实验八：线性时不变系统的时域响应

一、实验目的

1．掌握线性时不变系统的三种描述形式——传递函数描述法、零极点增益描述法、状态空间描述法。

2．掌握三种描述形式之间的转换。

3．掌握连续和离散系统频率响应的求解。

二、实验内容（边做实验，边将生成结果和图形拷贝到Word文档中）

1．生成20个点的单位脉冲信号、单位阶跃信号，并记录下函数命令和波形。 2．生成占空比为30％的矩形波。 3．将连续系统H(s)?0.5达式。

3?5z?1?2z?24．将离散系统H(z)?转化为零极点增益的描述?1?2?3?41?1.6z?1.3z?0.9z?0.5z(s?1)(s?3)转化为传递函数的形式，并显示其表

(s?1)(s?2)(s?4)形式，并显示其表达式。

5．分别求实验内容3和4的频率响应（对离散系统取256样点，采样频率取8000Hz）。

6．分别求实验内容3和4的单位冲激响应（对离散系统，作60样点图）。

三、设计提示

1．显示传递函数模型用tf(b,a)；显示零极点增益模型用zpk(z,p,k)。注意：z、p为列向量。

2．连续系统频率响应用freqs函数；离散系统用freqz函数。 3．连续系统冲激响应用impulse函数；离散系统用impz函数。

四、实验报告要求

1．编写实现第二节实验内容中所使用的函数文件，并记录相应的生成结果。 2．书写实验报告时要结构合理，层次分明，在分析描述的时候，需要注意语言的流畅。

五、参考答案 第一题：

k=-4:15

x =[zeros(1,4),1,zeros(1,15)]

subplot (1,2,1) stem(k,x)

y=[zeros(1,4),ones(1,16)] subplot (1,2,2) stem(k,y)

结果：

第二题

f=2;

t=0:0.001:2 w=2*pi*f*t

y=square(w,30) axis([0 2 0 2]) hold on plot(t,y)

结果：

第3题： k=0.5;

z=[1,-3]';

p=[-1,-2,-4]'; sys_zpk=zpk(z,p,k) [b,a]=zp2tf(z,p,k); sys_tf=tf(b,a) 结果：

Zero/pole/gain: 0.5 (s-1) (s+3) ----------------- (s+1) (s+2) (s+4)

Transfer function: 0.5 s^2 + s - 1.5 ---------------------- s^3 + 7 s^2 + 14 s + 8 第4题：

b=[3 5 2];

a=[1 -1.6 1.3 -.9 .5];

systf=tf(b,a,'variable','z^-1')%显示传递函数 [z,p,k]=tf2zp(b,a);

syszpk=zpk(z,p,k,'variable','z^-1')%显示零点增益

结果：

Transfer function:

3 + 5 z^-1 + 2 z^-2

--------------------------------------------- 1 - 1.6 z^-1 + 1.3 z^-2 - 0.9 z^-3 + 0.5 z^-4 Sampling time: unspecified Zero/pole/gain:

3 z^-2 (1+z^-1) (1+0.6667z^-1)

------------------------------------------------------------- (1 - 1.685z^-1 + 0.8654z^-2) (1 + 0.08497z^-1 + 0.5778z^-2) Sampling time: unspecified 第5题： k=0.5;

z=[1,-3]';

p=[-1,-2,-4]';

[b,a]=zp2tf(z,p,k); freqs(b,a) 结果：

b=[3 5 2];

a=[1 -1.6 1.3 -.9 .5];

freqz(b,a,256,8000) % Fs=8000 结果： 第6题： k=0.5;

z=[1,-3]';

p=[-1,-2,-4]'; sys3=zpk(z,p,k);

impulse(sys3)%频率响应 结果：

b=[3 5 2];

a=[1 -1.6 1.3 -.9 .5]; impz(b,a,60)