13.已知【答案】【解析】 【分析】
由题意利用同角三角函数的基本关系求得【详解】解答：解：已知则故答案为：
．
，
，
的值，再利用二倍角公式求得，，
，
的值．
，
则
______.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题． 14.设【答案】
，，则______．
【解析】 【分析】 由
，根据两角差的正切公式可解得
．
【详解】，故答案为：
【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查． 15.在
中，已知是_________．
【答案】 【解析】 【分析】
通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出．
延长线上一点，若
，点为线段
的中点，
，则
【详解】
解：∵∴λ∴
，
（）（），
故答案为：．
【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16.已知【答案】【解析】 【分析】
把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值． 【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①， cosα+cosβ＝0②，
，
，则
______.
①+②得：2+2cos（α﹣β）＝1， ∴cos（α﹣β）故答案为：
．
，
22
【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题． 三、解答题
17.设两个非零向量与不共线. (1)如果
,
和. ,
共线.
,求证：、、三点共线；
(2)试确定实数的值，使【答案】①证明见解析；②【解析】 试题分析：①把
表示为
，即利用向量共线定理证明与共
线即可；②利用向量共线定理列出关于的二元二次方程组即可求出．
试题解析：①证：
,
②解：要使于是,
和
.
、
、
, 共线.
，使.
.
共线，只需存在实数
由于与不共线，所以只有,.
考点：（1）平行向量与共线向量；（2）平面向量基本定理及其意义. 18.平面内给定三个向量(1)求满足(2)若
的实数
；
，
，
．
，求实数.
【答案】（1）；（2）11
【解析】 【分析】
（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；