第四章 因式分解

一、单选题

1．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A．a?b??a?b??a?b?

222C．?2y?4y??2y?y?2?

B．x2?1??x?1?

D．m2n?2mn?n?n?m?1?

222．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是( ) A．4ab2

B．4abc

C．2ab2

D．4ab

3．将多项式x?x2因式分解正确的是( ) A．x(1?x)

B．x(x?1)

C．x1?x?2?

D．xx?1

?2?4．将多项式?2a2?2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ） A．a

B．a?1

C．a?1

D．?a?1

5．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A．2（x2﹣9） C．2（x+3）（x﹣3）

B．2（x﹣3）2 D．2（x+9）（x﹣9）

6．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A．9?6y?y2

B．4m?m?21 4C．a2?2ab?4b2

D．x2?2xy?y2

7．下列多项式，可以用公式法进行因式分解的有（ ）个

①?x2?y2；①?y2?4x2；①x2?2xy?y2；①x2?x?1；①?x2?2xy?y2；①

211?m?m2

39A．1

B．2

C．3

D．4

8．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（ ） A．2

B．﹣6

C．5

D．﹣3

9．已知20102021?20102019?2010x?2009?2011，那么x的值为（ ） A．2018

B．2019

C．2020

D．2021．

10．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（ ） A．1 二、填空题

11．若x2＋ax＋b可以分解成(x＋1)(x－2)，则a＝___，b＝___． 12．因式分解：4a2?a?__________．

13．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____． 14．已知(2019－a)(2017－a) ＝1000，请猜想(2019－a)2＋(2017－a)2＝______ 三、解答题

15．已知x2?xy?2y2?mx?7y?3能分解成两个一次因式的乘积，求m的值. 16．因式分解：

（1）axy2-ax2y； （2）－2x2y+16xy－32y； （3）a2(x﹣1)+b2(1﹣x)； （4）(m2+n2)2－4m2n2．

17．在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花卉，每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的

B．﹣1

C．2

D．0

25m，30m，28m，25m，32m，24m，宽都是6m，每个花坛中间矩形长分别为36m，

24m，22m和32m，你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单吗？（π取3.14，

精确到个位）

18．已知a,b,c 分别是①ABC的三条边长，若a,b,c满足a?c?2b?b?a?c??0，判

22定①ABC的形状.

19．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；

(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.